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2019-2020年高中数学综合测试题1北师大版必修1
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·陕西高考设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x21,x∈R},则M∩N= A.
[01] B.[01C.01]D.01[答案] B[解析] x21,∴-1x1,∴M∩N={x|0≤x1}.2.xx·湖北高考函数fx=+lg的定义域为 A.23B.24]C.23∪34]D.-13∪36][答案] C[解析] 由函数y=fx的表达式可知,函数fx的定义域应满足条件,解得.即函数fx的定义域为23∪34],故应选C.3.下列各组函数,在同一直角坐标中,fx与gx有相同图像的一组是 A.fx=x2,gx=x2B.fx=,gx=x-3C.fx=x2,gx=2log2xD.fx=x,gx=lg10x[答案] D[解析] 选项A中,fx的定义域为R,gx的定义域为[0,+∞;选项B中,fx的定义域为-∞,-3∪-3,+∞,gx的定义域为R;选项C中,fx=x2=x,x∈[0,+∞,gx=2log2x,x∈0,+∞,定义域和对应关系都不同;选项D中,gx=lg10x=xlg10=x,故选D.4.函数y=lnx+2x-6的零点,必定位于如下哪一个区间 A.12B.23C.34D.45[答案] B[解析] 令fx=lnx+2x-6,设fx0=0,∵f1=-40,f3=ln30,又f2=ln2-20,f2·f30,∴x0∈23.5.已知fx是定义域在0,+∞上的单调增函数,若fxf2-x,则x的取值范围是 A.x1B.x1C.0x2D.1x2[答案] D[解析] 由已知得⇒,∴x∈12,故选D.6.已知x+x-=5,则的值为 A.5 B.23 C.25 D.27[答案] B[解析] =x+=x+x-1=x+x-2-2=52-2=
23.故选B.7.xx·山东高考已知函数y=logax+ca,c为常数,其中a0,a≠1的图像如图,则下列结论成立的是 A.a1,c1B.a10c1C.0a1,c1D.0a10c1[答案] D[解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移.由单调性知0a
1.又图像向左平移,没有超过1个单位长度.故0c1,∴选D.8.若函数fx=3x+3-x与gx=3x-3-x的定义域均为R,则 A.fx与gx均为偶函数B.fx为偶函数,gx为奇函数C.fx与gx均为奇函数D.fx为奇函数,gx为偶函数[答案] B[解析] fx=3x+3-x且定义域为R,则f-x=3-x+3x,∴fx=f-x,∴fx为偶函数.同理得g-x=-gx,∴gx为奇函数.故选B.9.,,的大小关系为 A.B.C.D.[答案] D[解析] ∵y=x为减函数,,∴.又∵y=x在0,+∞上为增函数,且,∴,∴.故选D.10.已知函数fx=x,则方程|x|=|fx|的实根个数是 A.1B.2C.3D.xx[答案] B[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y=|x|及y=|x|的图像如图所示,易得B.11.若偶函数fx在-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中,成立的是 A.f-f-1f2B.f-1f-f2C.f2f-1f-D.f2f-f-1[答案] D[解析] ∵fx为偶函数,∴f2=f-2.又∵-2--1,且fx在-∞,-1上是增函数,∴f2f-f-1.12.如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“好点”,在下面的五个点M11,N12,P21,Q22,G2,中,“好点”的个数为 A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] ∵指数函数过定点01,对数函数过定点10且都与y=x没有交点,∴指数函数不过11,21点,对数函数不过点12,∴点M、N、P一定不是好点.可验证点Q22是指数函数y=x和对数函数y=logx的交点,点G2,在指数函数y=x上,且在对数函数y=log4x上.故选C.第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.若已知A∩{-101}={01},且A∪{-202}={-2012},则满足上述条件的集合A共有________个.[答案] 4[解析] ∵A∩{-101}={01},∴01∈A且-1∉A.又∵A∪{-202}={-2012},∴1∈A且至多-202∈A.故01∈A且至多-22∈A.∴满足条件的A只能为{01},{012},{01,-2},{01,-22},共有4个.14.xx·浙江高考设函数fx=若ffa=2,则a=________.[答案] [解析] 此题考查分段函数、复合函数,已知函数值求自变量.令fa=t,则ft=
2.∵t0时,-t20≠2,∴t≤
0.即t2+2t+2=2,∴t=0或-
2.当t=0时,fa=0,a≤0时,a2+2a+2=0无解.a0时,-a2=0,a=0无解.当t=-2时,a≤0,a2+2a+2=-2无解a0时-a2=-2,a=.15.用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间01内,则下一步可断定该根所在的区间为________.[答案] ,1[解析] 设fx=x3-6x2+4,显然f00,f10,又f=3-6×2+40,∴下一步可断定方程的根所在的区间为,1.16.函数y=x2-3x的单调递减区间是________.[答案] 3,+∞[解析] 先求定义域,∵x2-3x0,∴x3或x0,又∵y=u是减函数,且u=x2-3x.即求u的增区间.∴所求区间为3,+∞.
