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文本内容:
2019-2020年高三数学模拟突破冲刺卷
(十)理
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知函数两相邻对称轴间的距离为,则的值为().A. B. C. D.
3.已知al,则使成立的一个充分不必要条件是()\A.B.C.D.
4..设复数(i是虚数单位),则=A.iB.-iC.-1-iD.1+i5.在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,C=.若,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),则△ABC周长的最小值是()A.B.C.D.6.已知数列满足,若则()A.—1B.1C.2D.
47.已知数列是单调递增的等差数列,从中取走任意三项,则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是()A.B.C.D.
8.能够把的面积一分为二的曲线被称为的“八卦曲线”,下列对的“八卦曲线”的判断正确的是()A.“八卦曲线”一定是函数B.“八卦曲线”的图象一定关于直线成轴对称;C.“八卦曲线”的方程为D.“八卦曲线”的图象一定关于点(2,2)成中心对称;
9.在平面直角坐标系中,随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点点,如果点恰好在不等式组表示的平面区域的概率为,则实数的值为()A、1B、2C、D、
310.若,当,时,,若在区间,内有两个零点,则实数的取值范围是()A....第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填写答题卡中的横线上
11.正偶数列有一个有趣的现象
①;
②;
③按照这样的规律,则xx在第个等式中
14.给出下列四个命题
①中,是成立的充要条件;
②当时,有;
③在等差数列中,若,则;
④若函数为R上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为,有最小值为0其中所有正确命题的序号为.
三、选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分)
(1).在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线C1:异于点O的交点为A与曲线C2:异于点O的交点B则|AB|=_______.
(2).若存在实数满足,则实数的取值范围为16.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)设△的内角,,的对边分别,,,且,,若,求的面积.
17.(本小题满分12分)某学校为丰富教师的业余文化生活,准备召开一次趣味运动会在“定点投篮”这项比赛活动中制定的比赛规则如下每人只参加一场比赛,每场比赛每人都在罚球线外同一位置依次投篮5次;若这5次投篮中,最后两次都投中,且前三次投篮至少有1次投中,则此人获奖,否则不获奖已知甲每次投篮命中的概率都为,且各次投篮结果互不影响I求甲在投篮比赛中获奖的概率;II设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总次数为随机变量,求的分布列及数学期望
18.(本小题满分12分)如图在ΔAOB中,已知AB=4,D为线段贴的中点.ΔAOC是由ΔAOB绕直线AO旋转而成,记二面角B-AO-C的大小为θ.
(1)当平面COD丄平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ=求二面角B-OD-C的余弦值
19.(本小题满分12分)(理)在数列中,已知
(1)令求证为等差数列;
(2)令,若恒成立,求的最小值.20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切过点作圆的切线l交椭圆C于A、B两点(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)将△的面积表示为m的函数,并求出面积的最大值21.(本小题满分14分)设函数,函数(其中,e是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设,求证(其中e是自然对数的底数).xx届高三模拟试卷数学(理)参考答案
四、解答题(本大题共6小题,共75分)解
(1)…………2分所以,的最大值为0,最小正周期为T=;…………4分
(2)则,………………………………5分由正弦定理
①…………………………7分由余弦定理,得即
②……9分由
①②得…………………………………………………11分…………………12分
17.解
(1)记甲在5次投篮中,投中k次获奖的事件为……1分=C.…..2分……3分……4分……6分
(2)由题意,的取值可以为123;记A为“甲在一场比赛中获奖”,由
(1)知......8分......9分......10分的分布列为123P......12分18.Ⅰ如图,以O为原点,在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴,OB,OA所在的直线分别为y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,则A0,0,2,B0,2,0,D0,1,,C2sin,2cos,0.……2分设=x,y,z为平面COD的一个法向量,由 得取z=sin,则=cos,-sin,sin.…………………4分因为平面AOB的一个法向量为=1,0,0,由平面COD⊥平面AOB得=0,所以cos=0,即=. ………………………7分Ⅱ设二面角C-OD-B的大小为由Ⅰ得当==时,tan=-,…………………8分cos===-,…………………10分故cos=-.综上二面角C-OD-B的余弦值为-…………12分解法二Ⅰ解在平面AOB内过B作OD的垂线,垂足为E,因为平面AOB⊥平面COD,平面AOB∩平面COD=OD,所以BE⊥平面COD,故BE⊥CO.又因为OC⊥AO,所以OC⊥平面AOB,故OC⊥OB.又因为OB⊥OA,OC⊥OA,所以二面角B-AO-C的平面角为∠COB,即=.………………………………………7分Ⅱ解当=时,过C作OB的垂线,垂足为F,过F作OD的垂线,垂足为G,连结CG,则∠CGF的补角为二面角C-OD-B的平面角.在Rt△OCF中,CF=2sin,OF=-2cos,在Rt△CGF中,GF=OFsin=-cos,CG=,所以cos∠CGF==-.因为,tan=-,故cos∠CGF==—.所以二面角C-OD-B的余弦值为-.……………12分19.解
(1)即………………2分所以,是以为首项,2为公差的等差数列.………4分
(2)由
(1)得因为………………………6分因为所以………………8分所以=所以………………………10分因为恒成立,故所以的最小值为
1.………………………12分20解(Ⅰ)由题意,,......1分又,......3分所以椭圆C的方程为;......4分(Ⅱ)由题意知,设直线l的方程为,......6分设A、B两点的坐标分别为,则......7分又由l与圆......8分所以......10分又原点O到直线l的距离,所以.......11分又当且仅当,所以时,的面积的最大值为......13分21.解答(Ⅰ),函数,,当时,;当时,,故该函数在上单调递增,在上单调递减.∴函数在处取得极大值.4分(Ⅱ)由题在上恒成立,∵,,∴,若,则,若,则恒成立,则.不等式恒成立等价于在上恒成立,6分令,则,又令,则,∵,.
①当时,,则在上单调递减,∴,∴在上单减,∴,即在上恒成立;7分
②当时,.ⅰ)若,即时,,则在上单调递减,∴,∴在上单调递减,∴,此时在上恒成立;8分ⅱ)若,即时,若时,,则在上单调递增,∴,∴在上也单调递增,∴,即,不满足条件.9分综上,不等式在上恒成立时,实数a的取值范围是.10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,则,当时,,令,则,∴,∴,∴,12分又由(Ⅰ)得,即,当x>0时,,∴,,综上得,即.14分FCAOBD第20题GE。