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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I综合测试新人教版必修1
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的1.函数的定义域是()A.B.C.D.【解析】由得,所以选A.2.已知,,,则()A.abcB.acbC.bcaD.cba【解析】由指数函数和对数函数的图像和性质知,,,又对数函数在上是单调递减的,所以,所以.选A3.已知函数则A.-B.C.D.【解析】.故选D.4.设,则的大小关系是()A.B.C.D.【解析】ab底数相同且小于1,指数函数为减函数,所以ab;ac幂指数相同,幂函数在(0,)为增函数,所以ca,故选B5.函数的值域是(A)(B)(C)(D)【解析】6.设则A.B.C.D.【解析】由可知,即.故选B7.已知,以下结论中成立的是A.B.C.D.【解析】∵∴∴故A不成立;∵,∴,故B不成立;∵,∴故C不成立;∵,∴,故D成立.故选D.8.幂函数的图象过点,那么函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】因为函数过点,所以,故函数解析式为,单调增区间为,选C.9.若集合则等于A.B.C.D.【解析】集合,集合,所以.选C10.已知是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为 A.1,+∞B.[48C.48D.18【解析】根据函数是R上的单调递增函数,所以.选B第II卷(非选择题)
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上
11.函数,无论取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为_______【答案】【解析】无论取何值时,都有,所以定点坐标为12.若函数在R上是减函数,则实数取值集合是【答案】【解析】函数在R上是减函数,则.13.已知,那么.【答案】【解析】由题意知,即,得,所以.14.已知2x=5y=10,则+=________【答案】1【解析】由2x=5y=10得x=log210,y=log510,+=+=lg2+lg5=
1.
三、解答题本大题共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本小题13分)不用计算器求下列各式的值⑴⑵解析
(1)
(2)16.(本小题满分13分)已知幂函数为偶函数.⑴求的值;⑵若,求实数的值.【解析】试题分析解⑴由得或,当时,是奇函数,∴不满足当时,∴,满足题意∴函数的解析式,所以.⑵由和可得,即或,∴或.17.(本小题满分13分)设函数
(1)求证不论为何实数总为增函数;
(2)确定的值,使为奇函数解1的定义域为R则=即所以不论为何实数总为增函数.2为奇函数,即,所以当时为奇函数18.(本小题满分13分)已知函数是常数且)在区间上有,求,的值【解析】
(1)设,则因为,∴值域为,即若,函数在上单调递增,,若,函数在上单调递减,所求,的值为或;19.(本题满分14分)设,且.
(1)求的值及的定义域;
(2)求在区间上的最大值.【解析】
(1)∵,∴,∴,则由,得所以的定义域为
(2),设,则,当时,,而,,当时,,,所以在区间上的最大值为20.(本题满分14分)为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.解
(1)依题意,由图可知,图象过点(
0.11)当时,由图可知,图象过点(
0.11),综上
(2)依题意在上是减函数 至少需要经过小时后,学生才能回到教室。