三、解答题本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本小题满分10分设全集U为R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若∁UA∩B={2},A∩∁UB={4},求A∪B.[解析] ∵∁UA∩B={2},A∩∁UB={4},∴2∈B2∉A4∈A4∉B,根据元素与集合的关系,可得,解得∴A={x|x2-7x+12=0}={34},B={x|x2-5x+6=0}={23},经检验符合题意.∴A∪B={234}.18.本小题满分12分1不用计算器计算log3+lg25+lg4+7log72+-
9.802如果fx-=x+2,求fx+1.[解析] 1原式=log33+lg25×4+2+1=+2+3=.2∵fx-=x+2=x2++2=x2+-2+4=x-2+4∴fx=x2+4,∴fx+1=x+12+4=x2+2x+
5.19.本小题满分12分已知函数fx=-3x2+2x-m+
1.1当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点;2若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.[解析] 1函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ0,即Δ=4+121-m0,可解得m;Δ=0,可解得m=;Δ0,可解得m.故m时,函数有两个零点;m=时,函数有一个零点;m时,函数无零点.2因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=
1.20.本小题满分12分已知函数fx是定义在R上的奇函数,并且当x∈0,+∞时,fx=2x.1求flog2的值;2求fx的解析式.[解析] 1因为fx为奇函数,且当x∈0,+∞时,fx=2x,所以flog2=f-log23=-flog23=-2log23=-
3.2设任意的x∈-∞,0,则-x∈0,+∞,因为当x∈0,+∞时,fx=2x,所以f-x=2-x,又因为fx是定义在R上的奇函数,则f-x=-fx,所以fx=-f-x=-2-x,即当x∈-∞,0时,fx=-2-x;又因为f0=-f0,所以f0=0,综上可知,fx=.21.本小题满分12分xx·上海高考已知函数fx=ax2+,其中a为常数1根据a的不同取值,判断函数fx的奇偶性,并说明理由;2若a∈13,判断函数fx在
[12]上的单调性,并说明理由.[解析] 1fx的定义域为{x|x≠0,x∈R},关于原点对称,f-x=a-x2+=ax2-,当a=0时,f-x=-fx为奇函数,当a≠0时,由f1=a+1,f-1=a-1,知f-1≠-f1,故fx即不是奇函数也不是偶函数.2设1≤x1x2≤2,则fx2-fx1=ax+-ax-=x2-x1[ax1+x2-],由1≤x1x2≤2,得x2-x1>02<x1+x2<41<x1x2<4,-1--,又1<a<3,所以2<ax1+x2<12,得ax1+x2->0,从而fx2-fx1>0,即fx2fx1,故当a∈13时,fx在
[12]上单调递增.22.本小题满分12分已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=ax-
1.其中a0且a≠
1.1求f2+f-2的值;2求fx的解析式;3解关于x的不等式-1fx-14,结果用集合或区间表示.[解析] 1∵fx是奇函数,∴f-2=-f2,即f2+f-2=
0.2当x0时,-x0,∴f-x=a-x-
1.由fx是奇函数,有f-x=-fx,∵f-x=a-x-1,∴fx=-a-x+1x0.∴所求的解析式为fx=.3不等式等价于或,即或.当a1时,有或注意此时loga20,loga50,可得此时不等式的解集为1-loga21+loga5.同理可得,当0a1时,不等式的解集为R.综上所述,当a1时,不等式的解集为1-loga21+loga5;当0a1时,不等式的解集为R.。