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文本内容:
2019-2020年高中数学《第二章平面向量》复习测试题新人教A版必修4
一、选择题
1.xx广东文若向量,满足条件,则= .A.6 B.5 C.4 D.3考查目的考查平面向量数量积运算的简单应用.答案C.解析∵,∴.
2.已知两个力的夹角为,它们的合力大小为10N,合力与的夹角为,则的大小为 .A.5N B.5N C.10N D.5N考查目的考查平面向量数量积运算在物理问题中的简单应用.答案B.解析.
3.设平面内有四边形ABCD和点O,若,且,则四边形ABCD为 .A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形考查目的考查平面向量的加、减法运算和共线向量的判定.答案D.解析∵,,∴四边形ABCD为平行四边形.
4.设为等边三角形的中心,则向量是 .A.有相同起点的向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.相等向量考查目的考查平面向量的基本概念和等边三角形的有关性质.答案C.解析∵为等边三角形的中心,∴为三角形的外心,∴长度相等.
5.若,则向量与的夹角的取值范围是 .A. B. C. D.考查目的考查平面向量的数量积运算及三角函数性质的综合应用.答案B.解析由得.又∵,∴.
6.若点,且,则点的坐标为 .A.-8,-1 B. C. D.8,-1考查目的考查平面向量的坐标运算和共线向量的基本性质.答案B.解析由得,即.
二、填空题
7.已知.若点A、B、C能构成三角形,则实数应满足的条件为_ .考查目的考查共线向量定理的简单应用.答案.解析若点A、B、C能构成三角形,则这三点不共线.∵,∴,解得.
8.已知是夹角为的两个单位向量,,则与的夹角=______.考查目的考查单位向量的性质与向量的数量积运算.答案.解析∵,,,∴,∴,∴.
9.已知,则在方向上的投影为________.考查目的考查平面向量投影的概念与平面向量数量积运算的灵活应用.答案.解析在方向上的投影为.
10.已知,且三点共线,则________.考查目的考查共线向量的条件及有关计算.答案或.解析∵,,三点共线,∴,解得或.
11.xx北京已知向量,若,则实数的值为________.考查目的考查向量方法在垂直问题中的应用.答案.解析由题意得,,∴,∴.第二章《平面向量》复习测试题
(二)初稿柏鹏飞安徽省巢湖一中 修改姚有胜安徽省庐江中学 审校张永超合肥市教育局教研室
三、解答题
12.已知在中,分别是的中点,用向量法证明,且.考查目的考查向量方法及其简单应用.解析∵分别是的中点,∴,,,∴,且.
13.在平面直角坐标中,已知点和点,其中,若,求的值.考查目的考查平面向量的数量积与三角函数的综合运算.答案或.解析∵,∴,即,整理得,∴或
0.又∵,∴或.
14.如图,设是三边上的点,且,,,试求关于的表达式.考查目的考查平面向量基本定理及其应用.解析∵,,∴,,.
15.已知,且存在实数和,使得,且,试求的最小值.考查目的考查平面向量的数量积与函数最值的综合应用能力.答案.解析∵,∴,,∴.又∵,∴,即,∴.将代入上式得,∴,∴,∴当时,有最小值. 。