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2019-2020年高中数学第二章圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程练习北师大版选修4-41过点M21作曲线Cθ为参数的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线方程为 .A.y-1=-x-2B.y-1=-2x-2C.y-2=-x-1D.y-2=-2x-12曲线θ是参数的左焦点的坐标是 .A.-40B.0,-4C.-20D.023圆锥曲线θ是参数的焦点坐标是 .A.-50B.50C.±50D.0,±54Px,y是曲线α为参数上任意一点,则x-52+y+42的最大值为 .A.36B.6C.26D.255点Mx,y在椭圆上,则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为__________,此时点M坐标是__________.6已知A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,则△ABC的重心G的轨迹的参数方程是__________.7求椭圆的参数方程.1设x=3cosφ,φ为参数;2设y=2t,t为参数.8已知双曲线方程为x2-y2=1,M为双曲线上任意一点,点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证d1与d2的乘积是常数.参考答案1答案B 把曲线C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心在原点,半径r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直,又.∴弦所在直线的斜率为-2,∴直线方程为y-1=-2x-2.2答案A 由得=1,∴左焦点的坐标为-40.3答案C 由得=1,∴它的焦点坐标为±50.4答案A 由参数方程可知,x-22+y2=1,圆心O20,另一定点M5,-4,∴|OM|==
5.∴x-52+y+42的最大值为5+12=62=
36.5答案 -3,-1 椭圆参数方程为θ为参数,则点Mcosθ,2sinθ到直线x+y-4=0的距离d=.当时,.此时,点M的坐标为-3,-1.6答案 由于动点C在该椭圆上运动,故可设点C的坐标为6cosθ,3sinθ,重心G的坐标为x,y,则由题意可知点A60,B03,由重心坐标公式可知有.7答案分析把x,y含参表达式分别代入椭圆方程求出参数方程.解1把x=3cosφ代入椭圆方程,得,∴y2=41-cos2φ=4sin2φ,即y=±2sinφ.由φ的任意性,可取y=2sinφ.∴的参数方程为φ为参数.2把y=2t代入椭圆方程,得.∴x2=91-t2,∴.∴参数方程为t为参数或t为参数.8答案分析利用双曲线的参数方程代入距离公式,利用三角函数公式进行转化.证明设d1为点M到渐近线y=x的距离,d2为点M到渐近线y=-x的距离,因为点M在双曲线x2-y2=1上,则可设点M的坐标为.,,d1·d2=故d1与d2的乘积是常数.。