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2019-2020年高中数学第一章章末练习新人教版必修2【自学评价】
1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为5,圆台的侧面积为40,则圆台较小底面的半径为.
2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是345,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是.若长方体的三个相邻的面的面积分别为236,则该长方体的外接球的表面积为.
3.在中,,将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为
4.若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是.
5.已知圆锥的母线长为,高为,这个圆锥的体积为.
6.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的内切球的面积是.
7.已知圆台的上下底面半径分别是
2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,该圆台的母线长为.
8.圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是.
9.多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为.
10.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积为.【经典范例】例
1.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.⑴求证AE⊥BE;⑵求三棱锥D-AEC的体积;⑶设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.例
2.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.例
3.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,DE分别是BCAC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.⑴求证PA⊥BC;⑵试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;⑶求三棱锥P-ABC的体积.【追踪训练】
1.一个正方体棱长为1,八个顶点都在球面上,则此球的表面积为;将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为.
2.圆台上、下底面半径和母线的比为1:4:5,高为8,那么它的侧面积为.
3.两个球的体积之比为8:27,那么,这两个球的表面积之比为.
4.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点,将图形沿EBEC折成三棱锥A-BCEA,D重合,则此三棱锥的体积为____________.
5.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周所得旋转体的体积是________________.
6.三棱柱ABC-A1B1C1中,若EF分别为ABAC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2的两部分V1V2,那么V1:V2=.
7.正三棱锥底面三角形的边长为,侧棱长为2,则其体积为.
8.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为,则它的侧面积为.
9.三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,PAa,PBb,PCc,△ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为.
10.如右图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADEBCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于.
12.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,⑴求证AC⊥平面B1D1DB;⑵求证BD1⊥平面ACB1;⑶求三棱锥B-ACB1体积,点B到平面ACB1的距离.第22课时本章复习内容要求柱、锥、台、球及其简单组合体了解A柱、锥、台、球的表面积和体积了解A平面及其基本性质了解A直线与平面平行、垂直的判定与性质理解B两平面平行、垂直的判定与性质理解B【自学评价】
1.若空间一点P到两两垂直的射线OAOBOC的距离分别为abc,则OP的值为_______.
2.ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为
2、
3、4,且它们在平面的同一侧,则ABC的重心到平面的距离为________________.
3.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,EFGHMN分别是所在棱的中点,则GH和MN的位置关系是,GH和EF的位置关系是,MN和EF的位置关系是,
4.在下列命题中,正确的命题是.
①若直线与平面不相交,则这条直线与这个平面没有公共点;
②若直线与平面不相交,则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点;
③若一条直线与一个平面有公共点,直线与这相交;
④直线在平面外,则直线与平面相交或平行.
5.在下列命题中,正确的命题是.
①直线与平面没有公共点,直线与平面平行;
②直线上有两个点到平面的距离相等,直线与平面平行;
③直线与平面内任一直线不相交,直线与平面平行;
④直线与平面内的无数条直线不相交,直线与平面平行.
6.在下列命题中,正确的是.
①若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线,则⊥;
②若平面内的任一直线平行于平面,则∥;
③若平面⊥平面,任取直线,则必有⊥;
④若平面∥平面,任取直线,则必有∥.
7.在下列命题中,正确的是.
①分别在两个平面内的两直线平行;
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面;
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行.
8.如果直线与平面满足∩,∥,,⊥,那么必有.
①⊥且⊥;
②⊥且∥;
③∥且⊥;
④∥且⊥.
9.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,则球的表面积为 .
10.正三棱台的上、下底面边长及高,分别为
1、
2、2,则它的斜高是.
11.已知圆锥的母线长为8,底面积周长为,则它的体积是.
12.圆锥的底面半径为,高为,一正方体的一个面在圆锥的底面内,它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上,则正方体的棱长为.【经典范例】例
1.如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,O是AD上一点.⑴若CD∥平面PBO,试指出点O的位置;⑵求证平面PAB⊥平面PCD.例
2.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=,AD=CD=1,平面AA1C1C⊥平面ABCD.⑴求证BD⊥AA1;⑵若E为线段BC的中点,求证A1E∥平面DCC1D1.例
3.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证PA⊥平面ABCD;⑵若平面PAB∩平面PCD,问直线能否与平面ABCD平行?请说明理由.【追踪训练】
1.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点ABCD都在一个以O为球心的球面上,则球O的体积为.
2.如图,四边形ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB,BC=CF,P为AB的中点.⑴求证平面PCF⊥平面PDE;⑵求四面体PCEF的体积.BCADEFMAPBCDEFABCDEFBACDEA1B1C1D1DCPABFPBCEDA。