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2019-2020年高中数学第
二、三章章末检测(B)苏教版必修1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.设函数fx=,已知fx0=8,则x0=________.2.已知fx在R上是奇函数,且满足fx+4=fx,当x∈02时,fx=2x2,则f7=________.3.若定义运算a⊙b=,则函数fx=x⊙2-x的值域为________.4.函数fx的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1x2时,都有fx1≤fx2,则称函数fx在D上为非减函数.设函数fx在
[01]上为非减函数,且满足以下三个条件
①f0=0;
②f=fx;
③f1-x=1-fx,则f+f=________.5.已知函数fx=,则f2+log23的值为______.6.函数fx=logaa0且a≠1,f2=3,则f-2的值为________.7.函数y=x2-3x+2的单调递增区间为______________.8.设0≤x≤2,则函数y=-3·2x+5的最大值是________,最小值是________.9.函数y=3|x|-1的定义域为[-12],则函数的值域为________.10.函数y=2x与y=x2的图象的交点个数为____________.11.已知函数fx=,且关于x的方程fx+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是______________.12.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3m,长与宽的和为20m,则仓库容积的最大值为________.13.已知函数fx=若函数gx=fx-m有3个零点,则实数m的取值范围为________.14.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.
三、解答题本大题共6小题,共74分15.14分讨论函数fx=x+a0的单调区间.16.14分若fx是定义在0,+∞上的增函数,且f=fx-fy.1求f1的值;2若f6=1,解不等式fx+3-f
2.17.14分已知函数fx=2a·4x-2x-
1.1当a=1时,求函数fx在x∈[-30]的值域;2若关于x的方程fx=0有解,求a的取值范围.18.16分设函数fx=log24x·log22x,≤x≤4,1若t=log2x,求t的取值范围;2求fx的最值,并写出最值时对应的x的值.19.16分已知a是实数,函数fx=2ax2+2x-3-a,如果函数y=fx在区间[-11]上有零点,求实数a的取值范围.20.16分我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是水费=基本费+超额费+定额损耗费,且有如下三条规定
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时,只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元;
②若每月用水量超过m立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付n元的超额费;
③每户每月的定额损耗费a不超过5元.1求每户每月水费y元与月用水量x立方米的函数关系式;2该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示月份用水量立方米水费元一417二523三
2.511试分析该家庭今年
一、
二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求m,n,a的值.第2章章末检测B
1.解析 ∵当x≥2时,fx≥f2=6,当x2时,fxf2=4,∴x+2=8x0≥2,解得x0=.2.-2解析 ∵fx+4=fx,∴f7=f3+4=f3=f-1+4=f-1=-f1=-2×12=-
2.3.-∞,1]解析 由题意知x⊙2-x表示x与2-x两者中的较小者,借助y=x与y=2-x的图象,不难得出,fx的值域为-∞,1].
4.解析 由题意得f1=1-f0=1,f=f1=,f=1-f,即f=,由函数fx在
[01]上为非减函数得,当≤x≤时,fx=,则f=,又f×=f=,即f=.因此f+f=.
5.解析 ∵log23∈12,∴32+log234,则f2+log23=f3+log23==3·=×=.6.-3解析 ∵0,∴-3x3∴fx的定义域关于原点对称.∵f-x=loga=-loga=-fx,∴函数fx为奇函数.∴f-2=-f2=-
3.7.-∞,1解析 函数的定义域为{x|x2-3x+20}={x|x2或x1},令u=x2-3x+2,则y=u是减函数,所以u=x2-3x+2的减区间为函数y=x2-3x+2的增区间,由于二次函数u=x2-3x+2图象的对称轴为x=,所以-∞,1为函数y的递增区间.
8. 解析 y=-3·2x+5=2x2-3·2x+
5.令t=2x,x∈
[02],则1≤t≤4,于是y=t2-3t+5=t-32+,1≤t≤
4.当t=3时,ymin=;当t=1时,ymax=×1-32+=.9.
