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文本内容:
2019-2020年高中物理《第一章机械振动(4-5节)》同步练习新人教版选修3
一、课标要求
1.知道阻尼振动的定义
2.知道受迫振动的定义,通过“观察思考”活动,知道受迫振动的频率等于驱动力的频率
3.知道振动的定义,通过观察,知道产生共振的条件,知道共振应用和防止的实例体会物理学在社会生产生活领域的广泛应用
二、知识要点1.阻尼振动系统在振动过程中受到的作用,振动逐渐消逝A减小,逐步转变为其他能量2.自由振动系统不受外力作用,也不受任何,只在自身回复力作用下,不变的振动3.固有频率的频率,由系统本身的特征决定4.持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来,要维持系统的持续振动,办法是使的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的5.驱动力作用于振动系统的的外力6.受迫振动振动系统在作用下的振动7.受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后,其振动周期频率等于的周期频率,与系统的无关8.共振驱动力的等于振动物体的时,受迫振动的的现象9.产生共振的条件驱动力频率系统的固有频率10.共振的特征共振时受迫振动的最大11.共振曲线如图所示12.共振的应用与防止1共振的应用
①采用方法在应用共振时,驱动力频率接近或等于振动系统的
②实例2共振的防止
①采用方法在防止共振时,驱动力频率与系统的相差越大越好
②实例部队过桥时用;火车过桥要;轮船航行时,改变航向或航速
三、重难点突破
1.阻尼振动与简谐振动的对比现实生活中的振动几乎都是阻尼振动,原因就是在振动中始终受到空气阻力的作用,系统克服阻力做功,机械能不再守恒,像挂钟不上发条,钟摆就会停下来简谐运动是不受阻力的运动,不损失机械能,这是一种理想模型下面为两种运动的对比振动类型比较项目阻尼振动简谐振动产生条件受到阻力作用不受阻力作用振幅越来越小不变频率不变不变能量减少不变振动图像实例用锤敲锣,锣面的振动弹簧振子的振动
2.自由振动与受迫振动的对比振动类型项目 自由振动受迫振动受力情况仅受回复力周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定即T=T驱或f=f驱振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动3.受迫振动和共振的比较1共振是受迫振动的特殊情况受迫振动的频率不受固有频率的影响,但受迫振动的振幅与固有频率有关,即固有频率与驱动力频率越接近,振幅越大,当驱动力频率与固有频率相等时,振幅最大,发生共振2受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率,与系统的固有频率无关,但发生共振的条件是驱动力的频率与系统固有频率相等4.对共振的进一步理解1从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而使振幅达到最大2从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时,驱动力与物体运动一致的次数越多,驱动力对物体做正功越多,振幅就越大当驱动力频率等于物体固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时,振幅才不再增加5.利用共振解决问题1在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件分析驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大2在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解3图像法解决问题直观方便,利用共振图线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析,如图所示
四、典型例题例
1.一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小下列说法正确的是 A.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能[思路点拨] 在阻尼振动中,振动系统的机械能减小,即动能和势能之和减小但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键要看动能与势能之间是如何转化的以及转化的快慢[借题发挥] 1振动的振幅逐渐减小,则振动系统的能量机械能逐渐减小,而振动系统的动能和势能如何变化,还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动2振动系统的能量不断减少,但其阻尼振动的频率是不变的,其频率为固有频率,由系统本身决定 例
2.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是 .A.当ff0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B.当ff0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f变式
1.如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知 A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3C.假如让振子自由振动,它的频率为f2D.振子做自由振动时,频率可以为f
1、f
2、f3例
3.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为
12.6m,列车固有振动周期为
0.315s下列说法正确的是 A.列车的危险速率为40m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点1火车轮每过一根钢轨就会振动一次,所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期;2“列车固有振动周期为
0.315s”表示火车的实际周期必须与之不相等[借题发挥] 分析、解决有关共振问题的方法1在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大2在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解 变式
