还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第三章概率单元检测(B卷)新人教A版必修3
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.从一批产品其中正品、次品都多于2件中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是
①恰好有1件次品和恰好有两件次品;
②至少有1件次品和全是次品;
③至少有1件正品和至少有1件次品;
④至少1件次品和全是正品.A.
①②B.
①③C.
③④D.
①④2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意抛掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A.B.C.D.3.某班有50名学生,其中男、女各25名,若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学,假定每两名学生碰面的概率相等,那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大 A.异性B.同性C.同样大D.无法确定4.在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为 A.B.C.D.5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1234表示命中,567890表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A.
0.35B.
0.25C.
0.20D.
0.156.12本相同的书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是 A.3本都是语文书B.至少有一本是英语书C.3本都是英语书D.至少有一本是语文书7.某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是 A.B.C.D.8.从数字12345中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为 A.B.C.D.9.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-102468},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A={点落在x轴上}与事件B={点落在y轴上}的概率关系为 A.PAPBB.PAPBC.PA=PBD.PA、PB大小不确定10.如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AC=BC,AB为圆O的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在△ABC内的概率是 A.B.C.D.11.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标m,n,则点P在圆x2+y2=25外的概率是 A.B.C.D.12.如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 A.B.C.D.题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知半径为a的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率为________.14.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概率为________.15.在半径为1的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________.16.在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥S-APC的体积大于的概率是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知函数fx=-x2+ax-b.若a,b都是从01234五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.18.12分假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一个军火库的概率为
0.025,其余两个各为
0.1,只要炸中一个,另两个也发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.19.12分如右图所示,OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上任取一点B,求使△AOB的面积大于等于的概率.20.12分甲、乙二人用4张扑克牌分别是红桃
2、红桃
3、红桃
4、方片4玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.1设i,j分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况;2若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?3甲、乙约定若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.21.12分现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A
1、A
2、A3通晓日语,B
1、B
2、B3通晓俄语,C
1、C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.1求A1被选中的概率;2求B1和C1不全被选中的概率.22.12分已知实数a,b∈{-2,-112}.1求直线y=ax+b不经过第四象限的概率;2求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率.第三章 概 率B1.D
2.B3.A [记“甲碰到同性同学”为事件A,“甲碰到异性同学”为事件B,则PA=,PB=,故PAPB,即学生甲碰到异性同学的概率大.]4.A [在区间[-,],0cosx⇔x∈∪,其区间长度为,又已知区间的长度为π,由几何概型知P==]5.B [由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有
191、
271、
932、
812、393,共5组随机数,故所求概率为==
0.
25.]6.D [由于只有2本英语书,从中任意抽取3本,其中至少有一本是语文书.]7.D [4枪命中3枪共有4种可能,其中有且只有2枪连中有2种可能,所以P==]8.B [可能构成的两位数的总数为5×4=20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的41424345共4种;以5开头的51525354共4种,所以P==.]9.C [横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.]10.A [连接OC,设圆O的半径为R,记“所投点落在△ABC内”为事件A,则PA==.]11.B [本题中涉及两个变量的平方和,类似于两个变量的和或积的情况,可以用列表法,使x2+y225的次数与总试验次数的比就近似为本题结果.即=.]12.A [可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4=16种,而总的情况有6×6=36种,于是由古典概型概率公式,得P==.]
13.解析 因为球半径为a,则正方体的对角线长为2a,设正方体的边长为x,则2a=x,∴x=,由几何概型知,所求的概率P===.
14.解析 如图所示,区域D表示边长为4的正方形的内部含边界,区域E表示单位圆及其内部,因此P==.
15.解析 记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A,如图所示,不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦,当弦为CD时,就是等边三角形的边长,弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF,由几何概型的概率公式得PA==.
16.解析 由题意可知,如图所示,三棱锥S-ABC与三棱锥S-APC的高相同,因此==PM,BN为其高线,又=,故,故所求概率为长度之比.17.解 a,b都是从01234五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个.函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含00,10,20,21,30,31,32,40,41,42,43,44,共12个.所以事件“a2≥4b”的概率为P=.18.解 设A、B、C分别表示炸中第
一、第
二、第三军火库这三个事件.则PA=
0.025,PB=PC=
0.1,设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A∪B∪C,其中A、B、C是互斥事件,∴PD=PA∪B∪C=PA+PB+PC=
0.025+
0.1+
0.1=
0.
225.19.解 如下图所示,作OC⊥OA,C在半圆弧上,过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F,所以在上取一点B,则S△AOB≥.连结OE、OF,因为OD=OC=OF,OC⊥EF,所以∠DOF=60°,所以∠EOF=120°,所以l=π·1=π.所以P===.20.解 1甲、乙二人抽到的牌的所有情况方片4用4′表示,其他用相应的数字表示为23,24,24′,32,34,34′,42,43,44′,4′,2,4′,3,4′,4,共12种不同情况.2甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是244′,因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.3甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有32,42,43,4′,2,4′,3,共5种,故甲胜的概率P1=,同理乙胜的概率P2=.因为P1=P2,所以此游戏公平.21.解 1从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件为A1,B1,C1,A1,B1,C2,A1,B2,C1,A1,B2,C2,A1,B3,C1,A1,B3,C2,A2,B1,C1,A2,B1,C2,A2,B2,C1,A2,B2,C2,A2,B3,C1,A2,B3,C2,A3,B1,C1,A3,B1,C2,A3,B2,C1,A3,B2,C2,A3,B3,C1,A3,B3,C2,共18个基本事件.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M={A1,B1,C1,A1,B1,C2,A1,B2,C1,A1,B2,C2,A1,B3,C1,A1,B3,C2},事件M由6个基本事件组成,因而PM==.2用N表示“B
1、C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B
1、C1全被选中”这一事件,由于={A1,B1,C1,A2,B1,C1,A3,B1,C1},事件由3个基本事件组成,所以P==,由对立事件的概率公式得PN=1-P=1-=.22.解 由于实数对a,b的所有取值为-2,-2,-2,-1,-21,-22,-1,-2,-1,-1,-11,-12,1,-2,1,-1,11,12,2,-2,2,-1,21,22,共16种.设“直线y=ax+b不经过第四象限”为事件A,“直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点”为事件B.1若直线y=ax+b不经过第四象限,则必须满足即满足条件的实数对a,b有11,12,21,22,共4种.∴PA==.故直线y=ax+b不经过第四象限的概率为.2若直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点,则必须满足≤1,即b2≤a2+
1.若a=-2,则b=-2,-112符合要求,此时实数对a,b有4种不同取值;若a=-1,则b=-11符合要求,此时实数对a,b有2种不同取值;若a=1,则b=-11符合要求,此时实数对a,b有2种不同取值,若a=2,则b=-2,-112符合要求,此时实数对a,b有4种不同取值.∴满足条件的实数对a,b共有12种不同取值.∴PB==.故直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为.。