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2019-2020年高中数学第一章集合测试题北师大版必修1
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·新课标Ⅱ已知集合A={-2,-1012},B={x|x-1x+2<0},则A∩B= A.{-10} B.{01}C.{-101}D.{012}[答案] A[解析] 由已知得B={x|-2x1},故A∩B={-10},故选A.2.下列集合中表示同一集合的是 A.M={32},N={23}B.M={32},N={23}C.M={x,y|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={12},N={12}[答案] B[解析] A选项中,元素为点,且不是同一点,C,D选项中的元素,一个为点,一个为数,都不可能为同一集合,故B正确.3.有下列结论
①由12345构成的集合含有6个元素;
②大于5的自然数构成的集合是无限集;
③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合;
④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集.其中正确的个数是 A.0B.1C.2D.3[答案] B[解析]
②正确,
①中集合的元素有5个,
③中边长等于1的菱形,夹角不定,
④不对,故
①③④不正确.4.已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-x},则 A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B[答案] B[解析] 本题考查集合的关系与运算.A={x|x2-2x0}={x|x0或x2}∴A∪B=R,故选B.5.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的范围是 A.a≤-1B.a≥1C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1[答案] C[解析] ∵P={x|-1≤x≤1},P∪M=P,∴a∈P.即-1≤a≤
1.6.设集合A={x|x≤},a=,那么 A.aAB.a∉AC.{a}∉AD.{a}A[答案] D[解析] A是集合,a是元素,两者的关系应是属于与不属于的关系.{a}与A是包含与否的关系,据此,A、C显然不对.而,所以a是A的一个元素,{a}是A的一个子集.故选D.7.xx·浙江高考设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA= A.∅B.{2}C.{5}D.{25}[答案] B[解析] 本题考查集合的运算.A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥},故∁UA={x∈N|2≤x}={2}.选B.8.用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为 A.{12}B.{21}C.{12}D.{x2-3x+2=0}[答案] C[解析] 该集合为数集,所以A、B都不对,D是用列举法表示,但元素为方程x2-3x+2=
0.9.设S=R,M={x|-1x},N={x|x≤-1},P={x|x≥},则P等于 A.M∩NB.M∪NC.∁SM∪ND.∁SM∩N[答案] C[解析] ∵M∪N={x|-1x}∪{x|x≤-1}={x|x},∴∁SM∪N={x|x≥}=P.10.设U是全集,M、P、S是U的三个子集,则如图所示阴影部分所表示的集合为 A.M∩P∩SB.M∩P∪∁USC.M∩P∪SD.M∩P∩∁US[答案] D[解析] 阴影部分不属于S,属于P,属于M,故选D.11.下列四个命题
①{0}是空集;
②若a∈N,则-a∉N;
③集合{x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素;
④集合{x∈Q|∈N}是有限集.其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.0[答案] D[解析]
①{0}是含有一个元素0的集合,不是空集,∴
①不正确.
②当a=0时,0∈N,∴
②不正确.
③∵x2-2x+1=0,x1=x2=1,∴{x∈R|x2-2x+1=0}={1},∴
③不正确.
④当x为正整数的倒数时∈N,∴{x∈Q|∈N}是无限集,∴
④不正确.12.设集合M={x|x≤2},a=,其中b∈01,则下列关系中正确的是 A.aMB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M[答案] D[解析] 由集合与集合及元素与集合之间的关系知,显然A、C不正确.又因为2=,所以当b=0时,a=,可知,而当b=1时,a=,可知D正确.第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.已知集合U={2368},A={23},B={268},则∁UA∩B=________.[答案] {68}[解析] 本题考查的是集合的运算.由条件知∁UA={68},B={268},∴∁UA∩B={68}.14.设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x1},则∁RM∩N=________.[答案] {x|x-2}[解析] ∵M={x|-2≤x≤2},∴∁RM={x|x-2或x2}.又N={x|x1},∴∁RM∩N={x|x-2}.15.设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为________.[答案] {-3}[解析] 如图阴影部分为∁UA∩B.∵A={x∈N|1≤x≤10}={1234,…,910},B={x|x2+x-6=0}={2,-3},∴∁UA∩B={-3}.16.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是________.[答案] SP=M[解析] M、P是被3除余1的数构成的集合,则P=M,S是被6除余1的数,则SP.
