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2019-2020年高中数学第二章数列章末检测(B)新人教A版必修5
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.在等差数列{an}中,a3=2,则{an}的前5项和为 A.6B.10C.16D.322.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-23S2=a3-2,则公比q等于 A.3B.4C.5D.63.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 A.5B.4C.3D.24.在等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则 A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=15.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则数列{an}的通项公式为 A.an=24-nB.an=2n-4C.an=2n-3D.an=23-n6.已知等比数列{an}的前n项和是Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于 A.8B.12C.16D.247.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a10-a12的值为 A.10B.11C.12D.138.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于 A.35B.33C.31D.299.已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和.若S160,且S170,则当Sn最大时n的值为 A.8B.9C.10D.1610.已知方程x2-mx+2x2-nx+2=0的四个根组成一个首项为的等比数列,则|m-n|等于 A.1B.C.D.11.将正偶数集合{246,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组{24},{681012},{141618202224},….则2010位于第 组.A.30B.31C.32D.3312.a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列按原来的顺序是等比数列,则的值为 A.-4或1B.1C.4D.4或-1题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.定义“等和数列”在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2011项和S2011=________.14.等差数列{an}中,a100,且a11|a10|,Sn为数列{an}的前n项和,则使Sn0的n的最小值为__________.15.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为________.lg2≈
0.301016.数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则它的通项公式是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=n+1n∈N*.1求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;2若S1,tS1+S2,3S2+S3成等差数列,求实数t的值.18.12分已知点12是函数fx=axa0且a≠1的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=fn-
1.1求数列{an}的通项公式;2若bn=logaan+1,求数列{anbn}的前n项和Tn.19.12分设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3,S4的等比中项为S5;S3,S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式.20.12分设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2nn-1.1求数列{an}的通项公式an;2设数列{}的前n项和为Tn,求证≤Tn.21.12分设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=
15.1求{an},{bn}的通项公式;2若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2+anc1=2n+1-n-2对任意n∈N*都成立,求证数列{cn}是等比数列.22.12分甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为n2-n+2万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an-1万元.1求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;2若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?第二章 数 列章末检测B答案1.B [S5==5a3=
10.]2.B [∵3S3=a4-23S2=a3-
2.∴3S3-S2=a4-a3,∴3a3=a4-a
3.∴a4=4a
3.∴q=
4.]3.C [当项数n为偶数时,由S偶-S奇=d知30-15=5d,∴d=
3.]4.B [T5=a1a2a3a4a5=a1a5a2a4a3=a53=
1.∴a3=
1.]5.A [q3==,∴q=.∵a1+a3=a11+q2=a1=10,∴a1=
8.∴an=a1·qn-1=8·n-1=24-n.]6.C [∵S10=6,S5=2,S10=3S
5.∴q≠
1.∴∴=1+q5=
3.q5=
2.∴a16+a17+a18+a19+a20=a1+a2+a3+a4+a5q15=S5·q15=2×23=
16.]7.C [a4+a6+a8+a10+a12=a4+a12+a6+a10+a8=5a8=120,a8=
24.∴a10-a12=2a10-a12=[2a1+9d-a1+11d]=a1+7d=a8=
12.]8.C [设公比为qq≠0,则由a2a3=2a1知a1q3=2,∴a4=
2.又a4+2a7=,∴a7=.∴a1=16,q=.∴S5===
31.]9.A [∵S16==8a8+a90,∴a8+a
90.∵S17==17a
90.∴a90,∴a
80.故当n=8时,Sn最大.]10.B [易知这四个根依次为,
124.不妨设,4为x2-mx+2=0的根,12为x2-nx+2=0的根.∴m=+4=,n=1+2=3,∴|m-n|=|-3|=.]11.C [∵前n组偶数总的个数为2+4+6+…+2n==n2+n.∴第n组的最后一个偶数为2+[n2+n-1]×2=2nn+1.令n=30,则2nn+1=1860;令n=31,则2nn+1=1984;令n=32,则2nn+1=
2112.∴2010位于第32组.]12.A [若删去a1,则a2a4=a,即a1+da1+3d=a1+2d2,化简,得d=0,不合题意;若删去a2,则a1a4=a,即a1a1+3d=a1+2d2,化简,得=-4;若删去a3,则a1a4=a,即a1a1+3d=a1+d2,化简,得=1;若删去a4,则a1a3=a,即a1a1+2d=a1+d2,化简,得d=0,不合题意.故选A.]13.1004解析 a1=-1,a2=2,a3=-1,a4=2,…,∴a2011=-1,∴S2011=a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010+a2011=1005×1+-1=
1004.14.20解析 ∵S19==19a100;S20==10a10+a
110.∴当n≤19时,Sn0;当n≥20时,Sn
0.故使Sn0的n的最小值是
20.15.14解析 设原杂质数为1,各次过滤杂质数成等比数列,且a1=1,公比q=1-20%,∴an+1=1-20%n,由题意可知1-20%n5%,即
0.8n
0.
05.两边取对数得nlg
0.8lg
0.05,∵lg
0.80,∴n,即n==≈≈
13.41,取n=
14.16.an=解析 当n=1时,a1=S1=3-2+1=
2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3n-12-2n-1+1]=6n-
5.则当n=1时,6×1-5=1≠a1,∴an=.17.解 1由Sn+1-Sn=n+1得an+1=n+1n∈N*,又a1=,故an=nn∈N*.从而Sn==[1-n]n∈N*.2由1可得S1=,S2=,S3=.从而由S1,tS1+S2,3S2+S3成等差数列得+3×+=2×+t,解得t=
2.18.解 1把点12代入函数fx=ax得a=2,所以数列{an}的前n项和为Sn=fn-1=2n-
1.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,对n=1时也适合,∴an=2n-
1.2由a=2,bn=logaan+1得bn=n,所以anbn=n·2n-
1.Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,
①2Tn=1·21+2·22+3·23+…+n-1·2n-1+n·2n.
②由
①-
②得-Tn=20+21+22+…+2n-1-n·2n,所以Tn=n-12n+
1.19.解 设等差数列{an}的首项a1=a,公差为d,则Sn=na+d,依题意,有整理得∴a=1,d=0或a=4,d=-.∴an=1或an=-n,经检验,an=1和an=-n均合题意.∴所求等差数列的通项公式为an=1或an=-n.20.1解 由Sn=nan-2nn-1得an+1=Sn+1-Sn=n+1an+1-nan-4n,即an+1-an=
4.∴数列{an}是以1为首项,4为公差的等差数列,∴an=4n-
3.2证明 Tn=++…+=+++…+=1-+-+-+…+-=1-.又易知Tn单调递增,故Tn≥T1=,得≤Tn.21.1解 设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为qq0.由题意得解得∴an=n.bn=3×2n-
1.2证明 由cn+2cn-1+…+n-1c2+nc1=2n+1-n-2,知cn-1+2cn-2+…+n-2c2+n-1c1=2n-n-1-2n≥2.两式相减cn+cn-1+…+c2+c1=2n-1n≥2,∴cn-1+cn-2+…+c2+c1=2n-1-1n≥3,∴cn=2n-1n≥3.当n=12时,c1=1,c2=2,适合上式.∴cn=2n-1n∈N*,即{cn}是等比数列.22.解 1设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an,bn.则有a1=a,n≥2时an=n2-n+2-[n-12-n-1+2]=n-1a.∴an=bn=b1+b2-b1+b3-b2+…+bn-bn-1=a+a+a2+…+an-1=a,n∈N*.2易知bn3a,所以乙超市将被甲超市收购,由bnan得an-1a.∴n+4n-17,∴n≥
7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购.。