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2019-2020年高中数学第三章不等式章末测试题(A)新人教版必修5
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.给出以下四个命题
①若ab,则;
②若ac2bc2,则ab;
③若a|b|,则ab;
④若ab,则a2b
2.其中正确的是 A.
②④ B.
②③C.
①②D.
①③答案 B2.设a,b∈R,若a-|b|0,则下列不等式中正确的是 A.b-a0B.a3+b20C.b+a0D.a2-b20答案 C解析 由a-|b|0⇒|b|a⇒-aba⇒a+b0,故选C.3.设集合U=R,集合M={x|x1},P={x|x21},则下列关系中正确的是 A.M=PB.PMC.MPD.∁UM∩P=∅答案 C4.设集合A={x|x3},B={x|0},则A∩B= A.∅ B.34C.-21D.4,+∞答案 B解析 ∵0⇔x-1x-40,∴1x4,即B={x|1x4},∴A∩B=34,故选B.5.在下列函数中,最小值是2的是 A.y=+B.y=x0C.y=sinx+cscx,x∈0,D.y=7x+7-x答案 D解析 y=+的值域为-∞,-2]∪[2,+∞;y==+2x0;y=sinx+cscx=sinx+20sinx1;y=7x+7-x≥2当且仅当x=0时取等号.6.已知logaa2+1loga2a0,则a的取值范围是 A.01B.,1C.0,D.1,+∞答案 B7.已知点Px,y在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是 A.[-2,-1]B.[-21]C.[-12]D.
[12]答案 C解析 画可行域如图当直线y=x-z过A点时,zmin=-
1.当直线y=x-z过B点时,zmax=
2.∴z∈[-12].8.不等式x-2y+1x+y-30表示的区域为 答案 C9.fx=ax2+ax-1在R上满足fx0,则a的取值范围是 A.-∞,0]B.-∞,-4C.-40D.-40]答案 D10.由组成的平面区域的面积为 A.2B.1C.4D.答案 D11.函数y=3x2+的最小值是 A.3-3B.-3C.6D.6-3答案 D12.设a0,b
0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为 A.8B.4C.1D.答案 B解析 是3a与3b的等比中项⇒3a·3b=3a+b=3⇒a+b=1,∵a0,b0,∴≤=⇒ab≤.∴+==≥=
4.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上13.点-2,t在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是________.答案 ,+∞14.函数y=的定义域是________.答案 {x|-3x1}15.如下图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为72dm2图中阴影部分,上下空白各2dm,左右空白各1dm,则四周空白部分面积的最小值是________dm
2.答案 56解析 设阴影部分的高为xdm,宽为dm,则四周空白部分面积是ydm2,由题意,得y=x+4+2-72=8+2x+≥8+2×2=
56.16.已知当x0时,不等式x2-mx+40恒成立,则实数m的取值范围是________.答案 -∞,4解析 由题意得当x0时,恒有mx+成立.设fx=x+,x0,则有fx=x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时,等号成立.所以fx=x+,x0的最小值是
4.所以实数m的取值范围是-∞,4.
三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分已知A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-a+1x+a≤0}.1若AB,求a的取值范围;2若B⊆A,求a的取值范围.答案 12,+∞ 2
[12]18.12分已知x0,y0,且+=1,求x+y的最小值.答案 16解析 因为x0,y0,+=1,所以x+y=x+y+=++10≥2+10=
16.当且仅当=时,等号成立,又因为+=
1.所以当x=4,y=12时,x+ymin=
16.19.12分已知a,b,c都是正数,且a+b+c=
1.求证1-a1-b1-c≥8abc.证明 ∵a、b、c都是正数,且a+b+c=1,∴1-a=b+c≥20,1-b=a+c≥20,1-c=a+b≥
20.∴1-a1-b1-c≥2·2·2=8abc.∴原不等式成立.20.12分某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车,问这两家工厂各工作几小时,才能使所费的总工时最少?解析 设A厂工作x小时,B厂工作y小时,总工作时数为t小时,则目标函数t=x+y,x,y满足可行域如图所示,而符合题意的解为此内的整点,于是问题变为要在此可行域内,找出整点x,y,使t=x+y的值最小.由图知当直线l y=-x+t过Q点时,纵截距t最小.解方程组得Q412.答A厂工作4小时,B厂工作12小时,可使所费的总工时最少.21.12分经过长期观测得到在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y千辆/时与汽车的平均速度v千米/时之间的函数关系为y=v0.1在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?2若要求在该时段内车流量超过9千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?思路分析 1利用基本不等式求最大车流量,2转化为解不等式.解析 1依题意,有y=≤=12,当且仅当v=,即v=35时等号成立,∴ymax=12,即当汽车的平均速度v为35千米/时,车流量最大为
12.2由题意,得y=
9.∵v2-58v+1225=v-292+3840,∴144v9v2-58v+1225.∴v2-74v+
12250.解得25v
49.即汽车的平均速度应在2549内.22.12分甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数fx和gx,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于fx万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于gx万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.1试解释f0=10,g0=20的实际意义;2设fx=x+10,gx=+20,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司应投入多少宣传费?解析 1f0=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风险,至少要投入10万元宣传费;g0=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.2设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当成立,双方均无失败的风险.由
①②得y≥+20+10⇒4y--60≥0,∴-44+15≥
0.∵4+150,∴≥
4.∴y≥
16.∴x≥+20≥4+20=
24.∴xmin=24,ymin=
16.即要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.。