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2019-2020年高中数学第一章计数原理单元检测题新人教版选修2-1班级学号姓名
一、选择题(每小题5分,共75分)1.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A.14B.24C.28D.482.已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则等于( )A.4B.5C.6D.73.若为有理数),则()A.33B.29C.23D.194.的展开式中,常数项为15,则()23A.3B.4C.5D.65.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为A.18B.24C.30D.366.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验,每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有()种A.90B.180C.270D.5407.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.368.若对于任意实数,有,则的值为()A.3B.6C.9D.129.已知集合,集合,则以为定义域,为值域的函数有()个A.24B.36C.48D.8110.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案A.300种B.240种C.144种D.96种11.如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()A.96B.84C.60D.4812.在的展开式中,常数项为( )A.51B.C.D.1113.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为( )A.3B.5C.6D.1014.在的展开式中,含的项的系数是()A.B.85C.D.27415.2名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是A.B.C.D.16.在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243,不含的项的系数绝对值的和为32,则的值可能为()A.B.C.D.选择题答题卡题号12345678答案题号910111213141516答案
二、填空题(每小题5分,共35分)17.若则的值为;18.已知3则_______________;19.若的二项展开式中的系数为则.用数字作答20.已知等式成立,则的值等于.21.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答)22.四个不同的小球放入编号为
1、
2、
3、4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答)23.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是24.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有种(用数字作答).25.已知的展开式中没有常数项,,则.
三、解答题(共25分)26.(本题满分8分)已知集合和集合各含有12个元素,含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合的个数
(1)且中含有3个元素;
(2)(表示空集)26.(本题满分9分)在二项式中有,如果它的展开式中最大系数项恰是常数项.(Ⅰ)求常数项是展开式中的第几项;(Ⅱ)求的最值.27.(本题满分8分)求证对一切,都有参考解答1.法一
①恰有1名女生,种;
②恰有2名女生,种总计14种法二间接法6人中选4人的方法数为种,全为男生的选法数为种,故符合条件的方法数为14种选A2.由题设,,选C3.∵又,∴,∴选B4.∵,∴,即是3的倍数,又,验证即知,选D5.四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是选C6.种选D7.图示法
①(××)甲×,此时;
②(××)甲×,此时总计48种选B8.令,则,∴,∴,∴选B9.∵集合为定义域,集合为值域,∴集合中的每一个的元素必有原象,因而将集合中的元素分为3组,有分法,又3组元素对应集合中的3个元素,有种分法,所以以为定义域,为值域的函数有选B10.分为三类情况
(1)甲、乙两人都不去,则有种;
(2)甲、乙两人有且只有1人去,则有种选法,甲乙两人中的去的这个人能去的城市只有,余下的3人没有限制,即种,由乘法原理知,此时有;
(3)甲、乙两人都去,则他们游览的种数为,再另外4人中选2人游览余下的两个城市,有种,由乘法原理知,此时有由加法原理可知,不同的方案有240种选B11.
①用2种花时,A、C同色,B、D同色,此时有种;
②用3种花时,A、C同色,B、D不同色同色(或B、D同色,A、C不同色同色),此时种;
③用4种花时,种总计84种12.,令,即,又,∴;;所以展开式中的常数项为选B13.,令,即,∴为5的倍数,∴正整数的最小值为5选B14.根据二项式定理的理论依据,可知含的项的系数为选A15.从后排8人中抽2人调整到前排的选法数为种,选出的2人插入前排,因其他人的相对顺序不变,因此第1人插入的方法数为5,第2人插入的方法数为6,故应为16.,它不含的项为,其系数的绝对值为同理可得验证即知,选D17.∵,∴18.∵,由题设,∴19.,令,∴20.令得,,又,∴21.22.空盒子的选法,4个放3个盒子必定为(
2、
1、1)分布,共有,3个盒子的放3类球,共有总计方法数=144种23.对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种24.数字和为10的只有3种情况
①
1、
1、
4、4,此时种;
②
2、
2、
3、3,此时种;
③
1、
2、
3、4,此时种,总计432种25.∵展开式的通项为,∴的展开式的通项为,要使之没有常数项,则且,又,验证即知,26.(Ⅰ)∵,令,又,∴∴,由,所以∴常数项是展开式中的第5项.(Ⅱ),由题设,第5项又是系数最大的项,∴,∴,27.由二项式定理知,∴当且仅当时,,当时,DBCA。