还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第一章三角函数第一章《三角函数》复习测试题新人教A版必修4
一、选择题
1.若角的终边上有一点,则角的值可以是 . A. B. C. D. 考查目的考查任意角三角函数的定义. 答案A. 解析因为,且在第三象限,故.
2.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是 . A. B. C. D. 考查目的考查三角函数的图象和性质. 答案C. 解析∵最小正周期为,∴,又∵图象关于直线对称,∴,故只有C符合.
3.函数的部分图象如图,则,可以取的一组值是 . A. B. C. D. 考查目的考查函数的图象与性质的灵活应用. 答案D. 解析∵,∴,,又由得.
4.要得到的图象,只需将的图象 . A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 考查目的考查三角函数图象的平移变换. 答案C. 解析∵,故选C.
5.为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为 . A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 考查目的考查三角函数的性质和同角三角函数基本关系式的综合应用. 答案B. 解析将两边平方,得, ∴.又∵,∴为钝角.
6.设为常数,且,,则函数的最大值为 . A. B. C. D. 考查目的考查三角函数与二次函数性质的综合应用. 答案B. 解析, ∵,∴.又∵,∴.
二、填空题
7.在扇形中,已知半径为,弧长为,则圆心角是________弧度,扇形面积是_______. 考查目的考查扇形的弧长公式和面积公式. 答案,
48. 解析圆心角,扇形面积.
8.函数的最大值为________. 考查目的考查余弦函数的有界性、分式型函数值域的求法及转化化归思想. 答案
3. 解析由得,∴,解得.
9.函数的单调递减区间是________. 考查目的考查正弦函数的单调性、周期性. 答案. 解析由得.
10.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是________. 考查目的考查三角函数的图象和性质,以及分析和解决问题的能力. 答案. 解析由对恒成立知,或.若,即,则,此时,矛盾,∴,∴,∴的单调递增区间是.
11.给出下列命题
①在中,若,则;
②在同一坐标系中,函数与的交点个数为2个;
③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象;
④存在实数,使得等式成立; 其中正确的命题为________写出所有正确命题的序号. 考查目的考查三角函数图象和性质的综合应用. 答案
①. 解析
②中两函数图象交点应为3个;
③应向右平移个单位长度得到的图象;
④中,故只
①对.
三、解答题
12.已知是第三角限角,化简. 考查目的考查同角三角函数关系式的综合应用. 答案 解析∵是第三角限角,∴,,, ∴ .
13.已知角的终边在直线上,求角的正弦、余弦和正切值. 考查目的考查任意角三角函数的定义,及分类讨论思想. 答案,,2或,,
2. 解析设角终边上任一点,则,,. 当时,,是第一象限角, ,,; 当时,,是第三象限角, ,,. 综上,角的正弦、余弦和正切值分别为,,或,,
14.⑴当,求的值; ⑵设,求的值. 考查目的考查同角的三角函数关系式和三角函数的诱导公式. 答案⑴;⑵. 解析⑴∵,且,∴原式; ⑵ ,∴.
15.已知函数,. ⑴求函数的最小正周期和单调递增区间; ⑵求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值. 考查目的考查三角函数的图象和性质. 答案⑴,;⑵最大值为,此时;最小值为,此时. 解析⑴∵,∴函数的最小正周期为. 由得,∴函数的递调递增区间为; ⑵∵在区间上为增函数,在区间上为减函数.又∵,,,故函数在区间上的最大值为,此时;最小值为,此时.。