[08]解析 当x=0时,ymin=30-1=0,当x=2时,ymax=32-1=8,故值域为
[08].10.3解析 分别作出y=2x与y=x2的图象.知有一个x0的交点,另外,x=2,x=4时也相交.11.1,+∞解析 由fx+x-a=0,得fx=a-x,令y=fx,y=a-x,如图,当a1时,y=fx与y=a-x有且只有一个交点,∴a
1.12.300m3解析 设长为xm,则宽为20-xm,仓库的容积为V,则V=x20-x·3=-3x2+60x0x20,由二次函数的图象知,顶点的纵坐标为V的最大值.∴x=10时,V最大=300m3.13.01解析 函数fx=的图象如图所示,该函数的图象与直线y=m有三个交点时m∈01,此时函数gx=fx-m有3个零点.14.[-11]解析 分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件为b∈[-11].15.解 任取x1,x2∈0,+∞且x1x2,则x2-x10,fx2-fx1=x2-x1·.当0x1x2≤时,有0x1x2a,∴x1x2-a
0.∴fx2-fx10,即fx在0,上是减函数.当≤x1x2时,有x1x2a,∴x1x2-a
0.∴fx2-fx10,即fx在[,+∞上是增函数.∵函数fx是奇函数,∴函数fx在-∞,-]上是增函数,在[-,0上是减函数.综上所述,fx在区间-∞,-],[,+∞上为增函数,在[-,0,0,]上为减函数.16.解 1令x=y≠0,则f1=
0.2令x=36,y=6,则f=f36-f6,f36=2f6=2,故原不等式为fx+3-ff36,即f[xx+3]f36,又fx在0,+∞上为增函数,故原不等式等价于⇒0x.17.解 1当a=1时,fx=2·4x-2x-1=22x2-2x-1,令t=2x,x∈[-30],则t∈[,1],故y=2t2-t-1=2t-2-,t∈[,1],故值域为[-,0].2关于x的方程2a2x2-2x-1=0有解,等价于方程2ax2-x-1=0在0,+∞上有解.记gx=2ax2-x-1,当a=0时,解为x=-10,不成立;当a0时,开口向下,对称轴x=0,过点0,-1,不成立;当a0时,开口向上,对称轴x=0,过点0,-1,必有一个根为正,符合要求.故a的取值范围为0,+∞.18.解 1∵t=log2x,≤x≤4,∴log2≤t≤log24,即-2≤t≤
2.2fx=log24+log2xlog22+log2x=log2x2+3log2x+2,∴令t=log2x,则y=t2+3t+2=t+2-,∴当t=-即log2x=-,x=2-时,fxmin=-.当t=2即x=4时,fxmax=
12.19.解 当a=0时,函数为fx=2x-3,其零点x=不在区间[-11]上.当a≠0时,函数fx在区间[-11]分为两种情况
①函数在区间[-11]上只有一个零点,此时或,解得1≤a≤5或a=.
②函数在区间[-11]上有两个零点,此时,即.解得a≥5或a.综上所述,如果函数在区间[-11]上有零点,那么实数a的取值范围为-∞,]∪[1,+∞.20.解 1依题意,得y=其中0a≤
5.2∵0a≤5,∴99+a≤
14.由于该家庭今年
一、二月份的水费均大于14元,故用水量4立方米,5立方米都大于最低限量m立方米.将和分别代入
②,得
③-
④,得n=
6.代入17=9+n4-m+a,得a=6m-
16.又三月份用水量为
2.5立方米,若m
2.5,将代入
②,得a=6m-13,这与a=6m-16矛盾.∴m≥
2.5,即该家庭三月份用水量
2.5立方米没有超过最低限量.将代入
①,得11=9+a,由解得∴该家庭今年
一、二月份用水量超过最低限量,三月份用水量没有超过最低限量,且m=3,n=6,a=
2.。