还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第二章单元检测卷(A)新人教A版必修1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则给出的下列4个图形中,能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系是 .2.已知函数fx=在区间
[12]上的最大值为A,最小值为B,则A-B等于 A.B.-C.1D.-13.下列四组函数中,表示同一函数的是 A.fx=-,gx=-2B.fx=·,gx=C.fx=,gx=x+1D.fx=·,gx=4.当ab0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是 5.已知函数fx=ax2+a3-ax+1在-∞,-1]上递增,则a的取值范围是 A.a≤B.-≤a≤C.0a≤D.-≤a06.函数fx=的图象关于 A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线y=x对称7.设fx是R上的偶函数,且在-∞,0上为减函数,若x10,且x1+x20,则 A.fx1fx2B.fx1=fx2C.fx1fx2D.无法比较fx1与fx2的大小8.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间23内是单调函数,则实数a的取值范围是 A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2D.-3≤a≤-29.方程x2-mx+1=0的两根为α,β,且α01β2,则实数m的取值范围是 A.[2,]B.[2,+∞C.-∞,D.2,10.函数fx=x2+2x+b的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数y=fx的零点个数是 A.0B.1C.2D.1或211.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为 A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x12.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 A.
①③B.
②④C.
①②D.
③④题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.用二分法研究函数fx=x3+2x-1的零点,第一次经计算f00,f
0.50,可得其中一个零点x0∈________,第二次计算的fx的值为f________.14.函数y=的值域是________.15.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为________万元.16.函数fx=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知函数fx=,1点314在fx的图象上吗?2当x=4时,求fx的值;3当fx=2时,求x的值.18.12分函数fx是R上的偶函数,且当x0时,函数的解析式为fx=-
1.1用定义证明fx在0,+∞上是减函数;2求当x0时,函数的解析式.19.12分函数fx=4x2-4ax+a2-2a+2在区间
[02]上有最小值3,求a的值.20.12分华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次,该停车场的收费标准为大车每辆次10元,小车每辆次5元.1写出国庆这天停车场的收费金额y元与小车停放辆次x辆之间的函数关系式,并指出x的取值范围.2如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%~85%,请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围.21.12分已知函数fx对一切实数x,y∈R都有fx+y=fx+fy,且当x0时,fx0,又f3=-
2.1试判定该函数的奇偶性;2试判断该函数在R上的单调性;3求fx在[-1212]上的最大值和最小值.22.12分已知函数y=x+有如下性质如果常数t0,那么该函数在0,]上是减函数,在[,+∞上是增函数.1已知fx=,x∈
[01],利用上述性质,求函数fx的单调区间和值域;2对于1中的函数fx和函数gx=-x-2a,若对任意x1∈
[01],总存在x2∈
[01],使得gx2=fx1成立,求实数a的值.第二章 函 数A1.B [函数的定义域应为M=[-22],排除A;函数值域应为N=
[02],排除D;函数的对应法则不允许一对多,排除C,所以选B].2.A [fx=在
[12]上递减,∴f1=A,f2=B,∴A-B=f1-f2=1-=.]3.D [只有D定义域、解析式相同.]4.D [根据a、b同号知,抛物线开口向上时,直线在y轴上截距为正,且一次函数y=ax+b递增,从而排除A、B,当抛物线开口向下时,一次函数单调递减且在y轴上截距为负,排除C.从而选D.]5.D [由题意知a0,-≥-1,-+≥-1,即a2≤
3.∴-≤a
0.]6.B [fx为奇函数,其图象关于原点对称,所以选B.]7.C [由x1+x20,得x1-x2,又x10,∴x20,-x
20.又∵fx在-∞,0上为减函数,且是R上的偶函数,∴fx1f-x2,∴fx1fx2.]8.A [本题考查二次函数图象及其性质,由于二次函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间23内是单调函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即a≤2或a≥
3.]9.D [∵ ∴m=β+.又β∈12且m=β+在12上是增函数,∴1+1m2+,即m∈.]10.D [当fx的图象和x轴相切与y轴相交时,函数fx的零点数为1,当fx的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时,函数fx有2个零点.]11.B [根据配制前后溶质不变,有等式a%x+b%y=c%x+y,即ax+by=cx+cy,故y=x.]12.A [对于
①③在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求.]13.
00.5
0.25解析 根据函数零点的存在性定理.∵f00,f
0.50,∴在
00.5存在一个零点,第二次计算找中点,即=
0.
25.14.02]解析 观察可知y0,当|x|取最小值时,y有最大值,所以当x=0时,y的最大值为2,即0y≤2,故函数y的值域为02].15.a1-b%n解析 第一年后这批设备的价值为a1-b%;第二年后这批设备的价值为a1-b%-a1-b%·b%=a1-b%2;故第n年后这批设备的价值为a1-b%n.16.01]解析 设x1,x2是函数fx的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,则有,即.解得0b≤
1.17.解 1∵f3==-≠
14.∴点314不在fx的图象上.2当x=4时,f4==-
3.3若fx=2,则=2,∴2x-12=x+2,∴x=
14.18.1证明 设0x1x2,则fx1-fx2=-1--1=,∵0x1x2,∴x1x20,x2-x10,∴fx1-fx20,即fx1fx2,∴fx在0,+∞上是减函数.2解 设x0,则-x0,∴f-x=--1,又fx为偶函数,∴f-x=fx=--1,即fx=--1x0.19.解 ∵fx=4x-2-2a+2,
①当≤0,即a≤0时,函数fx在
[02]上是增函数.∴fxmin=f0=a2-2a+
2.由a2-2a+2=3,得a=1±.∵a≤0,∴a=1-.
②当02,即0a4时,fxmin=f=-2a+
2.由-2a+2=3,得a=-∉04,舍去.
③当≥2,即a≥4时,函数fx在
[02]上是减函数,fxmin=f2=a2-10a+
18.由a2-10a+18=3,得a=5±.∵a≥4,∴a=5+.综上所述,a=1-或a=5+.20.解 1依题意得y=5x+101200-x=-5x+12000,0≤x≤
1200.2∵1200×65%≤x≤1200×85%,解得780≤x≤1020,而y=-5x+12000在
[7801020]上为减函数,∴-5×1020+12000≤y≤-5×780+
12000.即6900≤y≤8100,∴国庆这天停车场收费的金额范围为
[69008100].21.解 1令x=y=0,得f0+0=f0=f0+f0=2f0,∴f0=
0.令y=-x,得f0=fx+f-x=0,∴f-x=-fx,∴fx为奇函数.2任取x1x2,则x2-x10,∴fx2-x10,∴fx2-fx1=fx2+f-x1=fx2-x10,即fx2fx1,∴fx在R上是减函数.3∵fx在[-1212]上是减函数,∴f12最小,f-12最大.又f12=f6+6=f6+f6=2f6=2[f3+f3]=4f3=-8,∴f-12=-f12=
8.∴fx在[-1212]上的最大值是8,最小值是-
8.22.解 1y=fx==2x+1+-8,设u=2x+1,x∈
[01],1≤u≤3,则y=u+-8,u∈
[13].由已知性质得,当1≤u≤2,即0≤x≤时,fx单调递减;所以减区间为[0,];当2≤u≤3,即≤x≤1时,fx单调递增;所以增区间为[,1];由f0=-3,f=-4,f1=-,得fx的值域为[-4,-3].2gx=-x-2a为减函数,故gx∈[-1-2a,-2a],x∈
[01].由题意,fx的值域是gx的值域的子集,∴∴a=.。