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2019-2020年高中数学第二章点,直线,平面位置关系1同步练习新人教版必修2
一、选择题1.垂直于同一条直线的两条直线一定.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.正四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为.A.B.C.D.3.经过平面外两点与这个平面平行的平面.A.可能没有B.至少有一个C.只有一个D.有无数个 4.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若AC=BD,且AC与BD所成角的大小为90°,则四边形EFGH是().A.菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形5.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,∩=l,则.A.l与m,n都相交B.l与m,n中至少一条相交C.l与m,n都不相交D.l只与m,n中一条相交6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为.A.30°B.45°C.60°D.90°7.如果平面外有两点A,B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是.A.平行B.相交C.平行或相交D.AB8.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面.下列命题中正确的是.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定
二、填空题11.下图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB,CD所成角的大小为.12.正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是.14.已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则侧面与底面所成二面角的大小为.
三、解答题16.正方体AC1的棱长为a.1求证BD⊥平面ACC1A1;2设P为D1D中点,求点P到平面ACC1A1的距离.17.如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证1PA∥平面BDE;2BD⊥平面PAC.
18、如图四棱锥S-ABCD中,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中心,AB=SD=
6.
(1)求证EO∥平面SAD;
(2)求异面直线EO与BC所成的角.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.1求证PC⊥BC;2求点A到平面PBC的距离.20.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,1求证AC⊥平面B1D1DB;2求证BD1⊥平面ACB1;3求三棱锥B-ACB1体积.
21.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且==λ0<λ<1.1求证不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;2当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?DCAB第11题第12题ABCA1B1C1EFPOECDBA第17题ABCDOES第18题D1C1B1A1CDBA第19题第20题。