2.如图1所示,在一根木条上挂几个摆长不等的单摆,其中A、E的摆长相等,A摆球的质量远大于其他各摆,当A摆振动起来后,带动其余各摆也随之振动,达到稳定后,以下关于各摆的振动的说法正确的是 A.只有A、E摆振动的周期相等B.C摆振动的振幅最大C.B、C、D、E四摆中,E摆的振幅最大D.C摆振动的周期最大
五、随堂巩固1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是 A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒,机械能减小D.只有动能和势能的相互转化2.2011年3月日本发生了强烈地震灾害,导致很多房屋坍塌,下列有关地震发生时的说法正确的是 A.所有建筑物振动周期相同B.所有建筑物振幅相同C.建筑物的振动周期由其固有周期决定D.所有建筑物均做受迫振动3.在敲响古刹里的大钟时,有的同学发现,停止对大钟的撞击后,大钟仍“余音未绝”,分析其原因是 A.大钟的回声B.大钟在继续振动C.人的听觉发生“暂留”的缘故D.大钟虽停止振动,但空气仍在振动4.如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点连线与横轴平行,下列说法正确的是 A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能5.下列振动中属于受迫振动的是 A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动6.如图所示,为一单摆的共振曲线,图中横轴表示周期性驱动力的频率,纵轴表示单摆的振幅,则此单摆的摆长为________mg=
9.8m/s27.洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后,电动机还要转动一会儿才能停下来,在关掉电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,再慢慢振动又减小直至停下来,其间振动剧烈的原因是 A.洗衣机没有放平衡B.电动机有一阵子转快了C.电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D.这只是一种偶然现象8.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是 A.甲的振幅较大,且振动频率为8HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz9.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是 A.提高输入电压 B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量第5节学生实验用单摆测定重力加速度
一、实验目的、原理、器材目的利用单摆测定当地的重力加速度原理当单摆摆角很小小于5°时,可看做简谐运动,其固有周期为T=2π,由公式可得g=,只要测出摆长l和振动周期T,即可算出重力加速度g器材铁架台带铁夹,中心有孔的金属小球,约1m长的细线,米尺,游标卡尺或用三角板,当精确度要求不是很高时,停表,量角器等
二、实验步骤1.做单摆1让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔稍大一些的结,制成一个单摆2把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记如图2.测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0,再用游标卡尺测量出摆球的直径d,则摆长l=l0+3.测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度摆角小于5°,然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动当单摆摆动稳定后,过平衡位置时开始计时,测量30~50次全振动的时间计算出完成一次全振动的时间,即为单摆的振动周期T4.改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T
三、数据处理1.平均值法每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=中求出g值,最后求出g的平均值设计如表所示实验表格实验次数摆长lm周期Ts加速度gm/s2g的平均值1g==232.图像法由T=2π得T2=l作出T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g
四、注意事项1实验时,摆线长度要远大于摆球直径,且摆线无明显伸缩性,另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球2单摆摆球应在坚直平面内摆动,且摆角应小于5°3测摆长l时,应为悬点到球重心的距离,球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径4应从摆球经过平衡位置时开始计时,以摆球从同一方向通过平衡位置时计数5适当增加全振动的测量次数,以减小测量周期的误差,一般30~50次即可
五、误差分析1测摆长l时只测量出细线长,没有加上小球的半径,使得所测摆长偏小,g的侧量值偏小2测摆动周期时,将N次全振动误记为N+1次全振动,使所测周期偏小,g的侧量值偏大3实验时,摆角较大,使得摆动实际周期与2π有偏差实验专题用单摆测定重力加速度1.在“用单摆测重力加速度”的实验中,摆线应选用 A.长约10cm的细线 B.长约1m的细线C.长约1m的粗绳D.80cm长的橡皮绳2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,为减小误差 A.应选质量小的球做摆球B.先使摆球摆动几次,从摆球经过平衡位置时开始计时C.用停表测出30~50次全振动的时间,计算出平均周期D.在测量摆线长度时,对安装好的单摆,要用力拉紧摆线后再测量3.针对用单摆测重力加速度的实验,下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 A.在摆长和时间的测量中,时间的测量对实验误差影响较大B.在摆长和时间的测量中,长度的测量对实验误差影响较大C.将振动次数n记为n+1,测算出的g值比当地的公认值偏大D.将摆线长当作摆长,未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
4.图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线已知木板被水平拉动的速度为
0.2m/s图乙所示的一段木板的长度为
0.60m则这次实验砂摆的摆长大约为取g=π2A.
0.56mB.
0.65mC.
1.00mD.
