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2019-2020年高中数学《第二章平面向量》周练2新人教A版必修4
一、选择题每小题5分,共40分1.如果e
1、e2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有 .
①λe1+μe2λ,μ∈R可以表示平面α内的所有向量;
②对于平面α内的任一向量a,使a=λe1+μe2成立的λ,μ有无数多对;
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=kλ1e1+μ1e2;
④若实数λ,μ使λe1+μe2=0,则λ=μ=
0.A.
①②B.
②③C.
③④D.
②解析
②λ,μ只有一对;
③λ1e1+μ1e2可能为0,则k可能不存在或有无数个.答案 B2.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 .A.e1=00,e2=1,-2B.e1=-12,e2=57C.e1=35,e2=610D.e1=2,-3,e2=解析 在选项A中,e1=0,它与平面内任意向量共线,不能作为基底,在选项C中,e2=2e1,它们共线,不能作为基底;在选项D中,e1=4e2,它们共线,不能作为基底.故选B.答案 B3.已知三点A-11,B02,C20,若和是相反向量,则D点坐标是 .A.10B.-10C.1,-1D.-11解析 设Dx,y,=02--11=11,=x,y-20=x-2,y.∵+=0,∴11+x-2,y=00,∴∴即D1,-1.答案 C4.已知向量a=23,b=-12,若ma+4b与a-2b共线,则m的值为 .A.B.2C.-D.-2解析 ma+4b=2m-43m+8,a-2b=4,-1,由-2m-4-43m+8=0,得m=-
2.答案 D6.已知a=34,b=sinα,cosα,且a∥b,则tanα= .A.B.-C.D.-解析 由已知得,3cosα-4sinα=0,所以tanα=,故选A.答案 A7.xx·厦门高一检测若=a,=b,=λλ≠-1,则等于 .A.a+λbB.λa+1-λbC.λa+bD.a+b解析 ∵=+=+λ=+λ-=+λ-λ,∴1+λ=+λ,∴=+=a+b.答案 D8.已知=a,=b,∠AOB的平分线OM交AB于点M,则向量可表示为 .A.+B.λC.D.解析 由向量加法的平行四边形法则知,向量和分别与、同向的单位向量之和共线,∴可表示成λ.与同向的单位向量即,与同向的单位向量即答案 B
二、填空题每小题5分,共20分9.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ、μ∈R,则λ+μ=________.解析 设=a,=b,则=a+b,=a+b,又∵=a+b,∴=+,即λ=μ=,∴λ+μ=.答案 10.已知向量a=x1,b=1,x方向相反,则x=________.解析 由题意知a与b共线,则x2=1,∴x=±1,又∵a与b反向,∴x=-
1.答案 -111.在△ABC中,=,EF∥BC,EF交AC于F.设=a,=b,则可以用a、b表示的形式是=________.解析 由题意,得==b,=+=-a+b.答案 -a+b
三、解答题每小题10分,共40分13.xx·保定高一检测设e1,e2为两个不共线的向量,a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,试用b,c为基底表示向量a.解 设a=λ1b+λ2c,λ1,λ2∈R,则-e1+3e2=λ14e1+2e2+λ2-3e1+12e2,即-e1+3e2=4λ1-3λ2e1+2λ1+12λ2e2,∴∴∴a=-b+c.14.设a=63a,b=2,x2-2x,且满足a∥b的实数x存在,求实数a的取值范围.解 由a∥b得6x2-2x-3a×2=0,即x2-2x-a=
0.根据题意,上述方程有实数解,故有Δ=4+4a≥
0.即a≥-
1.15.已知点O00,A12,B45,且=+t,试问1t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?2四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解 =12,=33,=12+t33=1+3t2+3t.1若P在x轴上,则有2+3t=0,t=-;若P在y轴上,则有1+3t=0,t=-;若P在第二象限,则有解得-t-.2=3-3t3-3t,若四边形OABP是平行四边形,则有=,即有3-3t=1,且3-3t=2,这显然是不可能的,因此,四边形OABP不可能是平行四边形.16.已知A-1,-1,B13,C49.1求证A,B,C三点共线;2若=λ1,=λ2,求λ
1、λ2的值,并解释λ1,λ2的几何意义.1证明 ∵=24,=510,∴=.又、有公共点A,∴A,B,C三点共线.2解 ∵=-3,-6,∴=-,∴λ1=-.同理,λ2=-.其几何意义分别为λ1=-表示||=||,与反向;λ2=-表示||=||,且与反向.。