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2019-2020年高中数学第三章章末检测A北师大版必修1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.若a,则化简的结果是 A.B.-C.D.-2.函数y=+lg5-3x的定义域是 A.[0,B.[0,]C.[1,D.[1,]3.函数y=2+log2x2+3x≥1的值域为 A.2,+∞B.-∞,2C.[4,+∞D.[3,+∞4.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是 A.7B.7C.±7D.985.若a1,则函数y=ax与y=1-ax2的图像可能是下列四个选项中的 6.下列函数中值域是1,+∞的是 A.y=|x-1|B.y=C.y=x+3x+1D.y=log3x2-2x+47.若0a1,在区间-10上函数fx=logax+1是 A.增函数且fx0B.增函数且fx0C.减函数且fx0D.减函数且fx08.已知函数fx=,则ff等于 A.4B.C.-4D.-9.如图为函数y=m+lognx的图像,其中m,n为常数,则下列结论正确的是 A.m0,n1B.m0,n1C.m00n1D.m00n110.下列式子中成立的是 A.log
0.44log
0.46B.
1.
013.
41.
013.5C.
3.
50.
33.
40.3D.log76log6711.方程log2x+log2x-1=1的解集为M,方程22x+1-9·2x+4=0的解集为N,那么M与N的关系是 A.M=NB.MNC.MND.M∩N=∅12.设偶函数fx=loga|x+b|在0,+∞上具有单调性,则fb-2与fa+1的大小关系为 A.fb-2=fa+1B.fb-2fa+1C.fb-2fa+1D.不能确定题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.=______________.14.函数fx=ax-1+3的图像一定过定点P,则P点的坐标是________.15.设loga1,则实数a的取值范围是________________.16.如果函数y=logax在区间[2,+∞上恒有y1,那么实数a的取值范围是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分1计算-30-+-2-2-;2已知a=,b=,求[·]2的值.18.12分1设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;2计算log49-log212+.19.12分设函数fx=2x+-1a为实数.1当a=0时,若函数y=gx为奇函数,且在x0时gx=fx,求函数y=gx的解析式;2当a0时,求关于x的方程fx=0在实数集R上的解.20.12分已知函数fx=logaa0且a≠1,1求fx的定义域;2判断函数的奇偶性和单调性.21.12分已知-3≤x≤-,求函数fx=log2·log2的最大值和最小值.22.12分已知常数a、b满足a1b0,若fx=lgax-bx.1求y=fx的定义域;2证明y=fx在定义域内是增函数;3若fx恰在1,+∞内取正值,且f2=lg2,求a、b的值.第三章 章末检测A1.C [∵a,∴2a-
10.于是,原式==.]2.C [由函数的解析式得即所以1≤x.]3.C [∵x≥1,∴x2+3≥4,∴log2x2+3≥2,则有y≥
4.]4.B [由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,则+=+=logA2+2logA7=logA98=2,A2=
98.又A0,故A==
7.]5.C [∵a1,∴y=ax在R上是增函数,又1-a0,所以y=1-ax2的图像为开口向下的抛物线.]6.C [A选项中,∵|x-1|≥0,∴0y≤1;B选项中,y==,∴y0;C选项中y=[x]2+3x+1,∵x0,∴y1;D选项中y=log3[x-12+3]≥
1.]7.C [当-1x0,即0x+11,且0a1时,有fx0,排除B、D.设u=x+1,则u在-10上是增函数,且y=logau在0,+∞上是减函数,故fx在-10上是减函数.]8.B [根据分段函数可得f=log3=-2,则ff=f-2=2-2=.]9.D [当x=1时,y=m,由图形易知m0,又函数是减函数,所以0n
1.]10.D [A选项中由于y=log
0.4x在0,+∞上单调递减,所以log
0.44log
0.46;B选项中函数y=
1.01x在R上是增函数,所以
1.
013.
41.
013.5;C选项中由于函数y=x
0.3在0,+∞上单调递增,所以
3.
50.
33.
40.3;D选项中log761,log
671.]11.B [由log2x+log2x-1=1,得xx-1=2,解得x=-1舍或x=2,故M={2};由22x+1-9·2x+4=0,得2·2x2-9·2x+4=0,解得2x=4或2x=,即x=2或x=-1,故N={2,-1},因此有MN.]12.C [∵函数fx是偶函数,∴b=0,此时fx=loga|x|.当a1时,函数fx=loga|x|在0,+∞上是增函数,∴fa+1f2=fb-2;当0a1时,函数fx=loga|x|在0,+∞上是减函数,∴fa+1f2=fb-2.综上可知fb-2fa+1.]
13.解析 原式==×==.14.14解析 由于函数y=ax恒过01,而y=ax-1+3的图像可看作由y=ax的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到的,则P点坐标为14.15.0,∪1,+∞解析 当a1时,loga01,满足条件;当0a1时,loga1=logaa,得0a.故a1或0a.16.12解析 当x∈[2,+∞时,y10,所以a1,所以函数y=logax在区间[2,+∞上是增函数,最小值为loga2,所以loga21=logaa,所以1a
2.17.解 1原式=1-0+-=1+-2-1=1+-=.2因为a=,b=,所以原式=2=b4===20=
1.18.解 1∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=
3.∴a2m+n=a2m·an=am2·an=22·3=
12.2原式=log23-log23+log24+=log23-log23-2+=-.19.解 1当a=0时,fx=2x-1,由已知g-x=-gx,则当x0时,gx=-g-x=-f-x=-2-x-1=-x+1,由于gx为奇函数,故知x=0时,gx=0,∴gx=.2fx=0,即2x+-1=0,整理,得2x2-2x+a=0,所以2x=,又a0,所以1,所以2x=,从而x=log
2.20.解 1要使此函数有意义,则有或,解得x1或x-1,此函数的定义域为-∞,-1∪1,+∞,关于原点对称.2f-x=loga=loga=-loga=-fx.∴fx为奇函数.fx=loga=loga1+,函数u=1+在区间-∞,-1和区间1,+∞上单调递减.所以当a1时,fx=loga在-∞,-1,1,+∞上递减;当0a1时,fx=loga在-∞,-1,1,+∞上递增.21.解 ∵fx=log2·log2=log2x-1log2x-2=log2x2-3log2x+2=log2x-2-,∵-3≤x≤-.∴≤log2x≤
3.∴当log2x=,即x=2时,fx有最小值-;当log2x=3,即x=8时,fx有最大值
2.22.1解 ∵ax-bx0,∴axbx,∴x
1.∵a1b0,∴
1.∴y=x在R上递增.∵x0,∴x
0.∴fx的定义域为0,+∞.2证明 设x1x20,∵a1b0,∴
101.∴---
1.∴--
0.又∵y=lgx在0,+∞上是增函数,∴lg-lg-,即fx1fx2.∴fx在定义域内是增函数.3解 由2得,fx在定义域内为增函数,又恰在1,+∞内取正值,∴f1=
0.又f2=lg2,∴∴解得。