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2019-2020年高中数学第三章第5节对数函数
(二)课时作业北师大版必修1课时目标
1.进一步加深理解对数函数的性质.
2.掌握对数函数的性质及其应用.1.函数y=logax的图像如图所示,则实数a的可能取值是 A.5B.C.D.2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.y=和y=2B.|y|=|x|和y3=x3C.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=logaax3.若函数y=fx的定义域是
[24],则y=fx的定义域是 A.[,1]B.
[416]C.[,]D.
[24]4.函数fx=log23x+1的值域为 A.0,+∞B.[0,+∞C.1,+∞D.[1,+∞5.函数fx=logax+ba0且a≠1的图像经过-10和01两点,则f2=________.6.函数y=logax-2+1a0且a≠1恒过定点________________________________________________________________________.
一、选择题1.设a=log54,b=log532,c=log45,则 A.acbB.bcaC.abcD.bac2.已知函数y=f2x的定义域为[-11],则函数y=flog2x的定义域为 A.[-11]B.[,2]C.
[12]D.[,4]3.函数fx=loga|x|a0且a≠1且f8=3,则有 A.f2f-2B.f1f2C.f-3f-2D.f-3f-44.函数fx=ax+logax+1在
[01]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 A.B.C.2D.45.已知函数fx=lg,若fa=b,则f-a等于 A.bB.-bC.D.-6.函数y=3x-1≤x0的反函数是 A.y=xx0B.y=log3xx0C.y=log3x≤x1D.y=x≤x1题 号123456答 案
二、填空题7.函数fx=lg2x-b,若x≥1时,fx≥0恒成立,则b应满足的条件是________.8.函数y=logax当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是________.9.若loga22,则实数a的取值范围是______________.
三、解答题10.已知fx=loga3-ax在x∈
[02]上单调递减,求a的取值范围.11.已知函数fx=的图像关于原点对称,其中a为常数.1求a的值;2若当x∈1,+∞时,fx+x-1m恒成立.求实数m的取值范围.能力提升12.若函数fx=logax2-ax+有最小值,则实数a的取值范围是 A.01B.01∪1,C.1,D.[,+∞13.已知logm4logn4,比较m与n的大小.1.在对数函数y=logaxa0,且a≠1中,底数a对其图像的影响无论a取何值,对数函数y=logaxa0,且a≠1的图像均过点10,且由定义域的限制,函数图像穿过点10落在第
一、四象限,随着a的逐渐增大,y=logaxa1,且a≠1的图像绕10点在第一象限由左向右顺时针排列,且当0a1时函数单调递减,当a1时函数单调递增.2.比较两个或多个对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,对数函数的单调性由“底”的范围决定,若“底”的范围不明确,则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值如1或0等来比较.§5 对数函数二双基演练1.A2.D [y=logaax=xlogaa=x,即y=x,两函数的定义域、值域都相同.]3.C [由题意得2≤x≤4,所以2≥x≥4,即≤x≤.]4.A [∵3x+11,∴log23x+
10.]5.2解析 由已知得logab-1=0且logab=1,∴a=b=
2.从而f2=log22+2=
2.6.31解析 若x-2=1,则不论a为何值,只要a0且a≠1,都有y=
1.作业设计1.D [因为0log53log5411log45,所以bac.]2.D [∵-1≤x≤1,∴2-1≤2x≤2,即≤2x≤
2.∴y=fx的定义域为[,2].即≤log2x≤2,∴≤x≤
4.]3.C [∵loga8=3,解得a=2,因为函数fx=loga|x|a0且a≠1为偶函数,且在0,+∞上为增函数,在-∞,0上为减函数,由-3-2,所以f-3f-2.]4.B [函数fx=ax+logax+1,令y1=ax,y2=logax+1,显然在
[01]上,y1=ax与y2=logax+1同增或同减.因而[fx]max+[fx]min=f1+f0=a+loga2+1+0=a,解得a=.]5.B [f-x=lg=lg-1=-lg=-fx,则fx为奇函数,故f-a=-fa=-b.]6.C [由y=3x-1≤x0得反函数是y=log3x≤x1.]7.b≤1解析 由题意,x≥1时,2x-b≥
1.又2x≥2,∴b≤
1.8.[,1∪12]解析 ∵|y|1,即y1或y-1,∴logax1或logax-1,变形为logaxlogaa或logaxloga.当x=2时,令|y|=1,则有loga2=1或loga2=-1,∴a=2或a=.要使x2时,|y|
1.如图所示,a的范围为1a≤2或≤a
1.9.01∪,+∞解析 loga22=logaa
2.若0a1,由于y=logax是减函数,则0a22,得0a,所以0a1;若a1,由于y=logax是增函数,则a22,得a.综上得0a1或a.10.解 由a0可知u=3-ax为减函数,依题意则有a
1.又u=3-ax在
[02]上应满足u0,故3-2a0,即a.综上可得,a的取值范围是1a.11.解 1∵函数fx的图像关于原点对称,∴函数fx为奇函数,∴f-x=-fx,即=-=,解得a=-1或a=1舍.2fx+x-1=+x-1=1+x,当x1时,1+x-1,∵当x∈1,+∞时,fx+x-1m恒成立,∴m≥-
1.12.C [已知函数fx有最小值,令y=x2-ax+,由于y的值可以趋于+∞,所以a1,否则,如果0a1,fx没有最小值.又由于真数必须大于0,所以y=x2-ax+存在大于0的最小值,即Δ=a2-4×1×0,∴-a.综上可知1a.]13.解 数形结合可得0nm1或1nm或0m1n.。