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文本内容:
2019-2020年高中数学综合测试卷(C)新人教版选修2-2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=x2cosx的导数为Ay′=2xcosx-x2sinxBy′=2xcosx+x2sinxCy′=x2cosx-2xsinxDy′=xcosx-x2sinx
2.下列结论中正确的是A导数为零的点一定是极值点B如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值
3.某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得A当时,该命题不成立B当时,该命题成立C当时,该命题成立D当时,该命题不成立
5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为()A
0.28JB
0.12JC
0.26JD
0.18J
6.给出以下命题⑴若,则fx0;⑵;⑶fx的原函数为Fx,且Fx是以T为周期的函数,则;其中正确命题的个数为A1B2C3D
07.若复数不是纯虚数,则的取值范围是A或B且CD
8.设0b,且fx=,则下列大小关系式成立的是.AfffBffbfCfffDfbff题号12345678910答案
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上
9.已知2x-1+i=y-3-yi,其中xy∈R,求x=,y=.
10.曲线y=2x3-3x2共有____个极值.
11.已知为一次函数,且,则=_______.
12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”在立体几何中类比上述命题可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________
13.观察下列式子……则可归纳出________________________________
14.关于的不等式的解集为,则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.本小题满分12分一物体沿直线以速度(的单位为:秒的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
16.本小题满分12分已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限⑴求P0的坐标;⑵若直线且l也过切点P0求直线l的方程.
17.本小题满分14分已知函数的图象关于原点成中心对称试判断在区间上的单调性并证明你的结论.
18.本小题满分14分如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点.1求证;2在任意中有余弦定理.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
19.本小题满分14分已知其中是自然对数的底数求证:.提示:可考虑用分析法找思路
20.本小题满分14分已知函数函数⑴当时求函数的表达式;⑵若函数在上的最小值是2求的值;⑶在⑵的条件下求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案ABDADBCD
9.x=y=4;
10.两
11.
12.夹在两个平行平面间的平行线段相等;真命题.
13.n∈N*
14.二
15.解:∵当时;当时.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=米
16.解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±
1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-
4.又∵点P0在第三象限∴切点P0的坐标为-1-
4.⑵∵直线的斜率为4∴直线l的斜率为∵l过切点P0点P0的坐标为-1-4∴直线l的方程为即.
17.解:答fx在[-44]上是单调递减函数.证明:∵函数fx的图象关于原点成中心对称则fx是奇函数所以a=1b=0于是fx=∴当又∵函数在上连续所以fx在[-44]上是单调递减函数.
18.1证;2解在斜三棱柱中,有,其中为平面与平面所组成的二面角.上述的二面角为在中,,由于,∴有.
19.证明:∵∴要证:只要证:只要证.∵取函数∵∴当时∴函数在上是单调递减.∴当时有即.得证
20.解:⑴∵∴当时;当时∴当时;当时.∴当时函数.⑵∵由⑴知当时∴当时当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=。