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2019-2020年高中数学第一章集合综合测试(A)新人教B版必修1
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx~xx学年度西藏拉萨中学高一上学期月考已知集合M={012},N={034},则M∩N= A.{0} B.{12} C.{34} D.∅[答案] A[解析] M∩N={012}∩{034}={0}.2.xx~xx学年度内蒙古赤峰市林东一中高一上学期期中测试已知集合M={01234},N={135},P=M∩N,则集合P的子集共有 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个[答案] B[解析] ∵M∩N={13},∴P={13},故集合P的子集共有4个.3.xx~xx学年河南省实验中学高一上学期月考已知P={a,b},M={t|t⊆P},则P与M的关系为 A.P⊆MB.P∉MC.M⊆PD.P∈M[答案] D[解析] 由题意知集合M={∅,{a},{b},{a,b}},又∵P={a,b},∴P∈M.4.xx~xx学年度广东珠海四中高一上学期月考设集合M={x|x2-x-12=0},N={x|x2+3x=0},则M∪N= A.{-3}B.{-304}C.{-34}D.{04}[答案] B[解析] M={x|x2-x-12=0}={-34},N={x|x2+3x=0}={-30},∴M∪N={-304}.5.若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A、C之间的关系必定是 A.ACB.CAC.A⊆CD.C⊆A[答案] C[解析] A∩B=A⇒A⊆B,B∪C=C⇒B⊆C,∴A⊆C,故选C.6.xx~xx学年度宁夏育才中学高一上学期月考设非空集合A⊆{12345},且若a∈A,则6-a∈A,这样的集合共有 A.5个B.6个C.7个D.8个[答案] C[解析] ∵a∈A,则6-a∈A,∴A={15}或A={153},或A={24},或A={234},或A={3},或A={1245},或A={12345}共7个.7.设S=R,M={x|-1x},N={x|x≤-1},P={x|x≥},则P等于 A.M∩NB.M∪NC.∁SM∪ND.∁SM∩N[答案] C[解析] ∵M∪N={x|-1x}∪{x|x≤-1}={x|x},∴∁SM∪N={x|x≥}=P.8.已知集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z}.若m∈A,n∈B,则有 A.m+n∈AB.m+n∈BC.m+n∈CD.m+n不属于A、B、C中的任意一个[答案] B[解析] 集合A为偶数集,集合B为奇数集,∵m∈A,n∈B,∴m为偶数,n为奇数,∴m+n为奇数,故m+n∈B.9.xx·北京文,1若集合A={x|-5x2},B={x|-3x3},则A∩B等于 A.{x|-3x2}B.{x|-5x2}C.{x|-3x3}D.{x|-5x3}[答案] A[解析] ∵-5x2且-3x3,∴A∩B={x|-3x2}.10.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是 A.A∩BB.A∪BC.B∩∁UAD.A∩∁UB[答案] C[解析] 由题图知,阴影部分是集合B去掉A中的部分.11.设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则 A.M=NB.MNC.MND.M∩N=∅[答案] B[解析] 解法一利用特殊值法,令k=-
2、-
1、
0、
1、2,可得M={…,-,-,,,,…},N={…,0,,,,1,…},排除M=N、MN、M∩N=∅,∴MN.故选B.解法二集合M的元素x=+=k∈Z,集合N的元素为x=,∵k∈Z,∴2k+1是奇数,k+2是所有整数,∴MN,故选B.12.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},集合B={x|3≤x≤22},且A⊆B,则实数a的取值范围为 A.1≤a≤9B.6≤a≤9C.a≤9D.6a9[答案] C[解析] ∵A⊆B,∴当A=∅时,有2a+13a-5,∴a
6.当A≠∅时,有,解得6≤a≤
9.综上可知,a≤
9.
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上13.xx~xx学年度四川德阳五中高一上学期月考集合A={02,a2},B={1,a},若A∩B={1},则a=________.[答案] -1[解析] ∵A∩B={1},∴1∈A,∴a2=1,∴a=±
1.当a=1时,集合B中元素不满足互异性,∴a=-
1.14.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是____________________.[答案] x≠-1,且x≠0,且x≠3[解析] 由,得x≠-1,且x≠0,且x≠
3.15.已知集合A={x|1≤x2},B={x|xa},若A∩B=A,则实数a的取值范围是____________.[答案] a≥2[解析] ∵A∩B=A,∴A⊆B,∴a≥
2.16.已知集合U={x∈R|-6≤x≤6},M={x∈R|-1x1},∁UN={x∈R|0x≤3},那么集合M∩N=________________.[答案] {x∈R|-1x≤0}[解析] ∵U={x∈R|-6≤x≤6},∁UN={x∈R|0x≤3},∴N={x∈R|-6≤x≤0或3x≤6},又M={x∈R|-1x1},∴M∩N={x∈R|-1x≤0}.
三、解答题本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题满分12分xx~xx学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x-1}.1求A∩B和A∪B;2求∁UA∩B和∁UA∪B.[解析] 1A∩B={x|x≤3}∩{x|x-1}={x|-1x≤3},A∪B={x|x≤3}∪{x|x-1}=R.2∁UA∩B={x|x≤-1或x3},∁UA∪B=∅.18.本小题满分12分已知集合A={x|3≤x7},B={x|2x10}.求1A∪B;2∁RA∩B.[解析] 1A∪B={x|3≤x7}∪{x|2x10}={x|2x10}.2∵∁RA={x|x3或x≥7},∴∁RA∩B={x|2x3或7≤x10}.19.本小题满分12分设全集U={x∈N|3≤x10},A和B都是U的子集,且有A∩B={39},∁UA∩B={78},∁UA∪B={56},求集合A与B.[解析] 全集U={3456789},又A∩B={39},∴39∈A且39∈B;∵∁UA∩B={78},∴78∉A且78∈B;∵∁UA∪B={56}∴56∉A∪B,∴56∉A且56∉B,又考察元素4与集合A,B的关系知4∈A且4∉B,综上可知A={349},B={3789}.20.本小题满分12分xx~xx学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试设全集U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2x4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数.1求A∩B,A∪∁UB;2若B∩C=C,求实数a的取值范围.[解析] 1A∩B={x|2x≤3}.∵∁UB={x|x≤2或x≥4},∴A∪∁UB={x|x≤3或x≥4}.2若B∩C=C,则C⊆B.∴,∴2a
3.21.本小题满分12分设全集U={-,5,-3},-是A={x|3x2+px-5=0}与B={x|3x2+10x+q=0}的公共元素,求∁UA,∁UB.[解析] ∵A、B中的方程都有一根为-,∴分别代入两方程,得,∴.∴A={x|3x2-14x-5=0}={x|3x+1x-5=0}={-,5},B={x|3x2+10x+3=0}={x|3x+1x+3=0}={-,-3}.∴∁UA={-3},∁UB={5}.22.本小题满分14分已知集合A={x|-3x≤6},B={x|b-3xb+7},M={x|-4≤x5},全集U=R.1求A∩M;2若B∪∁UM=R,求实数b的取值范围.[解析] 1∵A={x|-3x≤6},M={x|-4≤x5},∴A∩M={x|-3x5}.2∵M={x|-4≤x5},∴∁UM={x|x-4或x≥5},又B={x|b-3xb+7},B∪∁UM=R,∴,解得-2≤b-
1.∴实数b的取值范围是{b|-2≤b-1}.。