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2019-2020年高中数学第二章解析几何初步过关测试卷北师大版必修2
一、选择题(每题5分,共30分)
1.圆与直线相切于点A3,1,则直线的方程为A.B.C.D.
2.已知直线的方程是y=ax+b,的方程是y=bx-aab≠0,a≠b,则如图1中,正确的是ABCD图
13.过点1,0的直线与圆x+12+y-12=4相交,截得的弦的中点M的轨迹是A.圆弧B.圆C.线段D.直线
4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,交点为1,p,则m-n+p的值是A.24B.20C.0D.-
45.〈xx·湖北重点中学联考〉已知点A-3,-4,B6,3到直线ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为A.B.C.或D.或
6.已知直线ax+by-1=0a,b不全为0与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有A.66条B.72条C.74条D.78条
二、填空题每题6分,共24分
7.直线2λ+1x+λ-1y+1=0λ∈R,恒过定点.
8.过直线x+y-=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是.
9.〈xx·苏州一模〉过直线y=2x上一点P作圆C x-82+y-12=2的切线,,若,关于直线对称,则点P到圆心C的距离为.
10.〈安徽〉在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点x,y为整点.下列命题中正确的是写出所有正确命题的编号.
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是k与b都是有理数;
⑤存在恰经过一个整点的直线.
三、解答题13题16分,其余每题15分,共46分
11.△ABC的两条高所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0,且A1,2是其一个顶点.求BC边所在直线的方程.
12.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0与x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形的其他三边所在的直线方程.
13.〈xx·大连模拟〉已知圆M过两点C1,-1,D-1,1,且圆心M在x+y-2=0上.1求圆M的方程;2设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.参考答案及点拨
一、
1.D点拨由已知条件可得32+12-3a+2=0,解得a=
4.此时圆x2+y2-4x+2=0的圆心为C2,0,半径为,所以kAC=
1.则直线l的方程为y-1=x-3,即得x+y-4=
0.
2.A点拨直线l1的斜率为a,在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b,在y轴上的截距为-a.选项A中,由直线l1知由l2知即没有矛盾.其他选项都有矛盾.
3.A点拨定点A1,0,圆心C-1,1,设Mx,y.∵△AMC为直角三角形,∴x+12+y-12+x-12+y2=
5.∴x2+y2-y=
1.又中点M应在圆内,且两圆相交,∴轨迹为圆弧.
4.B点拨直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,则有,m=
10.而交点为1,p,故∴因此m-n+p=
20.
5.C点拨由题意及点到直线的距离公式得,解得或.
6.B点拨因为在圆x2+y2=50上,横、纵坐标都为整数的点一共有12个,即1,±7,5,±5,7,±1,-1,±7,-5,±5,-7,±
1.由经过其中任意两点的割线有12×12×11=66条,过每一点的切线共有12条,可知与该圆有公共点且公共点的横、纵坐标都为整数的直线共有66+12=78条.而方程ax+by-1=0表示的直线不过原点,上述78条直线中过原点的直线有6条,故符合条件的直线共有78-6=72条.故选B.
二、
7.点拨将直线方程整理为x-y+1+λ2x+y=
0.令解得∴直线恒过定点.
8.点拨如答图1,|OP|==
2.易得P为CD的中点,故P.答图1答图
29.点拨如答图2,根据题意得,∠1=∠2,∠3=∠
4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.∴CP⊥l.∴点P到圆心C的距离等于C到l的距离d==.
10.
①③④⑤点拨
①直线y=x+满足条件,正确.
②直线y=x+经过-1,0,不正确.
③设y=kx+b经过两个整点Ax1,y1,Bx2,y2,则y1=kx1+b,y2=kx2+b,y1-y2=kx1-x2-+b.需令∈Z.即有y=kx+b过整点x1-x2-,y1-y2.依此类推,可得无穷多个整点;反之明显成立,正确.
④由
③知,需有∈Z.若b,k均为无理数,不妨令b=2k=,则直线y=x+仅过整点-2,0,不成立.正确.
⑤如y=x,正确.
三、
11.解可以判断A不在两条高所在的直线上,不妨设AB,AC边上的高所在的直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,则AB,AC所在的直线方程分别为y-2=x-1和y-2=x-1,即3x+2y-7=0和y-x-1=
0.由得B7,-7;由得C-2,-1.所以直线BC的方程为2x+3y+7=
0.
12.解设与正方形一边所在的直线l:x+3y-5=0平行的边所在的直线方程为l1:x+3y+c=
0.由得正方形的中心坐标为P-1,0,由点P到两直线l,l1的距离相等,得,解得c=-5舍去或c=7,∴l1为x+3y+7=
0.又∵正方形另两边所在的直线与l垂直,∴设另两边所在直线的方程分别为3x-y+a=0,3x-y+b=
0.∵正方形中心到四条边的距离相等,∴,解得a=9或a=-
3.同理可求b=9或b=-
3.∴正方形的另外两条边所在的直线方程分别为3x-y+9=0,3x-y-3=
0.∴正方形的其他三边所在的直线方程分别为3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=
0.
13.解1设圆M的方程为x-a2+y-b2=r2r0,根据题意得解得故所求圆M的方程为x-12+y-12=
4.2因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|.又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|.而|PA|==,即S=
2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可.即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min==
3.所以四边形PAMB面积的最小值为S=2=2=.。