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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章
2.
1.1椭圆及其标准方程课时作业新人教A版选修1-1课时目标
1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.1.椭圆的概念平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于________大于|F1F2|的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做椭圆的________,两焦点间的距离叫做椭圆的________.当|PF1|+|PF2|=|F1F2|时,轨迹是__________,当|PF1|+|PF2||F1F2|时__________轨迹.2.椭圆的方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________,焦点坐标为________________,焦距为________;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________.
一、选择题1.设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.椭圆+=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为 A.32B.16C.8D.43.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是 A.B.0,±1C.±10D.4.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是 A.-3,-1B.-3,-2C.1,+∞D.-315.若椭圆的两焦点为-20,20,且该椭圆过点,则该椭圆的方程是 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16.设F
1、F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则△PF1F2是 A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形题号123456答案
二、填空题7.椭圆+=1的焦点为F
1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=________,∠F1PF2的大小为________.8.P是椭圆+=1上的点,F1和F2是该椭圆的焦点,则k=|PF1|·|PF2|的最大值是______,最小值是______.9.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距地面n千米,远地点距地面m千米,地球半径为R,那么这个椭圆的焦距为________千米.
三、解答题10.根据下列条件,求椭圆的标准方程.1两个焦点的坐标分别是-40,40,椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;2两个焦点的坐标分别是0,-2,02,并且椭圆经过点.11.已知点A0,和圆O1x2+y+2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.能力提升12.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为 A.2B.3C.6D.813.如图△ABC中底边BC=12,其它两边AB和AC上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.1.椭圆的定义中只有当距离之和2a|F1F2|时轨迹才是椭圆,如果2a=|F1F2|,轨迹是线段F1F2,如果2a|F1F2|,则不存在轨迹.2.椭圆的标准方程有两种表达式,但总有ab0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上.3.求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程,然后再计算;如果不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论,二是设椭圆方程的一般形式,即mx2+ny2=1m,n为不相等的正数.第二章 圆锥曲线与方程§
2.1 椭 圆2.
1.1 椭圆及其标准方程答案知识梳理1.常数 椭圆 焦点 焦距 线段F1F2 不存在
2.+=1ab0 F1-c,0,F2c,0 2c +=1ab0作业设计1.D [∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|,∴动点M的轨迹是线段.]2.B [由椭圆方程知2a=8,由椭圆的定义知|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,所以△ABF2的周长为
16.]3.D4.B [|a|-1a+
30.]5.D [椭圆的焦点在x轴上,排除A、B,又过点验证即可.]6.D [由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=
8.由题可得||PF1|-|PF2||=2,则|PF1|=5或3,|PF2|=3或
5.又|F1F2|=2c=4,∴△PF1F2为直角三角形.]7.2 120°解析 ∵|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF2|=6-|PF1|=
2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.8.4 3解析 设|PF1|=x,则k=x2a-x,因a-c≤|PF1|≤a+c,即1≤x≤
3.∴k=-x2+2ax=-x2+4x=-x-22+4,∴kmax=4,kmin=
3.9.m-n解析 设a,c分别是椭圆的长半轴长和半焦距,则,则2c=m-n.10.解 1∵椭圆的焦点在x轴上,∴设椭圆的标准方程为+=1ab0.∵2a=10,∴a=5,又∵c=
4.∴b2=a2-c2=52-42=
9.故所求椭圆的标准方程为+=
1.2∵椭圆的焦点在y轴上,∴设椭圆的标准方程为+=1ab0.由椭圆的定义知,2a=+=+=2,∴a=.又∵c=2,∴b2=a2-c2=10-4=
6.故所求椭圆的标准方程为+=
1.11.解 ∵|PM|=|PA|,|PM|+|PO1|=4,∴|PO1|+|PA|=4,又∵|O1A|=24,∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆,∴c=,a=2,b=1,∴动点P的轨迹方程为x2+=
1.12.C [由椭圆方程得F-10,设Px0,y0,则·=x0,y0·x0+1,y0=x+x0+y.∵P为椭圆上一点,∴+=
1.∴·=x+x0+31-=+x0+3=x0+22+
2.∵-2≤x0≤2,∴·的最大值在x0=2时取得,且最大值等于
6.]13.解 以BC边所在直线为x轴,BC边中点为原点,建立如图所示坐标系,则B60,C-60,CE、BD为AB、AC边上的中线,则|BD|+|CE|=
30.由重心性质可知|GB|+|GC|=|BD|+|CE|=
20.∵B、C是两个定点,G点到B、C距离和等于定值20,且2012,∴G点的轨迹是椭圆,B、C是椭圆焦点.∴2c=|BC|=12,c=62a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故G点的轨迹方程为+=1,去掉
100、-100两点.又设Gx′,y′,Ax,y,则有+=
1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为+=
1.即+=1,去掉-
300、300两点.。