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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末过关检测卷新人教A版必修1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若幂函数的图象经过点3,,则该函数的解析式为 A.y=x3B.y=xC.y=D.y=x-11.解析设幂函数为y=xa,则=3a,∴a=,y=x.故选B.答案B2.xx·江西卷函数y=ln1-x的定义域为 A.0,1B.[0,1C.0,1]D.[0,1]2.B 3.若函数fx=logax0a1在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于 A.B.C.D.
3.C4.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是 A.y=B.y=-x2C.y=-x3D.y=log3-x4.解析A,D不具有奇偶性,B是偶函数.故选C.答案C5.化简-x+x2的结果是 A.B.x1-x2C.x21-xD.05.解析原式=-+=-+=
0.故选D.答案D6.xx·东莞模拟函数fx=x-ax-b其中a>b的图象如下面右图所示,则函数gx=ax+b的大致图象是 6.A 7.xx·佛山高三检测若函数y=的图象关于原点对称,则实数a等于 A.-2B.-1C.1D.
27.B 8.xx·广州高三检测已log2a>log2b,则下列不等式一定成立的是 A.>B.log2a-b>0C.<D.2a-b<
18.C 9.xx·浙江卷已知x,y为正实数,则 A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lgx+y=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lgxy=2lgx·2lgy
9.D10.函数y=·axa>1的图象的大致形状是 10.解析y=·ax=其图象为B.故选B.答案B11.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A.y=x+exB.y=x+C.y=2x+D.y=11.解析令fx=x+e2,则f1=1+e,f-1=-1+e-1即f-1≠f1,f-1≠-f1,所以y=x+ex既不是奇函数也不是偶函数,而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数.故选A.答案A12.设函数fx=f-2+flog212= A.3B.6C.9D.1212.解析由已知得f-2=1+log24=3,又log212>1,所以flog212=2log212-1=2log26=6,故f-2+flog212=9,故选C.答案C
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.图中一组函数图象,它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配情境A一份30分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的温度将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻;情境B一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值它被一个爱好者收藏,并且被保存得很好;情境C从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度;情境D根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润;其中情境A、B、C、D分别对应的图象是________填序号.13.
①③④②14.设fx是定义在区间-1,1上的奇函数,它在区间[0,1上单调递减,且f1-a+f1-a2<0,则实数a的取值范围是________.14.解析∵fx是-1,1的奇函数,∴f-x=-fx,且在[0,1上递减.∴f1-a+f1-a2<0即等价于f1-a<fa2-1,即⇒0<a<
1.答案0,115.已知a>0且a≠1,则函数fx=ax-2-3的图象必过定点________.15.2,-216.函数y=fx的图象与gx=log2xx>0的图象关于直线y=x对称,则f-2的值为________.16.解析∵y=fx与y=log2xx0的图象关于y=x对称,∴fx=2x,∴f-2=2-2=.答案
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题满分12分计算1;22××.17.解析1原式====
1.2方法一 原式=2××=2=2=2=2×3=
6.方法二 原式=2×3×12×=2×3×3×22×3×2-=21+2×-×3++=2×3=
6.
18.本小题满分12分已知函数fx=.1判断fx的奇偶性;2判断并用定义证明fx在-∞,+∞上的单调性.18.解析1fx的定义域为-∞,+∞,且f-x===-=-fx,所以fx在R上为奇函数.2设对于任意的x1<x2,由于fx1-fx2=-=-=,又2x1<2x2,所以fx1<fx2.故fx在-∞,+∞上是单调递增的.19.本小题满分12分若fx=x2-x+b且flog2a=b,log2fa=2a≠1.1求flog2x的最小值及对应的x值;2x取何值时,flog2x>f1且log2fx<f119.解析1∵fx=x2-x+b,∴flog2a=log2a2-log2a+b,∴log2a2-log2a+b=b,∴log2alog2a-1=
0.∵a≠1,∴log2a-1=0,∴a=
2.又log2fa=2,∴fa=4,∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2,故fx=x2-x+2,从而flog2x=log2x2-log2x+2=+,∴当log2x=即x=时,flog2x有最小值.2由题意∴∴0<x<
1.20.本小题满分12分已知n∈N*,fn=n·
0.9n,比较fn与fn+1大小,并求fn的最大值.20.解析fn+1-fn=n+1·
0.9n+1-n·
0.9n=
0.9n
0.9n+
0.9-n=·
0.9n,∵
0.9n0,∴当0n9时,fn+1fn;当n=9时,fn+1=fn,即f10=f9;当n9时,fn+1fn.综上所述,f1f2…f9=f10f11…∴当n=9或n=10时,fn最大,最大值为f9=9×
0.
99.21.本小题满分12分一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,且砍伐到原面积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年止,森林剩余面积为原来的.1问到今年止,该森林已砍伐了多少年?2问今后最多还能砍伐多少年?21.解析设每年砍伐面积的百分比为b0b1,则a1-bT=a,∴1-bT=,lg1-b=.1设到今年为止,该森林已砍伐了x年,∴a1-bx=a⇒xlg1-b=lg.于是x·=lg⇒x=.这表明到今年止,该森林已砍伐了年.2设从开始砍伐到至少保留原面积的25%,需y年.∴a1-by≥a⇒ylg1-b≥lg,∴y·≥lg⇒y≤2T.因此今后最多还能砍伐的年数为2T-=.22.本小题满分10分已知函数fx=lgax-bx其中a>1>b>0.1求函数y=fx的定义域;2在函数fx的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线行于x轴?22.解析1ax-bx>0⇒ax>bx⇒>1,∵a>1>b>0,∴>
1.∴>.∴x>
0.即函数定义域为0,+∞.2一方面,x>0,a>1,y=ax在0,+∞上为增函数,另一方面,x>0,0<b<1,y=-bx在0,+∞上也是增函数.∴函数y=ax-bx在0,+∞上为增函数.∴fx=lgax-bx在0,+∞上为增函数.故不存在这样的点,使过这两点的直线平行于x轴.。