还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三数学第二次模拟考试理(房山二模)新人教B版本试卷共4页,150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将答题卡交回
一、选择题本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.
1.若﹁p∨q是假命题,则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题
2.下列四个函数中既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.
3.如图,是⊙O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则A.B.C.D.
4.设平面向量,若//,则等于A.B.C.D.
5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是A.B.C.D.
6.已知数列的前项和为则A.B.C.D.
7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为A.B.C.D.
8.定义运算,称为将点映到点的一次变换.若=把直线上的各点映到这点本身,而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是A.B.C.D.
二、填空题:本大题共6小题每小题5分共30分.
9.在复平面内,复数对应的点的坐标为.
10.直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为.
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是.,则.
12.若展开式中的二项式系数和为,则等于,该展开式中的常数项为.
13.抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为,若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于.
14.在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题
①若数列满足,则该数列不是比等差数列;
②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;
④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是.
三、解答题:本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为,且图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间.
16.(本小题满分14分)如图是正方形,平面,,.Ⅰ求证;Ⅱ求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,证明你的结论.
17.(本小题满分13分)小明从家到学校有两条路线,路线1上有三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;路线2上有两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为.(Ⅰ)若小明上学走路线1,求最多遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若小明上学走路线2,求遇到红灯次数的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准,请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线,并说明理由.
18.(本小题满分13分)已知函数().(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,取得极值.
①若,求函数在上的最小值;
②求证对任意,都有.
19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且过点.直线交椭圆于(不与点重合)两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)设,对于项数为的有穷数列,令为中的最大值,称数列为的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.(Ⅰ)若,写出创新数列为3,5,5,5,5的所有数列;(Ⅱ)是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有符合条件的数列的个数;若不存在,请说明理由.房山区xx年高考第二次模拟考试参考答案数学(理科)xx.05
一、选择题本大题共8小题每小题5分共40分.1A2C3B4D5B6C7A8B
二、填空题:本大题共6小题每小题5分共30分.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
①②
三、解答题:本大题共6小题共80分.15(本小题满分13分)(Ⅰ)由最小正周期为可知,………………2分由得,又,所以,………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以…………………………………………………………………9分解得……………………………12分所以函数的单调增区间为.…………………………………………………13分16(本小题满分14分)Ⅰ证明因为平面,所以.……………………1分因为是正方形,所以,所以平面…………………3分从而……………………4分Ⅱ解因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示.…………5分设,可知.……………………6分则,,,,,所以,,………………7分设平面的法向量为,则,即,令,则.…………………8分因为平面,所以为平面的法向量,,所以………………………………………9分因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.…………10分Ⅲ解点是线段上一个动点,设.则,因为平面,所以,……………11分即,解得.……………13分此时,点坐标为,,符合题意.……………14分17(本小题满分13分)(Ⅰ)设走路线1最多遇到1次红灯为A事件,则.………………2分(Ⅱ)依题意,的可能取值为0,1,2.,,.………………………………8分随机变量的分布列为012P………………………………………………9分.………………10分(Ⅲ)设选择路线1遇到红灯次数为,则,所以.………………12分因为,所以选择路线1上学最好.………………13分18(本小题满分13分)(Ⅰ)…………1分当时,解得或解得……………2分所以单调增区间为和,单调减区间为………3分(Ⅱ)
①当时,取得极值,所以解得(经检验符合题意)……………4分+0-0+↗↘↗所以函数在,递增,在递减.……5分当时,在单调递减,………………6分当时在单调递减,在单调递增,.………………7分当时,在单调递增,……………………8分综上,在上的最小值……………………9分
②令得(舍)因为所以……………11分所以,对任意,都有……………13分19(本小题满分14分)(Ⅰ),,,,.------------------------------------------3分(Ⅱ)设,,由
①②----------------------5分,--------------------8分设为点到直线BD的距离,--------------------10分----------------------13分当且仅当时等号成立∴当时,的面积最大,最大值为----------------14分20(本小题满分13分)(Ⅰ)由题意,创新数列为3,5,5,5,5的所有数列有6个,3,5,1,2,4;……………………………………………………………2分3,5,1,4,2; 3,5,2,1,4;3,5,2,4,1;3,5,4,1,2;3,5,4,2,1;………………………………………………………………4分(Ⅱ)存在数列的创新数列为等比数列.设数列的创新数列为,因为为前个自然数中最大的一个,所以.若为等比数列,设公比为,因为,所以.……………7分当时,为常数列满足条件,即为数列当时,为增数列,符合条件的数列只能是,又不满足等比数列.综上符合条件的创新数列只有一个.………………………………………………………………8分(Ⅲ)存在数列,使它的创新数列为等差数列,设数列的创新数列为,因为为前个自然数中最大的一个,所以.若为等差数列,设公差为,因为,所以.且当时,为常数列满足条件,即为数列(或写通项公式),此时数列是首项为的任意一个排列,共有个数列;………………………………………11分当时,符合条件的数列只能是,此时数列是,有1个;当时,又这与矛盾,所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个(或回答个).……………………………………………13分。