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2019-2020年高中数学第二章平面向量过关测试卷新人教A版必修4
一、选择题每题5分,共40分
1.下列命题中,真命题的个数为其中
①与方向相同
②与方向相反
③与有相等的模
④与方向相同A.0B.1C.2D.
32.〈广东文〉若向量=1,1,=2,5,=3,x,满足条件8-·=30,则x=A.6B.5C.4D.
33.已知两个力、的夹角为90°,它们的合力的大小为10N,合力与的夹角为60°,则的大小为A.NB.5NC.10ND.N
4.在直角坐标系xOy中,、分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.若在直角三角形ABC中,,,则k的可能值个数是A.1B.2C.3D.
45.已知,且关于x的方程有实根,则与夹角的取值范围是A.B.C.D.
6.已知平面向量=1,-3,=4,-2,与垂直,则等于A.-1B.1C.-2D.
27.设平面内有四边形ABCD和点O,若,,,,且,则四边形ABCD为A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形
8.已知O为原点,点A、B的坐标分别为Aa,
0、B0,a,其中常数a>0,点P在线段AB上,且有0≤t≤1,则的最大值为A.aB.2aC.3aD.
二、填空题每题6分,共18分
9.已知=2,3,=-4,7,则在方向上的投影为.
10.已知,是夹角为60°的两个单位向量,,,则与的夹角θ=.
11.〈上海〉在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为
2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是.
三、解答题每题14分,共42分
12.如图1所示,在△AOB中,若A,B两点的坐标分别为2,0,-3,4,点C在AB上,且OC平分∠BOA,求点C的坐标.图
113.如图2,在平行四边形ABCD中,.1用,表示;图22若,∠DAB=60°,分别求和的值.
14.已知函数,R.1记函数,
①判断函数的零点个数;
②若函数在[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.2设若对于函数图象上异于原点O的任意一点P,在函数图象上总存在另一点Q,使得,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.参考答案及点拨
一、
1.C点拨:对于
③,当与互相垂直时,,因此
③错,对于
④,当与方向相同且时才有,因此
④错,
①②正确,故选C.
2.C点拨:,∴x=
4.故选C.
3.B点拨:=cos60°=5N.
4.B点拨:不妨取A0,0,则B2,1,C3,k,.当AB⊥BC时,,∴k=-
1.当AB⊥AC时,,∴.当AC⊥BC时,,无实数根.所以满足要求的k的可能值个数是
2.
5.B点拨:设,的夹角为θ,∵关于x的方程有实根,∴=≥0,即.∴,又∵.∴,∵,∴.
6.C点拨:,∵与垂直,∴,∴.
7.D点拨:,∴,∴四边形ABCD为平行四边形.
8.D点拨:∵,∴∴,∵,∴.
二、
9.点拨:在方向上的投影为==.
10.120°点拨易知,∴,∴.
11.[1,4]点拨以所在的直线为x轴,以所在的直线为y轴,建立坐标系如答图1,答图1∵AB=2,AD=1,A0,0,B2,0,C2,1,D0,1,设M2,b,Nx,1,∵,∴∴∴∴即故答案为[1,4]
三、
12.解设点C坐标为x,y,∵且∴∴∴y=2x.
①又∵与共线,∴∴
②由
①,
②联立解之得∴点的坐标为.
13.答图2分析
(1)利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出;
(2)利用数量积运算法则和性质即可得出.解
(1)如答图2所示,2∵∴∴.易知,∴.
14.解
(1)
①对于,令,得,∵=,答图3答图4∴函数Fx有2个零点.
②当a≤0时,图象如答图3所示,当a>0时,图象如答图4所示.由题意得解得.
(2)由题意得由题意易知P,Q两点在y轴的两侧,不妨设P点坐标在y轴的左侧,设,若,则,恒成立.若,则点,恒成立,∴恒成立,∵∴恒成立,易得.点拨
(1)利用函数求出表达式,
①利用判别式的符号,直接判断函数的零点个数;
②通过函数在[0,1]上是减函数,化简函数的表达式,利用函数的对称轴,以及1处的函数值,列出不等式组,求实数a的取值范围.
(2)通过求出函数的表达式,设出点P的坐标、点Q的坐标,通过,且PQ的中点在y轴上,求出a的取值范围.。