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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测(B)(含解析)苏教版选修1-1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.以x轴为对称轴,抛物线通径长为8,顶点在坐标原点的抛物线的方程为__________.2.双曲线9x2-4y2=-36的渐近线方程是____________________________.3.若抛物线y2=2px上的一点A6,y到焦点F的距离为10,则p=________.4.已知双曲线-=1ab0的离心率为,椭圆+=1的离心率为________.5.设F
1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是________.6.过双曲线M x2-=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且AB=BC,则双曲线M的离心率是________.7.双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为________.8.椭圆+=1的离心率为,则k的值为________.9.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________.10.曲线y=1+与直线y=kx-2+4有两个交点时,实数k的取值范围是__________.11.在平面直角坐标系中,椭圆+=1ab0的焦距为2,以O为圆心,a为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率e=________.12.椭圆+=1ab0的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆离心率的取值范围是________.13.若点M是抛物线y2=4x到直线2x-y+3=0的距离最小的一点,那么点M的坐标是__________.14.过双曲线-=1的焦点作弦MN,若MN=48,则此弦的倾斜角为________.
二、解答题本大题共6小题,共90分15.14分已知双曲线与椭圆+=1共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.
16.14分抛物线y2=2pxp0有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线方程.17.14分设P是椭圆+y2=1a1短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求PQ的最大值.
18.16分点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.19.16分已知抛物线y2=2x,直线l过点02与抛物线交于M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方程.
20.16分已知抛物线C y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.1证明抛物线C在点N处的切线与AB平行;2是否存在实数k使·=0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.第2章 圆锥曲线与方程B1.y2=±8x解析 2p=8,抛物线开口向左或向右.2.y=±x3.8解析 ∵6+=10,∴p=
8.
4.解析 ∵=2==,∴=.∴椭圆+=1的离心率为.5.1解析 由题意,得PF1-PF2=±4,PF+PF=5×4=
20.∴2PF1·PF2=20-16=4,∴S△F1PF2=PF1·PF2=
1.
6.解析 直线l的方程是y=x+1,两条渐近线方程为y=±hx,由AB=BC,可得B是A、C的中点,=-1+,解得h=0舍去或h=3,故e==.
7.
8.-或219.-解析 y2-=1,∴-=4,∴m=-.
10.解析 y=1+即为x2+y-12=4y≥1表示上半圆.直线过-21时k=;直线与半圆相切时,=2,得k=.所以k∈.
11.解析 由2c=2,所以c=
1.因为两条切线互相垂直,所以=R=a,所以=.
12.解析 MN=,F1F2=2c,MN≤2F1F2,则≤2c,该椭圆离心率e的取值范围是.
13.解析 由得y2-2y+2m=
0.因为Δ=0得m=,所以y=1,x=,所以M.14.60°或120°解析 设弦的方程为y=kx-3,代入2x2-y2=18得2-k2x2+6k2x-27k2-18=0,所以x1+x2=,x1x2=.∴MN=·=48,∴k=±.故倾斜角为60°或120°.15.解 由于椭圆焦点为F0,±4,离心率为e=,所以双曲线的焦点为F0,±4,离心率为2,从而c=4,a=2,b=
2.所以所求双曲线方程为-=
1.16.解 设△AOB为抛物线的内接直角三角形,直角顶点为O,AO边的方程是y=2x,则OB边方程为y=-x.由,可得A点坐标为.由,可得B点坐标为8p,-4p.∵AB=5,∴=
5.∵p0,解得p=,∴所求的抛物线方程为y2=x.17.解 依题意可设P01,Qx,y,则PQ=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a21-y2,PQ2=a21-y2+y2-2y+1=1-a2y2-2y+1+a2=1-a22-+1+a
2.因为|y|≤1,a1,若a≥,则≤1,当y=时,PQ取最大值.18.解 由已知可得点A-60,F40,设点P的坐标是x,y,则=x+6,y,=x-4,y,由已知得,则2x2+9x-18=0,x=或x=-
6.由于y0,只能x=,于是y=,∴点P的坐标是.19.解 由题意知直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=kx+2,解方程组,消去x得ky2-2y+4=0,Δ=4-16k0⇒kk≠0,设Mx1,y1,Nx2,y2,则y1+y2=,y1y2=,⇒x1x2=y1y22=.OM⊥ON⇒kOM·kON=-1,∴x1x2+y1y2=0,∴+=0,解得k=-
1.所以所求直线方程为y=-x+2,即x+y-2=
0.20.1证明 如图,设Ax12x,Bx2,2x,把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0,由韦达定理得x1+x2=,x1x2=-1,∴xN=xM==,∴N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l的方程为y-=m,将y=2x2代入上式得2x2-mx+-=0,∵直线l与抛物线C相切,∴Δ=m2-8=m2-2mk+k2=m-k2=0,∴m=k.即l∥AB.2假设存在实数k,使·=0,则NA⊥NB,又∵M是AB的中点,∴MN=AB.由1知yM=y1+y2=kx1+2+kx2+2=[kx1+x2+4]==+
2.∵MN⊥x轴,∴MN=|yM-yN|=+2-=.又AB=|x1-x2|===.∴=,解得k=±
2.使·=
0.。