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2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步章末检测(A)苏教版必修2
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a的值为________.2.下列叙述中不正确的是________.
①若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应;
②每一条直线都有唯一对应的倾斜角;
③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°;
④若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα.3.若三点A31,B-2,b,C811在同一直线上,则实数b等于________.4.过点3,-4且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是____________.5.设点A2,-3,B-3,-2,直线过P11且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是_______________________________________________________________________.6.已知直线l1ax+4y-2=0与直线l22x-5y+b=0互相垂直,垂足为1,c,则a+b+c的值为________.7.过点A与B70的直线l1与过点21,3,k+1的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于________.8.已知圆C x2+y2-4x-5=0,则过点P12的最短弦所在直线l的方程是____________.9.已知直线l与直线y=1,x-y-7=0分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为1,-1,那么直线l的斜率为________.10.在空间直角坐标系Oxyz中,点B是点A123在坐标平面yOz内的正射影,则OB=________.11.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k=________.12.若x∈R,有意义且满足x2+y2-4x+1=0,则的最大值为________.13.直线x-2y-3=0与圆x-22+y+32=9交于E,F两点,则△EOFO是原点的面积为________.14.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为________.
二、解答题本大题共6小题,共90分15.14分已知△ABC的顶点是A-1,-1,B31,C16.直线l平行于AB,且分别交AC,BC于E,F,△CEF的面积是△CAB面积的.求直线l的方程.16.14分已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.若点A50到l的距离为3,求直线l的方程.17.14分已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A12.求1BC边所在的直线方程;2△ABC的面积.18.16分求圆心在直线y=-4x上,且与直线l x+y-1=0相切于点P3,-2的圆的方程.19.16分三角形ABC中,D是BC边上任意一点D与B,C不重合,且AB2=AD2+BD·DC.求证△ABC为等腰三角形.20.16分已知坐标平面上点Mx,y与两个定点M1261,M221的距离之比等于5.1求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;2记1中的轨迹为C,过点M-23的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.第2章 平面解析几何初步A答案1.-6解析 当两直线平行时有关系=≠,可求得a=-6.2.
④3.-9解析 由kAB=kAC得b=-9.4.4x+3y=0或x+y+1=0解析 当截距均为0时,设方程为y=kx,将点3,-4,代入得k=-;当截距不为0时,设方程为+=1,将3,-4代入得a=-1.5.k≥或k≤-4解析 如图kPB=,kPA=-4,结合图形可知k≥或k≤-4.6.-4解析 垂足1,c是两直线的交点,且l1⊥l2,故-·=-1,∴a=10.l10x+4y-2=0.将1,c代入,得c=-2;将1,-2代入l2得b=-12.则a+b+c=10+-12+-2=-4.7.3解析 由题意知l1⊥l2,∴kl1·kl2=-1.即-k=-1,k=3.8.x-2y+3=0解析 化成标准方程x-22+y2=9,过点P12的最短弦所在直线l应与PC垂直,故有kl·kPC=-1,由kPC=-2得kl=,进而得直线l的方程为x-2y+3=0.9.-解析 设Px1则Q2-x,-3,将Q坐标代入x-y-7=0得,2-x+3-7=0.∴x=-2,∴P-21,∴kl=-.10.解析 易知点B坐标为023,故OB=.11.0解析 将两方程联立消去y后得k2+1x2+2kx-9=0,由题意此方程两根之和为0,故k=0.12.解析 x2+y2-4x+1=0y≥0表示的图形是位于x轴上方的半圆,而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值,结合图形易求得最大值为.13.解析 弦长为4,S=×4×=.14.解析 当圆心到直线距离最短时,可得此时切线长最短.d=,切线长==.15.解 由已知得,直线AB的斜率k=,因为EF∥AB,所以直线l的斜率也为,因为△CEF的面积是△CAB面积的,所以E是CA的中点,由已知得,点E的坐标是,直线l的方程是y-=x,即x-2y+5=0.16.解 方法一 联立得交点P21,当直线斜率存在时,设l的方程为y-1=kx-2,即kx-y+1-2k=0,∴=3,解得k=,∴l的方程为y-1=x-2,即4x-3y-5=0.当直线斜率不存在时,直线x=2也符合题意.∴直线l的方程为4x-3y-5=0或x=2.方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为2x+y-5+λx-2y=0,即2+λx+1-2λy-5=0,∴=3,即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或,∴直线l的方程为4x-3y-5=0或x=2.17.解 1∵A点不在两条高线上,由两条直线垂直的条件可设kAB=-,kAC=1.∴AB、AC边所在的直线方程为3x+2y-7=0,x-y+1=0.由得B7,-7.由得C-2,-1.∴BC边所在的直线方程2x+3y+7=0.2∵BC=,A点到BC边的距离d=,∴S△ABC=×d×BC=××=.18.解 由于过P3,-2垂直于切线的直线必定过圆心,故该直线的方程为x-y-5=0.由得故圆心为1,-4,r==2,∴所求圆的方程为x-12+y+42=8.19.证明 作AO⊥BC,垂足为O,以BC边所在的直线为x轴,为OA所在的直线为y轴,建立直角坐标系,如右图所示.设A0,a,Bb0,Cc0,Dd0,因为AB2=AD2+BD·DC,所以,由两点间距离公式可得b2+a2=d2+a2+d-b·c-d,即-d-bb+d=d-bc-d,又d-b≠0,故-b-d=c-d,即c=-b,所以△ABC为等腰三角形.20.解 1由题意,得=5.=5,化简,得x2+y2-2x-2y-23=0.即x-12+y-12=25.∴点M的轨迹方程是x-12+y-12=25,轨迹是以11为圆心,以5为半径的圆.2当直线l的斜率不存在时,l x=-2,此时所截得的线段的长为2=8,∴l x=-2符合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-3=kx+2,即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离d=,由题意,得2+42=52,解得k=.∴直线l的方程为x-y+=0.即5x-12y+46=0.综上,直线l的方程为x=-2,或5x-12y+46=0.。