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2019-2020年高中数学第二章平面向量知识点归纳新人教A版必修
416、向量既有大小,又有方向的量.数量只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素起点、方向、长度.零向量长度为的向量.单位向量长度等于个单位的向量.平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算⑴三角形法则的特点首尾相连.⑵平行四边形法则的特点共起点.⑶三角形不等式.⑷运算性质
①交换律;
②结合律;
③.⑸坐标运算设,,则.
18、向量减法运算⑴三角形法则的特点共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算设,,则.设、两点的坐标分别为,,则.
19、向量数乘运算⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律
①;
②;
③.⑶坐标运算设,则.
20、向量共线定理向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
21、平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.(当
23、平面向量的数量积⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质设和都是非零向量,则
①.
②当与同向时,;当与反向时,;或.
③.⑶运算律
①;
②;
③.⑷坐标运算设两个非零向量,,则.若,则,或.设,,则.设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.。