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2019-2020年高中数学测试题9新人教A版必修5
一、选择题本题共12小题,每题5分,共60分
1.在中分别为三个内角所对的边设向量,若向量,则角的大小为()A.B.C.D.
2.已知各项不为零的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于()A.16B.8C.4D.
23.下列命题中正确的是A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则
4.设是等差数列的前项和,且,则A.B.C.D.
5.若不等式对任意都成立,则的取值范围是A.B.C.D.
6.实数满足条件,则的最大值是A.B.C.D.
7.在中,,,,那么满足条件的A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定
8.若等差数列与等比数列满足则前项的和为A.B.C.D.
9.下列函数中,最小值为4的是A.B.C. D.
10.等比数列的前项和为,且4,2,成等差数列.若=1,则A.B.C.D.
11.在中角、、的对边分别为、、且,,,则边的值为A.B.C.D.
12.已知等差数列中,有,且该数列的前项和有最大值,则使得成立的的最大值为A.11B.19C.20D.21第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)
13.不等式的解集是14.设,若是与的等比中项,则的最小值为____________.
15.有以下四个命题
①对于任意实数,;
②设是等差数列的前项和,若为一个确定的常数,则也是一个确定的常数;
③在三角形中,若,恒有;
④对于任意正实数,若,,则的最小值为.其中正确命题的是_______________(把正确的答案题号填在横线上)
16.钝角三角形的三边长分别为该三角形的最大角不超过则的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)解关于的不等式.
18.(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,,求的面积.(12分)
19、(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期和最小值;(II)中,ABC的对边分别为abc,已知,求ab的值.
20、(本小题满分12分)已知数列的前项和与满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)经过长期观测得到在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应在什么范围内?
22、(本小题满分14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
一、选择题本题共12小题,每题4分,共48分题号123456789101112答案BACABCCBCBAB
二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)题号13141516答案
②③
三、解答题(17,18题每题10分,192021题每题12分,共56分)
17.解关于的不等式.解原不等式可以化为:当时,即时,原不等式的解集为当时,即时,原不等式的解集为当时,即时,原不等式的解集为.
18.在中,内角对边的边长分别是,已知,,求的面积.解由余弦定理得,,∵,由正弦定理得,联立方程组解得,.所以的面积.
19、
19.已知数列的前项和与满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.解1由得,解得.当时,,化简得,故.所以,.2由题意得……………
①…………
②①-
②得.
20.解
(1)依题意,y=,当且仅当v=,即v=40时上式等号成立,∴ymax=(千辆/小时)
(2)由条件得>10,整理得v2-89v+1600<0,即(v-25)(v-64)<0,解得25<v<64;20.(Ⅰ)证明由已知,当时,,又,所以,即,所以,又.所以数列是首项为1,公差为的等差数列.由上可知,即.所以当时,.因此(Ⅱ)解设上表中从第三行起,每行的公比都为,且.因为,所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第13行第三列,因此.又,所以.记表中第行所有项的和为,则.。