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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数系统化单元检测(含解析)新人教A版必修1
一、选择题1.对数式log2+的值是.A.-1B.0C.1D.不存在2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是.ABCD3.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是.A.1-a>1-aB.log1-a1+a>0C.1-a3>1+a2D.1-a1+a>14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是.A.1<d<c<a<bB.c<d<1<a<bC.c<d<1<b<aD.d<c<1<a<b5.已知fx6=log2x,那么f8等于.A.B.8C.18D.6.如果函数fx=x2-a-1x+5在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是.A.a≤2B.a>3C.2≤a≤3D.a≥37.函数fx=2-x-1的定义域、值域是.A.定义域是R,值域是RB.定义域是R,值域为0,+∞C.定义域是R,值域是-1,+∞D.定义域是0,+∞,值域为R8.已知-1<a<0,则.A.
0.2a<<2aB.2a<<
0.2aC.2a<
0.2a<D.<
0.2a<2a9.已知函数fx=是-∞,+∞上的减函数,那么a的取值范围是.A.0,1B.C.D.10.已知y=loga2-ax在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是.A.0,1B.1,2C.0,2D.[2,+∞
二、填空题11.满足2-x>2x的x的取值范围是.12.已知函数fx=log
0.5-x2+4x+5,则f3与f4的大小关系为.13.的值为_____.14.已知函数fx=则的值为_____.15.函数y=的定义域为.16.已知函数fx=a-,若fx为奇函数,则a=________.
三、解答题17.设函数fx=x2+lga+2x+lgb,满足f-1=-2,且任取x∈R,都有fx≥2x,求实数a,b的值.18.已知函数fx=lgax2+2x+1.1若函数fx的定义域为R,求实数a的取值范围;2若函数fx的值域为R,求实数a的取值范围.19.求下列函数的定义域、值域、单调区间1y=4x+2x+1+1;2y=.20.已知函数fx=logax+1,gx=loga1-x,其中a>0,a≠1.1求函数fx-gx的定义域;2判断fx-gx的奇偶性,并说明理由;3求使fx-gx>0成立的x的集合.参考答案
一、选择题1.A解析log2+=log2--1,故选A.2.A解析当a>1时,y=logax单调递增,y=a-x单调递减,故选A.3.A解析取特殊值a=,可立否选项B,C,D,所以正确选项是A.4.B解析画出直线y=1与四个函数图象的交点,它们的横坐标的值,分别为a,b,c,d的值,由图形可得正确结果为B.5.D解析解法一8=6,∴f6=log2=.解法二fx6=log2x,∴fx=log2=log2x,f8=log28=.6.D解析由函数fx在上是减函数,于是有≥1,解得a≥3.7.C解析函数fx=2-x-1=-1的图象是函数gx=图象向下平移一个单位所得,据函数gx=定义域和值域,不难得到函数fx定义域是R,值域是-1,+∞.8.B解析由-1<a<0,得0<2a<1,
0.2a>1,>1,知A,D不正确.当a=-时,=<=,知C不正确.∴2a<<
0.2a.9.C解析由fx在R上是减函数,∴fx在1,+∞上单减,由对数函数单调性,即0<a<1
①,又由fx在-∞,1]上单减,∴3a-1<0,∴a<
②,又由于由fx在R上是减函数,为了满足单调区间的定义,fx在-∞,1]上的最小值7a-1要大于等于fx在[1,+∞上的最大值0,才能保证fx在R上是减函数.∴7a-1≥0,即a≥
③.由
①②③可得≤a<,故选C.10.B解析先求函数的定义域,由2-ax>0,有ax<2,因为a是对数的底,故有a>0且a≠1,于是得函数的定义域x<.又函数的递减区间[0,1]必须在函数的定义域内,故有1<,从而0<a<2且a≠1.若0<a<1,当x在[0,1]上增大时,2-ax减小,从而loga2-ax增大,即函数y=loga2-ax在[0,1]上是单调递增的,这与题意不符.若1<a<2,当x在[0,1]上增大时,2-ax减小,从而loga2-ax减小,即函数y=loga2-ax在[0,1]上是单调递减的.所以a的取值范围应是1,2,故选择B.
二、填空题11.参考答案-∞,0.解析∵-x>x,∴x<0.12.参考答案f3<f4.解析∵f3=log
0.58,f4=log
0.55,∴f3<f4.13.参考答案.解析=·==.14.参考答案.解析=log3=-2,=f-2=2-2=.15.参考答案.解析由题意,得∴所求函数的定义域为.16.参考答案a=.解析∵fx为奇函数,∴fx+f-x=2a--=2a-=2a-1=0,∴a=.
三、解答题17.参考答案a=100,b=10.解析由f-1=-2,得1-lga+lgb=0
①,由fx≥2x,得x2+xlga+lgb≥0x∈R.∴Δ=lga2-4lgb≤0
②.联立
①②,得1-lgb2≤0,∴lgb=1,即b=10,代入
①,即得a=100.18.参考答案1a的取值范围是1,+∞,2a的取值范围是[0,1].解析1欲使函数fx的定义域为R,只须ax2+2x+1>0对x∈R恒成立,所以有,解得a>1,即得a的取值范围是1,+∞;2欲使函数fx的值域为R,即要ax2+2x+1能够取到0,+∞的所有值.
①当a=0时,ax2+2x+1=2x+1,当x∈-,+∞时满足要求;
②当a≠0时,应有0<a≤1.当x∈-∞,x1∪x2,+∞时满足要求其中x1,x2是方程ax2+2x+1=0的二根.综上,a的取值范围是[0,1].19.参考答案1定义域为R.令t=2xt>0,y=t2+2t+1=t+12>1,∴值域为{y|y>1}.t=2x的底数2>1,故t=2x在x∈R上单调递增;而y=t2+2t+1在t∈0,+∞上单调递增,故函数y=4x+2x+1+1在-∞,+∞上单调递增.2定义域为R.令t=x2-3x+2=-.∴值域为0,].∵y=在t∈R时为减函数,∴y=在-∞,上单调增函数,在,+∞为单调减函数.20.参考答案1{x|-1<x<1};2奇函数;3当0<a<1时,-1<x<0;当a>1时,0<x<1.解析1fx-gx=logax+1-loga1-x,若要式子有意义,则 即-1<x<1,所以定义域为{x|-1<x<1}.2设Fx=fx-gx,其定义域为-1,1,且F-x=f-x-g-x=loga-x+1-loga1+x=-[loga1+x-loga1-x]=-Fx,所以fx-gx是奇函数.3fx-gx>0即logax+1-loga1-x>0有logax+1>loga1-x.当0<a<1时,上述不等式解得-1<x<0;当a>1时,上述不等式解得0<x<1.第4题x+1>01-x>0x+1>01-x>0x+1<1-xx+1>01-x>0x+1>1-x。