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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教版选修2-1
一、选择题1.若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点,则下列命题1若C是圆,则l与C一定相切;2若C是抛物线,则l与C一定相切;
(3)若C是椭圆,则l与C一定相切;
(4)若C是双曲线,则l与C一定相切.其中正确的有.A.1个B.2个C.3个D.4个2.过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是.A.1B.2C.4D.83.双曲线与直线m∈R的公共点的个数为.A.0B.1C.0或1D.0或1或24.在直角坐标平面内,已知点F1-4,0,F24,0,动点M满足条件|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹方程是.A.B.x=0C.y=0-4≤x≤4D.5.已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A,B两点,则|AB|=.A. B.C.D.6.已知点A3,
0、B-3,0,|AC|-|BC|=4,则点C轨迹方程是.A. B.x<0C.x>0D.x<07.方程mx2+m+1y2=mm+1,m∈R表示的曲线不可能是.A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线8.若椭圆上的点到直线y=x+m的最短距离是,则m最小值为.A.-1B.C.D.19.直线y=x-k与抛物线x2=y相交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则k的值为.A.-B.C.-D.-110.设椭圆=1和双曲线=1的公共焦点分别为F1,F2,P是这两曲线的交点,则△PF1F2的外接圆半径为.A.1B.2C.2D.3
二、填空题11.直线与曲线m∈R,m≠0有 个公共点.12.到点-4,0与到直线x=-的距离之比为的动点的轨迹方程是.13.与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是 .14.已知△ABC的两个顶点为A0,
0、B6,0,顶点C在曲线上运动,则△ABC的重心的轨迹方程是 .15.若点P,Q在抛物线y2=4x上,O是坐标原点,且·=0,则直线PQ恒过的定点的坐标是.16.已知正三角形ABC,若M,N分别是AB,AC的中点,则以B,C为焦点,且过M,N的椭圆与双曲线的离心率之积为.
三、解答题17.若过椭圆a>b>0左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形,此椭圆的离心率为
0.5,求这个椭圆方程.18.已知直线与双曲线x2-y2=1的左支相交于不同的两点A,B,线段AB的中点为点M,定点C-2,0.1求实数k的取值范围;2求直线MC在y轴上的截距的取值范围.19.若点P在抛物线y2=2x上,Aa,0,1请你完成下表实数a的值-
200.512|PA|的最小值0相应的点P坐标2若a∈R,求的最小值及相应的点坐标20.若点P在以F为焦点的抛物线y2=2pxp>0上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点.1求抛物线的方程;2若直线x-2y=1与此抛物线相交于A,B两点,点N是抛物线弧AOB上的动点,求△ABN面积的最大值.参考答案
一、选择题1.B2.C3.C解析双曲线的渐近线方程为y=±x与已知直线平行或重合,而当m=0时,重合;此时,公共点个数为0;m≠0时,公共点个数为1.4.C5.A6.B 7.D8.C9.A 10.D解析由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组,进一步可知△PF1F2为直角三角形.
二、填空题11.2.12..13.或.14.y≠0.15.4,0.16.2.
三、解答题17..解如图,由椭圆定义可知|BF1|+|BF2|=2a,|AF1|+|AF2|=2a.△ABF2的周长=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16.∴a=4,又∵e==
0.5,∴c=2,∴b=.椭圆方程为.18.11<k<.解把直线y=kx+1代入双曲线x2-y2=1整理有1-k2x2-2kx-2=0,∵设Ax1,y1,Bx2,y2,由韦达定理可知x1+x2=<0,
①x1·x2=>0.
②且∆=-2k2-41-k2·-2=4k2-8k2+8>0得-<k<.
③∴1<k<.2∵M,M,即M.∴MC y=x+.在y轴线截距为ym=,当k∈1,,有ym>2或ym<-2-.19.1实数a的值-
200.512|PA|的最小值
200.51相应的点P坐标0,00,00,00,01,±2当a≤1时,|PA|的最小值=|a|,相应的点P0,0;当a>1时,|PA|的最小值=,相应的点Pa-1,±.20.1;解由PF⊥FO,|PF|=2可知当x=时,y=
2.即2p·=4,∴p=
2.∴抛物线方程为y2=4x.2.解由1可知,直线AB过焦点F1,
0.把直线x-2y=1代入抛物线y2=4x.有x2-18x+1=
0.设Ax1,y1,Bx2,y
2.|AB|==.设Nx0,2,点N到AB的距离h=.S△ABN=·|AB|·h=·20·.当=2时,S△ABN取得最大值,此时S△ABN=10(第17题)(第18题)O(第20题)。