还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第二章平面向量过关测试卷新人教B版必修4(100分,60分钟)
一、选择题(每题6分,共48分)
1.下列命题中,正确的是()A.a=-25与b=4-10方向相同B.a=410与b=-2-5方向相反C.a=-31与b=-2-5方向相反D.a=24与b=-31的夹角为锐角
2.设e1e2是互相垂直的单位向量,且a=2e1+3e2b=ke1-4e2,若a⊥b,则实数k的值为()A.-6B.6C.3D.-
33.已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,且=a,=b,则等于()A.43a+23bB.23a+43bC.23a-23bD.-23a+23b
4.A、B、C、D为平面上四个互异点,且满足(+-2)·(-=0,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
5.已知a=λ2,b=-35,且a与b的夹角是钝角,则λ的取值范围是()A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤
6.广东文已知向量a=12b=10c=
34.若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=A.B.C.1D.
27.已知m、n是夹角为60°的两个单位向量,则a=2m+n和b=-3m+2n的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°
8.已知A、B两点的坐标分别为(m-n)、-mnC点满足=-2,则C点的坐标是()A.(-3m3n)B.m-nC.3m-3nD.-mn
二、填空题(每题5分,共15分)
9.已知|a|=b=-13,若a⊥b,则a=____________.
10.向量a=11,且与a+2b的方向相同,则a·b的取值范围是__________.
11.给出下列命题
①若向量a、b的夹角为θ,则cosθ=;
②(a+b)·c=a·c+b·c;
③若向量的起点为A(-2,4),终点为B(2,1),则与x轴正方向所夹角的余弦值是;
④若向量a=m4且|a|=则m=.其中不正确命题的序号有___________.
三、解答题(14题13分,其余每题12分,共37分)
12.已知a=a1a2b=b1,b2且a1b2-a2b1≠0,求证
(1)对平面内任一向量c=(c1c2)都可以表示为xa+yb的形式.2若xa+yb=0则x=y=
0.
13.如图1,已知△A1B1C1与△A2B2C2在同一平面,G
1、G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心,且=e1,=e2,=e3,试用向量e
1、e
2、e3表示.图
114.设坐标平面上全部向量集合为A,已知由A到A的映射f由fx=x-2x·aa确定,其中x∈A,a=cosθsinθθ∈R.
(1)当θ的取值变化时,f[fx]是否变化?试证明你的结论.2若|m|=|n|=f[fm+2n]与f[f2m-n]垂直,求向量mn的夹角.第二章过关测试卷
一、
1.B点拨对于B,∵a=410=-2-2-5=-2b∴a∥b且a、b方向相反.
2.B点拨∵a⊥b,∴a·b=0,即(2e1+3e2)·ke1-4e2=
0.∴2ke21+3ke1·e2-8e1·e2-12e22=0∴2k-12=0∴k=
6.
3.B点拨:如答图1所示,设AD与BE的交点为O,则O为三角形ABC的重心,∴==b==a∴=2=2+=b+a.答图
14.B点拨:∵+-2·-=-+-·-=-=0∴||=||.∴△ABC为等腰三角形.
5.A
6.B点拨:由已知可得a+λb=1+λ2,由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=.
7.C点拨:a·b=2m+n·-3m+2n=-6m2+m·n+2n2=-|a|===|b|=-3m+2n2=9m2+4n2-12m·n=7∴cos〈ab〉==-∴〈ab〉=120°.
8.A点拨:设C点的坐标为(xy),∵=-2,∴(x-my+n)=-2-m-xn-y.∴解得
二、
9.3或-3-点拨设a=xy,则解得或
10.-1+∞点拨设a=λ(a+2b),λ>0,则b=.则a·b=·a·a=·a2=·2==-1+>-1∴a·b∈-1+∞.
11.
①③④点拨
①错,应加上条件a≠0且b≠
0.
②是正确的.
③错,=(-4,3)与x轴正方向夹角为钝角,余弦值应是-.
④错,∵|a|==∴m2=7∴m=±而不是只有m=.
三、
12.证明
(1)设c=xa+yb即c1c2=xa1a2+yb1b
2.=a1xa2x+b1yb2y=a1x+b1ya2x+b2y.∴∵a1b2-a2b1≠0∴上面关于x、y的方程组有唯一解.解之得∴c=a+b.2利用
(1)的结论当c=0时c1=c2=0∴x=y=
0.
13.解连接C1G2,则在△G1C1G2与△C1C2G2中,=+,=+,在四边形G1C1C2G2中,=++.同理=++,=++,于是3=++++++++=(+1+)+e1+e2+e3+++.又∵G1是△A1B1C1的重心,∴+=-,即++=
0.同理++=
0.∴=e1+e2+e
3.
14.解
(1)当θ的取值范围变化时,f[fx]不会变化.证明如下由于a=cosθsinθ则a2=
1.f[fx]=f[x-2x·aa]=x-2x·aa-2{[x-2x·aa]·a}a=x-2x·aa+2x·aa=x∴f[fx]的结果不会随着θ的取值的变化而变化.2由
(1)知f[fm+2n]=m+2nf[f2m-n]=2m-n由f[fm+2n]与f[f2m-n]垂直可得(m+2n)·2m-n=0即3m·n+152=0从而m·n=-52设mn的夹角为α,则cosα===-1∴α=π.即向量mn的夹角为π.。