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2019-2020年高中数学第三章不等式章末检测新人教B版必修5
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.原点和点11在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是 A.a0或a2B.0a2C.a=0或a=2D.0≤a≤22.如果a∈R,且a2+a0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是 A.a2a-a2-aB.-aa2-a2aC.-aa2a-a2D.a2-aa-a23.不等式的解集是 A.-∞,2B.2,+∞C.02D.-∞,0∪2,+∞4.设0a1b,则一定有 A.logab+logba≥2B.logab+logba≥-2C.logab+logba≤-2D.logab+logba25.在R上定义运算D○×xD○×y=x1-y,若不等式x-aD○×x+a1对任意实数x成立,则 A.-1a1B.0a2C.-aD.-a6.如果ab,则下列不等式成立的个数为
①;
②a3b3;
③;
④2a2b;
⑤1;
⑥ac2bc2;
⑦lga2+1lgb2+1;
⑧若ab且cd,则lga-dlgb-c.A.0个B.1个C.2个D.3个7.若实数x,y满足条件目标函数z=2x-y,则 A.zmax=B.zmax=-1C.zmax=2D.zmin=08.下列不等式
①a2+12a;
②|x+|≥2;
③≤2a,b为正实数;
④x2+≥
1.其中正确的个数是 A.0B.1C.2D.39.设x,y∈R,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为 A.2B.C.1D.10.若正数a,b满足ab-a+b=1,则a+b的最小值为 A.2+2B.2-2C.+2D.-211.若不等式组的整数解只有-2,则k的取值范围是 A.-3≤k2B.-3k2C.k-2D.k≥-312.若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为 A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.不等式0的解集是________.14.已知实数x,y满足则的最大值为________.15.函数fx=2-a2x+a在区间
[01]上恒为正,则实数a的取值范围是________.16.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车的间距不得小于2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要________小时.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分设a、b∈R,解关于x的不等式a2x+b21-x≥[ax+b1-x]
2.18.12分若xy0,试比较代数式x2+y2x-y与x2-y2x+y的大小.19.12分解不等式3x2-2x-5≤4x2+x-5.
20.12分已知fx=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞时,fx≥a恒成立,求a的取值范围.21.12分某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道阴影部分组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米如图所示.1若设休闲区的长和宽的比=x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数Sx的解析式;2要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?22.12分某营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供
0.075kg的碳水化合物,
0.06kg的蛋白质,
0.06kg的脂肪.1kg食物A含有
0.105kg碳水化合物,
0.07kg蛋白质,
0.14kg脂肪,花费28元.而1kg食物B含有
0.105kg碳水化合物,
0.14kg蛋白质,
0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少千克?第三章 章末检测1.B2.B3.D [⇔-0⇔0⇔0⇔x0或x
2.]4.C [∵0a1b,∴logab0,logba0,且logab·logba=1,∴logab+logba≤-
2.]5.C [x-aD○×x+a=x-a1-x-a1⇔-x2+x+a2-a-10恒成立⇔Δ=1+4a2-a-10⇔-a.]6.C [其中只有
②和
④是正确的.]7.C [如图,当z=2x-y过A时,zmax=2×-1=
2.]8.C [a2+1-2a=a-12≥0,即a2+1≥2a,
①不正确.=|x|+≥2=2,
②正确.因为a,b为正实数,所以a+b≥2⇒≥2,
③不正确.x2+=x2+1+-1≥2-1≥1,
④正确.]9.C [因为a1,b1,ax=by=3,a+b=2,所以x=loga3,y=logb
3.+=+=log3a+log3b=log3ab≤log32=log32=1,当且仅当a=b时,等号成立.]10.A [∵a+b=ab-1≤-1,∴a+b2-4a+b-4≥0,又∵a、b均为正数,∴a+b≥2+
2.]11.A [x2-x-20⇔x-1或x
2.2x2+5+2kx+5k0⇔2x+5x+k
0.在数轴上考察它们的交集可得-3≤k
2.]12.B [由题意知a2=1+2b1-2b,∴a2+4b2=1≥2=4|ab|,∴|ab|≤,∴≤≤=≤.当且仅当|a|=2|b|时取等号.]13.{x|-5x1或x6}
14.
[01]解析 画出不等式组对应的平面区域,=表示平面区域上的点Px,y与原点的连线的斜率.A11,B30,∴0≤≤
1.15.02解析 当2-a2=0,得a=±.由题意知a=时符合题意.当2-a2≠0时,fx是一次函数,在
[01]上也是单调的,∴即解得0a2,综上可知0a
2.16.8解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为t,则t==+≥2=8小时,当且仅当=,即v=100时等号成立,此时t=8小时.17.解 原不等式⇔a2-b2x+b2≥a-b2x2+2a-bbx+b2⇔a-b2x≥a-b2x2⇔a-b2x2-x≤0当a=b时,x∈R,当a≠b时,a-b20,∴x2-x≤0,∴0≤x≤
1.综上所述,当a=b时,不等式的解集为R;当a≠b时,不等式的解集为{x|0≤x≤1}.18.解 ∵x2+y2x-y-x2-y2x+y=x-y[x2+y2-x+y2]=x-y·-2xy∵xy,∴x-y
0.∵x0,y0,∴-2xy
0.∴x-y·-2xy
0.∴x2+y2x-yx2-y2x+y.19.解 原不等式等价于⇔⇔⇔-3≤x-故原不等式的解集为.20.解 方法一 fx=x-a2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,
①当a∈-∞,-1时,结合图象知,fx在[-1,+∞上单调递增,fxmin=f-1=2a+3,要使fx≥a恒成立,只需fxmin≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,又a-1,∴-3≤a-
1.
②当a∈[-1,+∞时,fxmin=fa=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤
1.又a≥-1,∴-1≤a≤
1.综上所述,所求a的取值范围为-3≤a≤
1.方法二 由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞上恒成立,令gx=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-42-a≤0或,解得-3≤a≤
1.21.解 1设休闲区的宽B1C1为a米,则其长A1B1为ax米,∴a2x=4000⇒a=,∴S=a+8ax+20=a2x+8x+20a+160=4000+8x+20·+160=80+4160x1.2S≥1600+4160=5760当且仅当2=⇒x=
2.5,即当x=
2.5时,公园所占面积最小.此时a=40,ax=100,即休闲区A1B1C1D1的长为100米,宽为40米.22.解 据已知数据列出下表食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA
0.
1050.
070.14B
0.
1050.
140.07设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z.那么
①目标函数为z=28x+21y二元一次不等式组
①等价于
②作出二元一次不等式组
②表示的平面区域,如图即可行域.由z=28x+21y,它可以变为y=-x+由图中可行域可以看出,当直线28x+21y=z经过点B时,截距最小,此时z亦最小.解方程组得∴B点的坐标为.∴zmin=28×+21×=
16.由此可以知,每天食用食物A约kg,食用食物B约kg,可使花费最少为16元.。