还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第一讲极坐标系与平面直角坐标系的互化同步测试新人教A版选修4-4典题探究例1将点M的极坐标化成直角坐标.例2将点的直角坐标化成极坐标.例3在极坐标系中已知求AB两点的距离例4已知三点的极坐标分别是求的面积.演练方阵A档(巩固专练)1.将点的直角坐标-2,2化成极坐标得.A.4,B.-4,C.-4,D.4,2.点M的极坐标是2,,则M的直角坐标为( )A.1,B.−,1C.,1D.−1,3.极坐标方程cos=sin2≥0表示的曲线是.A.一个圆B.两条射线或一个圆C.两条直线D.一条射线或一个圆4.极坐标方程化为普通方程是.A.y2=4x-1B.y2=41-xC.y2=2x-1D.y2=21-x
5.点的直角坐标是,则点的极坐标为.6化极坐标方程为直角坐标方程为.
7.将下列各点的极坐标化成直角坐标:
8.将下列各点的直角坐标化成极坐标:
9.在极坐标系中求下列两点之间的距离1;
2.
10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,将下列直角坐标方程(极坐标方程)转化为极坐标方程(直角坐标方程).
(1);
(2).B档(提升精练)1.点P在曲线cos+2sin=3上,其中0≤≤,>0,则点P的轨迹是.A.直线x+2y-3=0B.以3,0为端点的射线C.圆x-22+y=1 D.以1,1,3,0为端点的线段2.设点P在曲线sin=2上,点Q在曲线=-2cos上,则|PQ|的最小值为.A.2B.1C.3D.03.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线是.A.直线B.椭圆C.双曲线D.圆4.在极坐标系中,直线,被圆=3截得的弦长为.A.B.C. D.5直线的极坐标方程为____________________
6.极坐标方程表示的曲线是
7.直线与圆的位置关系是_________.
8.已知两点的极坐标分别是求线段的中点的极坐标.
9.已知两圆的极坐标方程分别为,,求两圆的圆心距和过两圆心的直线的极坐标方程.10.如图,点A在直线上移动,等腰△OPA的顶角∠OPA为120°(O,P,A按顺时针方向排列,求点P的轨迹的极坐标方程.C档(跨越导练)1.=cos-sin>0的圆心极坐标为.A.-1,B.1,C., D.1,2.极坐标方程为lg=1+lgcos,则曲线上的点,的轨迹是.A.以点5,0为圆心,5为半径的圆 B.以点5,0为圆心,5为半径的圆,除去极点C.以点5,0为圆心,5为半径的上半圆D.以点5,0为圆心,5为半径的右半圆3.方程表示的曲线是.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
4.圆锥曲线的准线方程是
5.在极坐标系中,定点A1点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是_________.
6.已知直线的极坐标方程为则极点到该直线的距离是
7.已知两直线的极坐标方程分别是和则两直线交点的极坐标为___________.
8.连接极点O和曲线上的动点P,若点M分有向线段的比为,求点M的轨迹的极坐标方程.9.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的极坐标为(5,0),点M的极坐标为若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径.
(1)求直线和圆C的极坐标方程;
(2)试判断直线和圆C的位置关系.10.从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.⑴求点的轨迹的极坐标方程;⑵设为上的任意一点,试求的最小值.极坐标系与平面直角坐标系的互化参考答案典题探究例1解,,所以点M的直角坐标为.例2解,.因为点在第三象限所以.因此点M的极坐标为.例3解例4解=演练方阵A档(巩固专练)
1.【答案】A[解析]=4,tan=,=.故选A.
2.【答案】A[解析]∵x=ρcosθ=2×cos=1,y=ρsinθ=2×sin=,∴将极坐标2,化为直角坐标是1,.故选A.3.【答案】D[解析]∵cos=2sincos,∴cos=0或=2sin,=0时,曲线是原点;>0时,cos=0为一条射线,=2sin时为圆.故选D.4.【答案】B[解析]原方程化为,即,即y2=41-x.故选B.5【答案】都是极坐标.【解析】
6.【答案】.【解析】
7.解,的直角坐标为,仿上述方法,可以求得点的坐标为.
8.解且点在第四象限,取,的极坐标为仿上述方法,可以求得点的极坐标为.
9.解1在同一条直线上,;
(2)点的正极径的坐标为,
10.解
(1);
(2)因为,所以,化简得.B档(提升精练)1.【答案】D【解析】∵x+2y=3,即x+2y-3=0,又∵0≤≤,>0,故选D.2.【答案】B 化为普通方程为y=2和x+12+y2=1,作图知选B.3.【答案】D【解析】曲线化为普通方程后为,变换后为圆.4.【答案】C 【解析】直线可化为x+y=,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离d=2,∴弦长=2=.故选C.
5.【答案】【解析】,取
6.【答案】抛物线【解析】,显然该方程表示抛物线
7.【答案】相切.【解析】曲线的直角坐标方程为,表示一条直线;曲线的直角坐标方程为,表示圆心在,半径为2的圆.圆心到直线的距离为,所以直线与圆相切.
8.解:设的中点为,是直角三角形,,,从而中点的极坐标为
9.解将两圆的极坐标分别化为直角坐标为,由此可得两圆的圆心分别为,求得圆心距为.根据两点式求得过两圆心的直线的直角坐标方程为,化为极坐标方程为(或)10.解取O为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,则直线的极坐标方程为rcosq=
5.设A(r0,q0,P(r,q,,,
①为等腰直角三角形,而,,且,
②把
②代入
①,得点P的轨迹的极坐标方程为.C档(跨越导练)1.【答案】B【解析】圆为x2+y2-=0,圆心为,即,故选B.2.【答案】B【解析】原方程化为=10cos,cos>0.∴0≤<和<<2,故选B. 3.【答案】C【解析】∵1=-cos+sin,∴=cos-sin+1,∴x2+y2=x-y+12,2x-2y-2xy+1=0,即xy-x+y=,即x+1y-1=-,是双曲线xy=-的平移,故选C.
4.【答案】【解析】由去分母后两边同时乘以得:所以x2=8y其准线方程为y=在极坐标系中方程为.
5.【答案】【解析】在直角坐标系中A点坐标为01B在直线x+y=0上AB最短则B为化为极坐标为.
6.【答案】【解析】极点的直角坐标为O(0,0),
7.【答案】.【解析】由,的直角坐标方程为.由得所以,即,所以交点的极坐标为.
8.解曲线的直角坐标方程为.设,则,点P在曲线上,即M的轨迹方程为.9.解
(1)直线的极坐标方程为,圆C的极坐标方程为
(2)因为对应的直角坐标为(0,4),直线化为普通方程为,圆心到的距离所以直线与圆C相离.10.解⑴设点,由,得点点M在直线上,,即,即点P轨迹方程为.⑵由⑴可知点P的轨迹是以点,0为圆心,为半径的圆除极点.由图可知,当点R与点B4,0重合,点P与点A3,0重合时,RP取得最小值为4-3=
1.。