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2019-2020年高中数学课时作业24一元二次不等式及其解法(第2课时)新人教版必修51.若0t1,则不等式x-tx-0的解集为 A.{x|xt} B.{x|x或xt}C.{x|x或xt}D.{x|tx}答案 D2.不等式x2-ax-12a20其中a0的解集为 A.-3a4aB.4a,-3aC.-34D.2a6a答案 B3.不等式0的解集为 A.{x|x0或x3}B.{x|x-2或0x3}C.{x|x-2或x0}D.{x|-2x0或x3}答案 B4.不等式ax2+5x+c0的解集为{x|x},则a、c的值. A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=1D.a=-1,c=-6答案 C解析 由题意知,方程ax2+5x+c=0的两根为x1=,x2=,由根与系数的关系.得x1+x2=+=-,x1·x2=×=.5.若关于x的不等式ax-b0的解集为1,+∞,则关于x的不等式0的解集为 A.-12B.-∞,-1∪2,+∞C.12D.-∞,-2∪1,+∞答案 B解析 因为关于x的不等式ax-b0的解集为1,+∞,所以a0,且=1,即a=b,所以关于x轴的不等式0可化为0,其解集为-∞,-1∪2,+∞.6.不等式fx=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},则函数y=f-x的图像为 答案 C解析 由题意得解得a=-1,c=-
2.则函数y=f-x=-x2+x+
2.7.已知a1a2a30,则使得1-aix21i=123都成立的x的取值范围是 A.0,B.0,C.0,D.0,答案 B8.当x∈R时,不等式x2+mx+0恒成立的条件是 A.m2B.m2C.m0,或m2D.0m2答案 D9.不等式1的解集为________.答案 {x|x}解析 此类不等式求解,要先移项通分化为0或0的形式再化为整式不等式.转化必须,保持等价.原不等式化为0,6x-44x-30,∴x.∴原不等式解集为{x|x}.10.不等式x+2的解集为________.答案 0,+∞11.若关于x的不等式0的解集为-∞,-1∪4,+∞,则实数a=________.答案 412.若方程x2+m-3x+m=0有实数解,则m的取值范围是________.答案 {m|m≤1或m≥9}解析 方程x2+m-3x+m=0有实数解,则Δ=m-32-4m≥0,解得m≤1或m≥
9.13.若集合A={x|ax2-ax+10}=∅,则实数a的值的集合为________.答案
[04]解析 1当a=0时,满足题意;2当a≠0时,应满足解得0a≤
4.综上可知,a值的集合为{a|0≤a≤4}.14.函数fx=的定义域是R,则实数a的取值范围是________.答案 {a|0≤a}解析 由已知fx的定义域为R.所以不等式ax2+3ax+10恒成立.1当a=0时,不等式等价于10,显然恒成立;2当a≠0时,则有⇔⇔⇔0a.由1,2知,0≤a.15.解不等式
0.解析 原不等式可化为0,即x-1x-5x+2x-
60.知x-1x-5x+2x-6=0的根为-
2、
1、
5、
6.将其标在数轴上,如图所示.所以原不等式的解集为{x|x-2或1x5或x6}.16.解关于x的不等式12x2-axa2a∈R.解析 由12x2-ax-a20⇒4x+a3x-a0⇒x+x-
0.
①a0时,-,解集为{x|x-或x};
②a=0时,x20,解集为{x|x∈R且x≠0};
③a0时,-,解集为{x|x或x-}.►重点班·选作题17.若不等式1-ax2-4x+60的解集是{x|-3x1}.1解不等式2x2+2-ax-a0;2b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R解析 1由题意知1-a0,且-3和1是方程1-ax2-4x+6=0的两根,∴解得a=
3.∴不等式2x2+2-ax-a0,即为2x2-x-30,解得x-1或x.∴所求不等式的解集为{x|x-1或x}.2ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤
6.1.设U=R,M={x|x2-2x0},则∁UM= A.
[02]B.02C.-∞,0∪2,+∞D.-∞,0]∪[2,+∞答案 A2.不等式x+2的解集是 A.-10∪1,+∞B.-∞,1∪01C.-10∪01D.-∞,1∪0,+∞答案 A3.设函数fx=ax+2,不等式|fx|6的解集为-12,试求不等式≤1的解集.解析 ∵|ax+2|6,∴ax+2236,即a2x2+4ax-
320.由题设可得解得a=-
4.∴fx=-4x+
2.由≤1,得≤
1.变形得≥0它等价于5x-24x-2≥0且4x-2≠
0.解得x或x≤.∴原不等式的解集为{x|x或x≤}.4.某地区上年度电价为
0.8元/kw·h,年用电量为akw·h.本年度计划将电价降低到
0.55元/kw·h至
0.75元/kw·h之间,而用户期望电价为
0.4元/kw·h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价的用户期望电价的差成反比比例系数为k.该地区电力的成本价为
0.3元/kw·h.1写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;2设k=
0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%注收益=实际用电量×实际电价-成本价.解析 1设下调后的电价为x元/千瓦时,依题意知,用电量增至+a,电力部门的收益为y=+ax-
0.
30.55≤x≤
0.75.2依题意,有整理,得解此不等式,得
0.60≤x≤
0.
75.∴当电价最低定为
0.60元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.。