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2019-2020年高中数学第四章章末检测A北师大版必修1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.函数y=1+的零点是 A.-10B.-1C.1D.02.设函数y=x3与y=x-2的图像的交点为x0,y0,则x0所在的区间是 A.01B.12C.23D.343.某企业xx年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业xx年度产值的月平均增长率为 A.B.-1C.D.4.如图所示的函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 A.
①③B.
②④C.
①②D.
③④5.如图1,直角梯形OABC中,AB∥OC,|AB|=1,|OC|=|BC|=2,直线l∶x=t截此梯形所得位于l左方图形面积为S,则函数S=ft的图像大致为图中的 图16.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为 A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x7.某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是 下列数据仅供参考=
1.41,=
1.73,=
1.44,=
1.38A.38%B.41%C.44%D.73%8.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数RQ=4Q-Q2,则总利润LQ的最大值和这时产品的生产数量分别为总利润=总收入-成本 A.250 300B.300 350C.250 350D.300 3009.在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据x-
2.0-
1.
001.
002.
003.00y
0.
240.
5112.
023.
988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?其中a、b为待定系数 A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+10.根据统计资料,我国能源生产自1986年以来发展得很快,下面是我国能源生产总量折合亿吨标准煤的几个统计数据1986年
8.6亿吨,5年后的1991年
10.4亿吨,10年后的1996年
12.9亿吨,有关专家预测,到xx年我国能源生产总量将达到
16.1亿吨,则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的? A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数11.用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间01内的根精确度
0.25可以是参考数据
0.753=
0.
4218750.6253=
0.24414 A.
0.25B.
0.375C.
0.635D.
0.82512.有浓度为90%的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为参考数据lg2=
0.3010,lg3=
0.4771 A.19B.20C.21D.22题 号123456789101112答 案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.用二分法研究函数fx=x3+2x-1的零点,第一次经计算f00,f
0.50,可得其中一个零点x0∈________,第二次计算的fx的值为f________.14.若函数fx=ax-x-aa0,且a≠1有两个零点,则实数a的取值范围为________.15.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为________万元.16.函数fx=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次,该停车场的收费标准为大车每辆次10元,小车每辆次5元.1写出国庆这天停车场的收费金额y元与小车停放辆次x辆之间的函数关系式,并指出x的取值范围.2如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%~85%,请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围.18.12分光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.1写出y关于x的函数关系式;2通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?lg3≈
0.477119.12分某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用,服用药后每毫升中的含药量y微克与服药的时间t小时之间近似满足如图所示的曲线,其中OA是线段,曲线AB是函数y=katt≥1,a0,且k,a是常数的图像.1写出服药后y关于t的函数关系式;2据测定,每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6∶00,为保持疗效,第二次服药最迟应当在当天几点钟?3若按2中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后3小时,该病人每毫升血液中的含药量为多少微克精确到
0.1微克20.12分已知一次函数fx满足f1=2,f2=3,1求fx的解析式;2判断函数gx=-1+lgf2x在区间
[09]上零点的个数.21.12分截止到xx年底,我国人口约为
13.56亿,若今后能将人口平均增长率控制在1%,经过x年后,我国人口为y亿.1求y与x的函数关系式y=fx;2求函数y=fx的定义域;3判断函数fx是增函数还是减函数?并指出函数增减的实际意义.22.12分某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.1当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?2设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;3当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本第四章 章末检测A1.B[ 由1+=0,得=-1,∴x=-
1.]2.B [由题意x0为方程x3=x-2的根,令fx=x3-22-x,∵f0=-40,f1=-10,f2=70,∴x0∈12.]3.B [设1月份产值为a,增长率为x,则aP=a1+x11,∴x=-
1.]4.A [对于
①③在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求.]5.C [解析式为S=ft==∴在
[01]上为抛物线的一段,在12]上为线段.]6.B [根据配制前后溶质不变,有等式a%x+b%y=c%x+y,即ax+by=cx+cy,故y=x.]7.B [设职工原工资为p,平均增长率为x,则p1+x6=8p,x=-1=-1=41%.]8.A [LQ=4Q-Q2-Q-200=-Q-3002+250,故总利润LQ的最大值是250万元,这时产品的生产数量为
300.]9.B [∵x=0时,无意义,∴D不成立.由对应数据显示该函数是增函数,且增幅越来越快,∴A不成立.∵C是偶函数,∴x=±1的值应该相等,故C不成立.对于B,当x=0时,y=1,∴a+1=1,a=0;当x=1时,y=b=
2.02,经验证它与各数据比较接近.]10.B [可把每5年段的时间视为一个整体,将点
18.6,2,
10.4,
312.9描出,通过拟合易知它符合二次函数模型.]11.C [令fx=2x3+3x-3,f00,f10,f
0.50,f
0.750,f
0.6250,∴方程2x3+3x-3=0的根在区间
0.625,
0.75内,∵
0.75-
0.625=
0.