三、解答题本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本小题满分10分已知M={12,a2-3a-1},N={-1,a3},M∩N={3},求实数a的值.[解析] ∵M∩N={3},∴3∈M;∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或
4.但当a=-1时,与集合中元素的互异性矛盾;当a=4时,M={123},N={-134},符合题意.∴a=
4.18.本小题满分12分已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-2=0}且A∪B=A,求实数m组成的集合C.[解析] 由A∪B=A得B⊆A,因此B有可能等于空集.
①当B=∅时,此时方程mx-2=0无解,即m=0符合题意.
②当B≠∅时,即m≠0,此时A={12},B={},∵B⊆A.∴=1或=2,∴m=2或m=
1.因此,实数m组成的集合C为{012}.19.本小题满分12分设数集A={a22},B={1232a-4},C={6a-a2-6},如果C⊆A,C⊆B,求a的取值的集合.[解析] ∵C⊆A,C⊆B,∴C⊆A∩B.又C中只有一个元素,∴6a-a2-6=2,解得a=2或a=
4.当a=2时,a2=42a-4=0满足条件;当a=4时,a2=162a-4=4也满足条件.故a的取值集合为{24}.20.本小题满分12分已知M={x|x2-5x+6=0},N={x|ax=12},若N⊆M,求实数a所构成的集合A,并写出A的所有非空真子集.[解析] ∵M={x|x2-5x+6=0},解x2-5x+6=0得x=2或x=3,∴M={23}.∵N⊆M,∴N为∅或{2}或{3}.当N=∅时,即ax=12无解,此时a=0;当N={2}时,则2a=12,a=6;当N={3}时,则3a=12,a=
4.所以A={046},从而A的所有非空真子集为{0},{4},{6},{04},{06},{46}.21.本小题满分12分已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.1若A∩B=A∪B,求a的值;2若∅A∩B,且A∩C=∅,求a的值;3若A∩B=A∩C≠∅,求a的值.[解析] 1∵A∩B=A∪B,∴A=B,即x2-ax+a2-19=x2-5x+6,∴a=
5.2由已知有B={23},C={-42}.∵∅A∩B,A∩C=∅,∴3∈A,而-42∉A.由32-3a+a2-19=0,解得a=-2或a=
5.当a=-2时,A={3,-5},符合题意,当a=5时,A={32},与A∩C=∅矛盾,∴a=-
2.3若A∩B=A∩C≠∅,则有2∈A.由22-2a+a2-19=0,得a=5或a=-
3.当a=5时,A={32},不符合条件,当a=-3时,A={-52},符合条件.∴a=-
3.22.本小题满分12分设非空集合S具有如下性质
①元素都是正整数;
②若x∈S,则10-x∈S.1请你写出符合条件,且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个.2是否存在恰有6个元素的集合S?若存在,写出所有的集合S;若不存在,请说明理由.3由
1、2的解答过程启发我们,可以得出哪些关于集合S的一般性结论要求至少写出两个结论[解析] 1由题意可知,若集合S中含有一个元素,则应满足10-x=x,即x=5,故S={5}.若集合S中含有两个元素,设S={a,b},则a,b∈N+,且a+b=10,故S可以是下列集合中的一个{19},{28},{37},{46},若集合S中含有3个元素,由集合S满足的性质可知5∈S,故S是{159}或{258}或{357}或{456}中的一个.2存在含有6个元素的非空集合S如下所示S={123789}或S={124689}或S={134679}或S={234678}共4个.3答案不唯一,如
①S⊆{123456789};
②若5∈S,则S中元素个数为奇数个,若5∉S,则S中元素个数为偶数个.。