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2019-2020年高中数学第二章统计习题课2苏教版必修3课时目标
1.进一步巩固基础知识,学会用样本估计总体的思想、方法.
2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力.1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的________.填序号
①平均数;;
②方差
③众数;
④频率分布2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于________.3.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是________.填序号
①频率分布直方图与总体密度曲线无关;
②频率分布直方图就是总体密度曲线;
③样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线;
④如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线.4.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是________.5.某中学高三2班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是________.填序号
①乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高;
②乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩不如甲同学高;
③甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩比乙同学高;
④甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩不如乙同学高.6.数据70717273的标准差是________.
一、填空题1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查,则在
[25003000]元/月收入段应抽出的人数为________.2.一组数据的平均数是
4.8,方差是
3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是________.3.一容量为20的样本,其频率分布直方图如图所示,样本在[3060上的频率为________.4.假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择,现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资资料,统计如下甲公司最大值2500最小值800极差1700众数1200中位数1200平均数1320标准差
433.1282 乙公司最大值20000最小值700极差19300众数1000中位数1000平均数1000标准差
2906.217根据以上的统计信息,若张伟想找一个工资比较稳定的工作,而李强想找一个有挑战性的工作,则他俩分别选择的公司是________.5.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下单位t/km2品种第1年第2年第3年第4年第5年甲
9.
89.
910.
11010.2乙
9.
410.
310.
89.
79.8其中产量比较稳定的小麦品种是________.6.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理,分成5组画出的频率分布直方图如图所示.已知从左至右4个小组的频率分别为
0.
050.
150.
350.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有分数大于或等于80分为优秀且分数为整数________篇.7.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.8.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n=________.9.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间单位h,随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差
0.1,又第一小组的频数是10,则n=________.
二、解答题10.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度单位m/s的数据如下甲273830373531乙3329383428361画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?2分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度m/s数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?11.潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[10001500.1求居民月收入在[30003500的频率;2根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;3为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000的这段应抽多少人?12.某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下主要污染物为可吸入颗粒物617670568191929175818867101103,
95917786818382826479868575714945.1完成频率分布表.2作出频率分布直方图.3根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.能力提升13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[4555,[5565,[6575,[7585,
[8595].由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[5570的人数约占该厂工人总数的百分率是________.14.在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩得分均为整数进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第
一、第
三、第
四、第五小组的频率分别是
0.
300.
150.
100.05,第二小组的频数是
40.1求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;2求这两个班参赛的学生人数是多少?3这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?不必说明理由1.方差反映了一组数据偏离平均数的大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大.即方差反应了样本偏离样本中心,的情况.标准差可以使其单位与样本数据的单位一致,从另一角度同样衡量这组数据的波动情况.2.在求方差时,由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化,其方差不变,因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷.习题课2双基演练1.
④解析 样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例.2.-3解析 少输入90,=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-
3.3.
④4.
140.14解析 频数为100-10+13+14+15+13+12+9=14;频率为=
0.
14.5.
①解析 从茎叶图可知乙同学的成绩在80~90分分数段的有9次,而甲同学的成绩在80~90分分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90~100分分数段的最多,而甲同学的成绩集中在80~90分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.
6.解析 ==
71.5,s==.作业设计1.25解析 由题意可知在
[25003000]元/月的频率为
0.0005×500=
0.25,故所求的人数为
0.25×100=
25.2.
64.
83.6解析 每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.3.
0.65解析 由图可知,样本在[3060上的频率为
0.02×10+
0.025×10+
0.02×10=
0.2+
0.25+
0.2=
0.
65.4.甲、乙解析 由表中的信息可知,甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差,这表示甲公司的工资比较稳定,张伟想找一个工资比较稳定的工作,会选择甲公司;而乙公司工资的最大值和极差远大于甲公司工资的最大值和极差,李强想找一个有挑战性的工作,会选择乙公司.5.甲解析 方法一 甲=×
9.8+
9.9+
10.1+10+
10.2=10,乙=×
9.4+
10.3+
10.8+
9.7+
9.8=10,即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10,其方差分别为s=×
0.04+
0.01+
0.01+0+
0.04=
0.02,s=×
0.36+
0.09+
0.64+
0.09+
0.04=
0.244,即ss,表明甲种小麦的产量比较稳定.方法二 通过特殊的数据作出合理的推测表中乙品种在第一年的产量为
9.4,在第三年的产量为
10.8,其波动比甲品种大得多,所以甲种冬小麦的产量比较稳定.6.27解析 第5个小组的频率为1-
0.05-
0.15-
0.35-
0.30=
0.15,∴优秀的频率为
0.15+
0.30=
0.45,∴优秀的调查报告有60×
0.45=27篇.7.24 23解析 甲=10×2+20×5+30×3+17+6+7=24,乙=10×3+20×4+30×3+17+11+2=
23.8.60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,∴前三组频数为·n=27,故n=
60.9.100解析 设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为S+S+
0.1+S+
0.2+S+
0.3=4S+
0.
6.由题意知,4S+
0.6=1,∴S=
0.
1.又=
0.1,∴n=
100.10.解 1画茎叶图、中间数为数据的十位数.从茎叶图上看,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些.乙发挥比较稳定,总体情况比甲好.2甲==
33.乙==
33.s=[27-332+38-332+30-332+37-332+35-332+31-332]≈
15.
67.s=[33-332+29-332+38-332+34-332+28-332+36-332]≈
12.
67.甲的极差为11,乙的极差为
10.综合比较以上数据可知,选乙参加比赛较合适.11.解 1月收入在[30003500的频率为0.0003×3500-3000=
0.
15.2∵
0.0002×1500-1000=
0.1,0.0004×2000-1500=
0.2,0.0005×2500-2000=
0.25,0.1+
0.2+
0.25=
0.
550.
5.∴样本数据的中位数为2000+=2000+400=2400元.3居民月收入在[25003000的频率为0.0005×3000-2500=
0.25,所以10000人中月收入在[25003000的人数为
0.25×10000=2500人,再从10000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000的这段应抽取100×=25人.12.解 1频率分布表分组频数频率[41512[51611[61714[71816[819110[911015
[101111]22频率分布直方图如图所示.3答对下述两条中的一条即可
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数为28,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天,占当月天数的;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15,加上处于轻微污染的天数2,占当月天数的,超过50%;说明该市空气质量有待进一步改善.13.
52.5%解析 结合直方图可以看出生产数量在[5565的人数频率为
0.04×10=
0.4,生产数量在[6575的人数频率为
0.025×10=
0.25,而生产数量在[6570的人数频率约为
0.25×=
0.125,那么生产数量在[5570的人数频率约为
0.4+
0.125=
0.525,即
52.5%.14.解 1各小组的频率之和为
1.00,第
一、
三、
四、五小组的频率分别是
0.
300.
150.
100.
05.∴第二小组的频率为1.00-
0.30+
0.15+
0.10+
0.05=
0.
40.∴落在
59.5~
69.5的第二小组的小长方形的高===
0.
04.则补全的直方图如图所示.2设九年级两个班参赛的学生人数为x人.∵第二小组的频数为40人,频率为
0.40,∴=
0.40,解得x=100人.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.3∵
0.3×100=
300.4×100=
400.15×100=
150.10×100=
100.05×100=5,即第
一、第
二、第
三、第
四、第五小组的频数分别为304015105,所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.。