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2019-2020年高中数学综合测试题(A)新人教版必修2
一、选择题本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.在直角坐标系中,已知A-1,2,B3,0,那么线段AB中点的坐标为.A.2,2B.1,1C.-2,-2D.-1,-12.右面三视图所表示的几何体是.A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥3.如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行,则实数k的值为.A.2B.C.-2D.-4.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为.A.1B.2C.3D.45.下面图形中是正方体展开图的是.ABCD第5题6.圆x2+y2-2x-4y-4=0的圆心坐标是.A.-2,4B.2,-4C.-1,2D.1,27.直线y=2x+1关于y轴对称的直线方程为.A.y=-2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=-x-18.已知两条相交直线a,b,a∥平面,则b与的位置关系是.A.b平面B.b⊥平面C.b∥平面D.b与平面相交,或b∥平面.在空间中,a,b是不重合的直线,,是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是.A.a,b,∥B.a∥,bC.a⊥,b⊥D.a⊥,b10.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是.A.外切B.内切C.外离D.内含11.如图,正方体ABCD—ABCD中,直线DA与DB所成的角可以表示为.A.∠DDBB.∠ADCC.∠ADBD.∠DBC12.圆x-12+y-12=2被轴截得的弦长等于.A.1B.C.2D.313.如图,三棱柱A1B1C1—ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是.A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面A1B1BAC.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E14.有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为4cm,高为12cm.现要为100个这种相同规格的笔筒涂色笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计.如果每
0.5kg涂料可以涂1m2,那么为这批笔筒涂色约需涂料.A.
1.23kgB.
1.76kgC.
2.46kgD.
3.52kg
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.15.坐标原点到直线4x+3y-12=0的距离为.16.以点A2,0为圆心,且经过点B-1,1的圆的方程是.17.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________.18.在平面几何中,有如下结论三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________.
三、解答题本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.已知直线l经过点0,-2,其倾斜角是60°.1求直线l的方程;2求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.20.如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.1求证DE∥平面PAC;2求证AB⊥PB;3若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.21.已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.1求圆C的方程;2设直线ax-y+5=0与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围;3在2的条件下,是否存在实数a,使得过点P-2,4的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.参考答案
一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.D9.C10.A11.D12.C13.C14.D
二、填空题15..16.x-22+y2=10.17.1:3.18.到四个面的距离之和为定值.
三、解答题19.解1因为直线l的倾斜角的大小为60°故其斜率为tan60°=,又直线l经过点0,-2,所以其方程为x-y-2=0.2由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是,-2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=··2=. 20.1证明因为D,E分别是AB,PB的中点,所以DE∥PA.因为PA平面PAC,且DE平面PAC,所以DE∥平面PAC.2因为PC⊥平面ABC,且AB平面ABC,所以AB⊥PC.又因为AB⊥BC,且PC∩BC=C.所以AB⊥平面PBC.又因为PB平面PBC,所以AB⊥PB.3由2知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC为二面角P—AB—C的平面角.因为PC=BC,∠PCB=90°,所以∠PBC=45°,所以二面角P—AB—C的大小为45°.21.解1设圆心为Mm,0m∈Z.由于圆与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5,所以,=5,即|4m-29|=25.因为m为整数,故m=1.故所求的圆的方程是x-12+y2=25.2直线ax-y+5=0即y=ax+5.代入圆的方程,消去y整理,得a2+1x2+25a-1x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,故△=45a-12-4a2+1>0,即12a2-5a>0,解得a<0,或a>.所以实数a的取值范围是-∞,0∪,+∞.3设符合条件的实数a存在,由2得a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为y=-x+2+4,即x+ay+2-4a=0.由于l垂直平分弦AB,故圆心M1,0必在l上.所以1+0+2-4a=0,解得a=.由于∈,+∞,故存在实数a=,使得过点P-2,4的直线l垂直平分弦AB.正视图侧视图俯视图第2题第11题A1B1C1ABEC第13题ABCDD1C1B1A1第17题ACPBDE第20题ACPBDE第20题。