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2019-2020年高二10月月考数学(理)试题含答案
一、选择题本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{an}中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是 A.24B.48C.96D.无法确定2.一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程是 A.100+200×1-2-9 B.100+1001-2-9C.2001-2-9D.1001-2-93.设公差d≠0的等差数列{an}中,a1,a3,a9成等比数列,则= A.B.C.D.4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1+a7+a13的值是一确定的常数,则下列各式
①a21;
②a7;
③S13;
④S14;
⑤S8-S
5.其结果为确定常数的是 A.
②③⑤B.
①②⑤C.
②③④D.
③④⑤5.等差数列{an}前n项和为Sn,满足S20=S40,则下列结论中正确的是 A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=06.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为A. B. C. D.7.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10= A.4 B.5 C.6 D.78.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC= A.4∶3∶2 B.5∶6∶7C.5∶4∶3 D.6∶5∶
49.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a3sinA=5sinB,则角C= A.B.C.D.
10.已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为( )A.24 B.26 C.25 D.28
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=________.12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=________.13.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________.14.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200=_________.
三、解答题本大题共6小题共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.1求角A的大小;2若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2求数列{|an|}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.1求A;2设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0n≥2,且n∈N*,a1=.1求证是等差数列;2求数列{an}的通项公式.20.(本小题满分13分)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Snn∈N*.1求数列{an}的通项公式an;2求数列{nan}的前n项和Tn.21.(本小题满分14分)在等比数列{an}中,a10,n∈N*,且a3-a2=8,又a1,a5的等比中项为
16.1求数列{an}的通项公式;2设bn=log4an,数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得+++…+k对任意n∈N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;不存在,请说明理由.数学答案5.D 解析∵{an}为等差数列,S20=S40,∴a21+a22+…+a40=
0.S60=a1+a2+…+a20+a21+a22+…+a40+a41+a42+…+a60=3a21+a22+…+a40=
0.6.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a5=5,S5=15,∴∴∴an=a1+n-1d=n.∴==-,∴数列的前100项和为1-+-+…+-=1-=.7.由题意a=a3a11=16,且a7>0,∴a7=4,∴a10=a7·q3=4×23=25,从而log2a10=
5.8.D 解析∵a,b,c为连续的三个正整数,且ABC,可得abc,∴a=c+2,b=c+
1.
①又∵3b=20acosA.∴cosA=.
②由余弦定理,得cosA=.
③由
②③,得=,
④联立
①④,得7c2-13c-60=0,解得c=4或c=-舍去.∴由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶
4.故选D.9.B 解析b+c=2a,==,a=b,c=b,cosC====-,C=π.10. B设该等差数列为{an}由题意,得a1+a2+a3+a4=21an+an-1+an-2+an-3=67又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3∴4a1+an=21+67=88∴a1+an=
22.∴Sn==11n=286∴n=
26.
三、解答题本大题共6小题共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)解1由已知得到2sinAsinB=sinB,且B∈,∴sinB≠
0.∴sinA=,且A∈,∴A=.2由1知cosA=,由已知得到36=b2+c2-2bc×⇒b+c2-3bc=36⇒64-3bc=36⇒bc=,∴S△ABC=××=.17.(本小题满分12分) 当n=1时,a1=S1=12-12=
11.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12n-1-n-12]=13-2n.又n=1时适合上式,∴{an}的通项公式为an=13-2n.由an=13-2n≥0得n≤,即当1≤n≤6n∈N+时,an0当n≥7时,an
0.1当1≤n≤6(n∈N+)时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n
2.
②当n≥7n∈N+时,Tn=|a1|+|a2|+…|an|=a1+a2+…+a6-a7+a8+…+an=S6-Sn-S6=2S6-Sn=212×6-62-[11n+×-2]=n2-12n+
72. 12n-n21≤n≤6n∈N+∴Tn=n2-12n+72n≥7n∈N+18.(本小题满分12分)解1由余弦定理,得cosA===-,∵A为三角形的内角,∴A=.2由1得sinA=,由正弦定理,得b=,csinA=asinC及a=,∴S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC,则S+3cosBcosC=3sinBsinC+cosBcosC=3cosB-C,则当B-C=0,即当B=C==时,S+3cosBcosC取最大值为
3.19.(本小题满分12分) 1证明 ∵an=Sn-Sn-1n≥2,又an=-2Sn·Sn-1,∴Sn-1-Sn=2Sn·Sn-1,Sn≠0,∴-=2n≥2.又==2,故数列是以2为首项,以2为公差的等差数列.2由1知=+n-1d=2+n-1×2=2n,∴Sn=.当n≥2时,有an=-2Sn×Sn-1=-,又∵a1=,不适合上式,∴an=20.(本小题满分13分)1∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴Sn+1=3Sn.又∵S1=a1=1,∴数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,因此Sn=3n-1n∈N*.当n≥2时,an=2Sn-1=2·3n-2n≥2,∴数列{an}的通项公式an=2Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.当n=1时,T1=1;当n≥2时,Tn=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,
①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,
②①-
②得-2Tn=-2+4+231+32+…+3n-2-2n·3n-1=2+2·-2n·3n-1=-1+1-2n·3n-1,∴Tn=+n-·3n-1n≥2.又∵T1=a1=1也满足上式,∴Tn=+n-·3n-1n∈N*.。