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2019-2020年高中数学第一章章末检测B北师大版必修1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.下列各组对象中不能构成集合的是 A.北京尼赏文化传播有限公司的全体员工B.xx年全国经济百强县C.xx年全国“五一”劳动奖章获得者D.美国NBA的篮球明星2.能表示直线x+y=2与直线x-y=4的公共点的集合是 A.x=3,y=-1B.3,-1C.{3,-1}D.{3,-1}3.设全集U=R,集合A={x||x|≤3},B={x|x-2或x5},那么如图所示的阴影部分所表示的集合为 A.[-35B.[-23]C.[-3,-2D.-∞,3]∪[5,+∞4.设全集U=R,集合A={x|0x2},B={x|x1},则集合A∩∁UB等于 A.{x|1x2}B.{x|1≤x2}C.{x|0x1}D.{x|0x≤1}5.若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是 A.ACB.CAC.A⊆CD.C⊆A6.已知fx、gx为实数函数,且M={x|fx=0},N={x|gx=0},则方程[fx]2+[gx]2=0的解集是 A.MB.NC.M∩ND.M∪N7.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个8.方程组的解集的正确表示方法为 A.{14}B.{41}C.{14}D.{x=1,y=4}9.已知集合A={023},B={x|x=a·b,a,b∈A},则集合B的子集的个数是 A.4个B.8个C.15个D.16个10.集合M由正整数的平方组成,即M={1491625,…},若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的.M对下列运算封闭的是 A.加法B.减法C.乘法D.除法11.设集合M={x|-1≤x2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是 A.-∞,2]B.[-1,+∞C.-1,+∞D.[-12]12.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合运算P*Q={z|z=aba+b,a∈P,b∈Q},若P={01},Q={23},则P*Q中元素之和是 A.0B.6C.12D.18题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围为________.14.定义两个数集A,B之间的距离是|x-y|min其中x∈A,y∈B.若A={y|y=x2-1,x∈Z},B={y|y=5x,x∈Z},则数集A,B之间的距离为________________________.15.已知集合M={-23x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x组成的集合为___________________________________________________________________.16.若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B⊆A,则实数m的取值范围为____________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知全集U={12345},集合A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求q的值及∁UA.18.12分已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x1},求M∪N,∁UM∩N,∁UM∪∁UN.19.12分已知全集U={x∈P|-1≤x≤2},集合A={x|0≤x2}、集合B={x|-
0.1x≤1}.1若P=R,求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m-n的值;2若P=Z,证明∁UB∪A=U.20.12分已知全集U={|a-1|,a-2a-1,46};1若∁U∁UB={01},求实数a的值;2若∁UA={34},求实数a的值.21.12分设集合A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2m+1x+m2=0}.1若m=4,求A∪B;2若B⊆A,求实数m的取值范围.22.12分已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.1若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;2若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.