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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末检测新人教A版必修5
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.函数y=lnx-1的定义域是 A.12B.[1,+∞C.1,+∞D.12∪2,+∞2.若xlog23=1,则3x+9x的值为 A.3B.C.6D.3.已知a0且a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是 A.y=logax与y=logxa-1B.y=alogax与y=xC.y=2x与y=logaa2xD.y=logax2与y=2logax4.若函数y=ax+m-1a0,a≠1的图象在第
一、
三、四象限内,则 A.a1B.a1,且m0C.0a1,且m0D.0a15.已知函数flog4x=x,则f等于 A.B.C.1D.26.已知函数y=loga3a-1的值恒为正数,则a的取值范围是 A.aB.a≤C.a1D.a或a17.已知函数fx=,则f[f]的值是 A.9B.C.-9D.-8.已知fx=是-∞,+∞上的减函数,那么a的取值范围是 A.01B.C.D.9.已知0a1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则 A.xyzB.zyxC.yxzD.zxy10.关于x的方程ax=logxa0,且a≠1 A.无解B.必有唯一解C.仅当a1时有唯一解D.仅当0a1时有唯一解11.函数y=lg-1的图象关于 A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.y=x对称12.设函数fx=,若fx01,则x0的取值范围是 A.-11B.-1,+∞C.-∞,-2∪0,+∞D.-∞,-1∪1,+∞
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分13.函数y=log2x-1的定义域是__________________.14.函数fx=logx2-3x+2的递增区间是__________.15.已知函数fx=a-,若fx是奇函数,则a=________.16.给出函数fx=,则flog23=________.
三、解答题本大题共6小题,共74分17.12分计算1-+
0.002--10-2-1+-0;22lg5+lg8+lg5·lg20+lg
22.18.12分若函数fx=logax+1a0且a≠1的定义域和值域均为
[01],求a的值.19.12分已知函数fx=-2x,求fx的定义域,并证明在fx的定义域内,当x1x2时,fx1fx2.20.12分已知函数fx=logax+1,gx=loga1-xa0,且a≠1,令Fx=fx-gx.1求函数y=Fx的定义域;2判断函数y=Fx的奇偶性.21.12分已知函数fx=3x,且fa=2,gx=3ax-4x.1求gx的解析式;2当x∈[-21]时,求gx的值域.22.14分设fx=log为奇函数,a为常数.1求a的值;2证明fx在1,+∞内单调递增;3若对于
[34]上的每一个x的值,不等式fxx+m恒成立,求实数m的取值范围.第二章 章末检测答案1.C2.C [xlog23=1⇒log23x=1,∴3x=29x=3x2=22=4,∴3x+9x=
6.]3.C [对A,解析式不同,定义域不同;对B,定义域不同;对D,定义域不同;对C,是相等函数.]4.B [由函数y=ax+m-1a0,a≠1的图象在第
一、三象限知a
1.又过第四象限内,∴a0+m-10,则有m
0.]5.D [令log4x=,则x=4=
2.]6.D [由y0得或,解得a1或a.]7.B8.C [当x=1时,logax=0,若为R上的减函数,则3a-1x+4a0在x1时恒成立.令gx=3a-1x+4a,则gx0在x1上恒成立,故3a-10且g1≥0,即⇒≤a,故选C.]9.C [x=loga+loga=loga,y=loga5=loga,zloga-loga=loga=loga,∵0a1,∴y=logax在定义域上是减函数.∴yxz.]10.B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=ax,y=logx的图象.由图象可知方程ax=logx必有唯一解.]11.C [fx=lg-1=lg,f-x=lg=-fx,所以y=lg-1的图象关于原点对称,故选C.]12.D [当x≤0时,由2-x-11得x-1;当x0时,由x1得x
1.]13.,1∪1,+∞解析 由题意得02x-11或2x-11,且必须满足3x-20,∴x的取值范围是,1∪1,+∞.14.-∞,
115.解析 方法一 函数fx=a-的定义域为R,且为奇函数,∴f0=0,即a-=0,∴a=.方法二 f-x=a-=a-,∵fx为奇函数,∴fx=-f-x,∴a-=-a+.∴2a==1,∴a=.16.解析 ∵log234,∴flog23=flog23+1=flog23+3=flog224,∵log2244,∴flog224=log224=.17.解 1原式=-1--+--+1=-+500-10+2+1=+10-10-20+1=-.2原式=2lg5+lg23+lg5·lg4×5+lg22=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2lg5+lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+lg5+lg22=2+1=
3.18.解 当a1时,函数fx在区间
[01]上为增函数,∴,解得a=
2.当0a1时,函数fx在区间
[01]上为减函数,∴,方程组无解.综上可知a=
2.19.解 ∵fx=-2x=-2,∴函数fx的定义域为[0,+∞,当0≤x1x2时,fx1-fx2=-2x1+2x2=2-=2,∵0≤x1x2,∴x2-x10,+0,∴fx1-fx20,即fx1fx2.20.解 1由,解得-1x1,故函数Fx的定义域是-11.2因为函数Fx的定义域关于原点对称,且F-x=loga-x+1-loga1+x=loga=-loga=-[logax+1-loga1-x]=-Fx,所以Fx是奇函数.21.解 1由fa=2,得3a=2,a=log32,∴gx=3ax-4x=3log32x-4x=2x-4x=-2x2+2x.2设2x=t,∵x∈[-21],∴≤t≤
2.gt=-t2+t=-t-2+,由gt在t∈[,2]上的图象可得,当t=,即x=-1时,gx有最大值;当t=2,即x=1时,gx有最小值-
2.故gx的值域是[-2,].22.1解 ∵fx是奇函数,∴f-x=-fx,∴log=-log⇔=0⇒1-a2x2=1-x2⇒a=±
1.检验a=1舍,∴a=-
1.2证明 任取x1x21,∴x1-1x2-10,∴0⇒01+1+⇒0⇒loglog,即fx1fx2,∴fx在1,+∞内单调递增.3解 fx-xm恒成立.令gx=fx-x,只需gxminm,用定义可以证明gx在
[34]上是增函数,∴gxmin=g3=-,∴m-时原式恒成立.即m的取值范围为-∞,-.。