1250.25,∴区间
0.
6250.75内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.]12.C [操作次数为n时的浓度为n+1,由n+110%,得n+1=≈
21.8,∴n≥
21.]13.
00.5
0.25解析 根据函数零点的存在性定理.∵f00,f
0.50,∴在
00.5存在一个零点,第二次计算找中点,即=
0.
25.14.1,+∞解析 函数fx的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,如下图,由函数的图像可知a1时两函数图像有两个交点,0a1时两函数图像有唯一交点,故a
1.15.a1-b%n解析 第一年后这批设备的价值为a1-b%;第二年后这批设备的价值为a1-b%-a1-b%·b%=a1-b%2;故第n年后这批设备的价值为a1-b%n.16.01]解析 设x1,x2是函数fx的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,则有,即.解得0b≤
1.17.解 1依题意得y=5x+101200-x=-5x+12000,0≤x≤
1200.2∵1200×65%≤x≤1200×85%,解得780≤x≤1020,而y=-5x+12000在
[7801020]上为减函数,∴-5×1020+12000≤y≤-5×780+
12000.即6900≤y≤8100,∴国庆这天停车场收费的金额范围为
[69008100].18.解 1依题意y=a·
0.9x,x∈N+.2依题意y≤a,即a·
0.9x≤,
0.9x≤=,得x≥log
0.9=≈-≈
10.
42.答 通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下.19.解 1当0≤t1时,y=8t;当t≥1时,∴∴y=2令8·t≥2,解得t≤
5.∴第一次服药5小时后,即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药.3第二次服药后3小时,每毫升血液中含第一次所服药的药量为y1=8×8=微克;含第二次服药后药量为y2=8×3=4微克,y1+y2=+4≈
4.7微克.故第二次服药再过3小时,该病人每毫升血液中含药量为
4.7微克.20.解 1令fx=ax+b,由已知条件得,解得a=b=1,所以fx=x+1x∈R.2∵gx=-1+lgf2x=-1+lgx+12在区间
[09]上为增函数,且g0=-10,g9=-1+lg102=10,∴函数gx在区间
[09]上零点的个数为1个.21.解 1xx年底人口数
13.56亿.经过1年,xx年底人口数13.56+
13.56×1%=
13.56×1+1%亿.经过2年,2011年底人口数13.56×1+1%+
13.56×1+1%×1%=
13.56×1+1%2亿.经过3年,xx年底人口数13.56×1+1%2+
13.56×1+1%2×1%=
13.56×1+1%3亿.∴经过的年数与1+1%的指数相同.∴经过x年后人口数为
13.56×1+1%x亿.∴y=fx=
13.56×1+1%x.2理论上指数函数定义域为R.∵此问题以年作为时间单位.∴此函数的定义域是{x|x∈N+}.3y=fx=
13.56×1+1%x.∵1+1%
113.560,∴y=fx=
13.56×1+1%x是增函数,即只要递增率为正数,随着时间的推移,人口的总数总在增长.22.解 1设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+=
550.因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.2当0x≤100时,P=60;当100x550时,P=60-
0.02·x-100=62-;当x≥550时,P=
51.所以P=fx=x∈N.3设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则L=P-40x=x∈N.当x=500时,L=6000;当x=1000时,L=
11000.因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元.。