第一章 章末检测B1.D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合.因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而D中所给对象不确定,原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否是篮球明星,故不能构成集合.]2.D [选项A不是集合的表示方法;选项B代表点的坐标,也不是集合的表示;选项C是表示了集合,但里面的元素是3和-1,而两条直线的公共点是一个坐标,表示由这样的点构成的集合应把点的坐标放在集合中.]3.B [化简集合A,得A={x|-3≤x≤3},集合B={x|x-2或x5},所以A∩B={x|-3≤x-2},阴影部分为∁AA∩B,即为{x|-2≤x≤3}.]4.D [因为∁UB={x|x≤1},所以A∩∁UB={x|0x≤1}.]5.C [∵A∩B=A,∴A⊆B,∵B∪C=C,∴B⊆C,∴A⊆C,故选C.]6.C [若[fx]2+[gx]2=0,则fx=0且gx=0,故[fx]2+[gx]2=0的解集是M∩N.]7.B
8.C9.A [B={06},子集的个数为22=4个.]10.C [设a、b表示任意两个正整数,则a
2、b2的和不一定属于M,如12+22=5∉M;a
2、b2的差也不一定属于M,如12-22=-3∉M;a
2、b2的商也不一定属于M,如=∉M;因为a、b表示任意两个正整数,a2·b2=ab2,ab为正整数,所以ab2属于M,即a
2、b2的积属于M.故选C.]11.B12.D [∵P={01},Q={23},a∈P,b∈Q,故对a,b的取值分类讨论.当a=0时,z=0;当a=1,b=2时,z=6;当a=1,b=3时,z=
12.综上可知P*Q={0612},元素之和为
18.]13.[-1,]解析 由题意,得解得∴实数k的取值范围为[-1,].14.0解析 集合A表示函数y=x2-1的值域,由于x∈Z,所以y的值为-10381524,….集合B表示函数y=5x的值域,由于x∈Z,所以y的值为051015,….因此15∈A∩B.所以|x-y|min=|15-15|=
0.15.{-32}解析 ∵2∈M,∴3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,解得x=-2,1,-32,经检验知,只有-3和2符合集合中元素的互异性,故所求的集合为{-32}.16.[-1,+∞解析 ∵B⊆A,当B=∅时,得2m-1m+1,∴m2,当B≠∅时,得解得-1≤m≤
2.综上所述,m的取值范围为m≥-
1.17.解 设方程x2-5x+q=0的两根为x
1、x2,∵x∈U,x1+x2=5,∴q=x1x2=1×4=4或q=x1·x2=2×3=
6.当q=4时,A={x|x2-5x+4=0}={14},∴∁UA={235};当q=6时,A={x|x2-5x+6=0}={23},∴∁UA={145}.18.解 由题意得M∪N={x|x≤3},∁UM={x|x3},∁UN={x|x≥1},则∁UM∩N={x|x3}∩{x|x1}=∅,∁UM∪∁UN={x|x3}∪{x|x≥1}={x|x≥1}.19.1解 ∁UA={x|-1≤x0,或x=2},∴m=2,又∁UB={x|-1≤x≤
0.1,或1x≤2},∴n=-1,∴m-n=2--1=3;2证明 ∵P=Z,∴U={-1012},A={01},B={01},∴∁UB={-12},从而∁UB∪A=U.20.解 1∵∁U∁UB=B={01},且B⊆U,∴|a-1|=0,且a-2a-1=1;或|a-1|=1,且a-2a-1=0;第一种情况显然不可能,在第二种情况中由|a-1|=1得a=0或a=2,而a=2适合a-2a-1=0,∴所求a的值是2;2依题意知|a-1|=3,或a-2a-1=3,若|a-1|=3,则a=4或a=-2;若a-2a-1=3,则a=,经检验知a=4时,4-24-1=6,与集合中元素的互异性相矛盾,∴所求的a的值是-2,或.21.解 1当m=4时,A={x∈R|2x-8=0}={4},B={x∈R|x2-10x+16=0}={28},∴A∪B={248}.2若B⊆A,则B=∅或B=A.当B=∅时,有Δ=[-2m+1]2-4m2=42m+10,得m-;当B=A时,有Δ=[-2m+1]2-4m2=42m+1=0,且-=4,解得m不存在.故实数m的取值范围为-∞,-.22.解 A中元素x即为方程ax2+2x+1=0a∈R,x∈R的解.1∵A中只有一个元素,∴ax2+2x+1=0只有一解.当a=0时,方程为2x+1=0,解得x=-符合题意;当a≠0且Δ=4-4a=0即a=1时,方程的解x1=x2=-1,此时A中也只有一元素-
1.综上可得当a=0时,A中的元素为-;当a=1时,A中的元素为-
1.2若A中只有一个元素,由1知a=0或a=1,若A中没有元素,即方程ax2+2x+1=0无解,∴,解得a1,综上可得a1或a=0或a=
1.。