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文本内容:
2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换专项训练新人教B版必修4
一、两角和与差的余弦公式题型与方法
(一)利用两角和与差的余弦公式化简.例1.化简
(二)利用两角和与差的余弦公式求值.例2.
(1);
(2).例3.已知,,且,,求的值.
(三)利用两角和与差余弦公式求角. 方法归纳(一般步骤)
(1)求角的某一个三角函数值;
(2)确定角的范围;
(3)根据角的范围写出需求的角.例4.已知锐角,,求的值.例5.已知中,,,求.
二、两角和与差的正弦公式,.题型与方法
(一)化简求值例1..
(二)辅助角公式的应用. 例2.常见特殊角的式子化简例3.
(1)当时函数的最大值为,最小值为.
(2)函数的最小正周期是.
(3)已知关于的方程在上有解,则实数的取值范围为.
(三)三角恒等式的证明.例4.已知,求证.
(四)两角和与差的正弦、余弦公式的综合应用.例5.在中,已知,试判断的形状.例6.设当时,函数取得最大值,则.
三、两角和与差的正切公式 .公式变形
(一)公式应用求值.例1.
(1);
(2).例2.
(1);
(2)
(二)利用公式求角.例3.设方程的两根为,且,,求的值.
(三)综合应用.例4.已知是的两个内角,是方程的两个实根,求实数的取值范围.
四、倍角公式 ==公式的变形由,得 ,例1.求下列各式的值.
(1);
(2);
(3).例2.化简.例3.
(1)已知函数,求函数的
①最小正周期;
②单调区间;
③最值.
(2)求函数的最大值和最小值.
(3)已知,其图象过点.
①求的值;
②将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值.
五、半角的正弦、余弦和正切公式公式====
(一)应用公式求值例1.求下列各式的值
(1);
(2);
(3)例2.已知,是第二象限角,求.例3.已知,求的值.
(二)应用公式化简例4.化简下列各式
(1) ;
(2)
(三)公式的总合运用例5.已知,.
(1)求取得最大值时的集合;
(2)求的单调递增区间.。