2.25m5.在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学的操作步骤为a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上b.用米尺量得细线长度lc.在细线偏离竖直方向5°位置释放小球d.用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t、得到周期T=t/ne.用公式g=4π2l/T2计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________选填“偏大”“相同”或“偏小”6.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中1用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为__________cm2小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________填选项前的字母A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
7.石岩同学探究单摆周期与摆长关系,他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为
89.40cm,用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示,读数为________.则该单摆的摆长为________cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为________s,如果测得的g值偏大,可能的原因是________填序号.A.计算摆长时用的是摆球的直径B.开始计时时,停表晚按下C.摆线上端未牢固系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加D.实验中误将30次全振动记为31次8.某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L,通过改变摆线的长度,测得6组L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图所示他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式应为g=________请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将________填“偏大”“偏小”或“相同”
9.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,某实验小组在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时,且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l,再用游标卡尺测得摆球的直径为d1该单摆的摆长为__________2该单摆的周期为__________3用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=__________4实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的___________A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了B.把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间C.以摆线长作为摆长来计算D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算10.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素1他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示这样做的目的是________填字母代号A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动2他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=
0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则摆球的直径为________mm,单摆摆长为________m3下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin5°=
0.087,sin15°=
0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________填字母代号
11.某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石代替小球他设计的实验步骤如下A.将石块和细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点,如图所示;B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长;C.将石块拉开一个大约α=5°的角度,然后由静止释放;D.从石块摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=得出周期;E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验,记下每次相应的l和T;F.求出多次实验中测得的l和T的平均值,作为计算时用的数据,代入公式g=2l,求出重力加速度g1该同学以上实验步骤中有重大错误的是________________________________2该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值__________填“偏大”或“偏小”3用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?
12.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,两位同学测出了单摆在不同摆长l对应的周期T,在进行实验数据处理时1甲同学以摆长l为横坐标、周期T的平方为纵坐标作出了T2-l图像,若他测得的图像的斜率为k,则测得的重力加速度g=________若测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图像法求得的重力加速度________选填“偏小”“偏大”或“准确”2乙同学根据公式T=2π得g=,并计算加速度,若测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度________选填“偏小”“偏大”或“准确”3若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如下表所示l/m
0.
50.
80.
91.
01.2T/s
1.
421.
791.
902.
002.20T2/s
22.
023.
203.
614.
004.84请你以摆长l为横坐标、周期T的平方为纵坐标,在虚线框中作出了T2-l图像,并利用此图像求出的重力加速度为________m/s213.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-l图像,如图甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是________填“A”或“B”.另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图乙,由图可知,两单摆摆长之比=________.在t=1s时,b球振动的方向是________.甲 乙 章末总结简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
1.运动规律1周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态2对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性物体做简谐运动时,在同一位置P点,振子的位移相同,回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但方向可相同也可相反在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向可相同,也可相反;一个做简谐运动的质点,经过时间t=nTn为正整数,则质点必回到出发点,而经过t=2n+1n为正整数,则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称2.各物理量的变化分析抓住两条线第一,从中间到两边平衡位置到最大位移x↑,F↑,a↑,v↓,动能Ek↓,势能Ep↑,机械能E不变第二,从两边到中间最大位移到平衡位置x↓,F↓,a↓,v↑,动能Ek↑,势能Ep↓,机械能E不变
1.一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点如图所示;再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需的时间是 A.8s B.4sC.14sD.s
2.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像,可以判定A.从t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小B.从t2到t3时间内振幅不断增大C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大D.t
1、t4时刻振子的动能、速度都相同3.如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,历时
0.5s,过B点后再经过t=
0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是 A.
0.5sB.
1.0sC.
2.0sD.
4.0s简谐运动的多解问题简谐运动的最大特点就是具有周期性,其位移、速度、加速度、回复力、动能、势能等物理量都具有周期性;若物体运动时间与简谐运动的周期之间存在整数倍的关系,则点的位移、速度、回复力、加速度、动能等物理量均相同;所以简谐运动在很多情况具有多解性,这是由运动时间与周期关系不确定造成的简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性
4.如图所示,小球m自A点以AD方向的初速度逐渐接近固定在D点的小球n已知=
0.8m,A圆弧半径R=10m,AD=10m,A、B、C、D在同一水平面上,则v为多大时,才能使m恰好碰到小球n?设g=10m/s2,不计一切摩擦5.如图所示,光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方,一小球在距O点很近的A点由静止放开,同时在O点正上方有一小球自由落下,若运动中阻力不计,为使两球在O点相碰,求小球应从多高处自由落下O≪R6.A、B两个单摆,第一次同时从平衡位置以相同速度开始运动,经过时间t0,它们第二次以相同速度同时通过平衡位置,已知A摆的周期为TA,求B摆的周期TB。