2019-2020年高中数学课时作业15等比数列（第1课时）新人教版必修5

2019-2020年高中数学课时作业15等比数列（第1课时）新人教版必修51．xx·江西等比数列x3x＋36x＋6，…的第四项等于　　A．－24　　　　　　　　　　B．0C．12D．24答案　A解析　由题意得3x＋32＝x6x＋6，解得x＝－3或－

1.当x＝－1时，3x＋3＝0，不满足题意．当x＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－

24.2．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为　　A．2B．3C．4D．8答案　A解析　依题意得＝q3＝8，q＝2，选A.3．在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3等于　　A．4B．8C．－4或4D．－8或8答案　C4．已知公差不为0的等差数列的第236项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为　　A.B．3C．±D．±3答案　B5．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么等于　　A.B.C.D.答案　D解析　x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab.6．两个正数插入3和9之间，使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列，那么这两个正数之和是　　A．13B．11C．10D．0答案　B解析　设4个正数为3，a，b9，则∴2a2＝39＋a，∴2a2－3a－27＝0，2a－9a＋3＝

0.∵a0，∴2a－9＝0，a＝，∴b＝，∴a＋b＝.7．等比数列{an}的公比为2，则的值为　　A．1B.C.D.答案　C解析　8．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1a为不为零的常数，那么{an}　　A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或是等差，或是等比数列D．既不是等差，也不是等比数列答案　C解析　若a＝1，则{an}为等差数列；若a≠1，则{an}为等比数列．9．在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则这个等比数列的公比为________用a，b表示．答案　10．在等比数列{an}中，若a4＝2，a7＝16，则an＝________.答案　2n－3解析　答案　5832解析　答案　等比；等差解析　13．若实数a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的个数是________．答案　0解析　∵a、b、c成等比数列，∴b2＝acb≠0．又Δ＝b2－4ac＝－3b20，∴抛物线与x轴无交点．解析　15．一个等比数列的前三项依次是a2a＋23a＋

3.试问－13是否为这个数列中的一项？如果是，是它的第几项？如果不是，请说明理由．思路分析　一个等比数列的前三项仍然构成等比数列，则可以求出a的值，要判断－13是否为数列中的一项，就要求出通项公式再作出判断．【解析】　∵a2a＋23a＋3是等比数列前三项，仍然构成等比数列．∴a3a＋3＝2a＋22，解得a＝－1，或a＝－

4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－

100.与等比数列的定义矛盾，故将a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－

9.则公比为q＝.∴an＝－4·n－

1.令－4·n－1＝－13，即n－1＝＝3，∴n－1＝3，即n＝

4.∴－13是这个数列第4项．16．三个数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上139，就成为等比数列，求此三个数．思路分析　本题主要考查等比数列、等差数列、等比中项和等差中项，以及它们的应用．因为所求三个数成等差数列，其和已知，故可设这三个数为a－d，a，a＋d，再根据已知条件寻找关于a，d的方程，通过解方程组即可获解．解析　设所求三个数为a－d，a，a＋d，则解得a＝5，d＝2或a＝5，d＝－

10.故所求三个数为357或155，－

5.17．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝

16.1求数列{an}的通项公式；2若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．答案　1an＝2n　2bn＝12n－28解析　答案　

①、

②、

③、

⑦、

⑧、⑩为等比数列1．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pnp∈R，n∈N*，那么数列{an}　　A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列答案　D解析　利用等比数列的概念判断．由Sn＝pnn∈N*，有a1＝S1＝p，并且当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝p－1pn－

1.故a2＝p－1p.因此数列{an}成等比数列⇔而＝＝p－

1.故满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D.讲评　1此题易得出错误的判断，排除错误的办法是熟悉数列{an}成等比数列的条件an≠0n∈N*，还要注意对任意n∈N*，n≥2，都为同一常数．2判断{an}是否为等比数列，由Sn＝pn知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝p－1·pn－1，乍看只要p≠0，p－1≠0就是等比数列，其实不然，因为a1＝S1＝p，并不满足an；故无论p取何实数{an}都不可能是等比数列．2．xx·江西等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5a2，则an＝　　A．－2n－1B．－－2n－1C．－2nD．－－2n答案　A解析　记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－

2.∵a5a2，∴a50，a20，∴a10，又由|a1|＝1，得a1＝1，故an＝a1qn－1＝－2n－

1.3．xx·广东设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数，则a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝________.答案　15解析　由数列{an}首项为1，公比q＝－2，则an＝－2n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，则a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝

15.4．已知数列{an}满足lgan＝3n＋5，试用定义证明{an}是等比数列．解析　∵lgan＝3n＋5，∴an＝103n＋5，an＋1＝103n＋1＋

5.∴＝103，∴{an}是以108为首项以103为等比的等比数列．。