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2019-2020年高二12月月考数学(文)试卷word版含答案
一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)
1.命题“”的否定是()A.B..C.D.
2.“”是“不等式”的A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件
3.曲线在点(1,-1)处的切线方程为()A.B.C.D.
4.函数y=x2-lnx的单调递减区间为 A.-11]B.01]C.[1,+∞D.0,+∞5.已知与之间的一组数据x0123y1357则y与的线性回归方程必过点()A.B.C.D.
6.某班级有50名学生其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩五名男生的成绩分别为8694889290五名女生的成绩分别为
8893938893.下列说法一定正确的是( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
7.从
1、
2、
3、4这四个数中一次随机取两个则取出的这两数字之和为偶数的概率是A.B.C.D.
8.在区间内随机取两个数分别记为,使得函数有零点的概率为()A.B.C.D.
9.椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为 A.B.C.2D.
410.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积()A.5B.10C.20D.
11.已知点F是双曲线-=1a0,b0的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是 A.1,+∞B.12C.11+D.21+
12.已知圆:A,B为两个定点,点P是椭圆C上一动点,以点P为焦点,过点A和B的抛物线的准线为,则直线与圆O()A.相切B.相离C.相交D.不确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.一支游泳队有男运动员32人,女运动员24人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本,则抽取男运动员的人数为.
14.已知函数fx=alnx+x在区间
[23]上单调递增,则实数a的取值范围是________.
15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时.
16..椭圆的左焦点是,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知函数
(1)求函数的单调递减区间
(2)函数在区间上的最大值是20,求它在该区间上的最小值
18.(本小题满分12分)已知命题p方程的两个根都在上;命题q对任意实数,不等式恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求的取值范围
19.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某月的产量(单位个)如下表所示型号甲样式乙样式丙样式500mlxx3000700ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个,其中有甲样式的杯子25个
(1)求的值
(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有一个500ml的杯子的概率
20.(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件零件尺寸均在[
21.
722.3]单位:cm之间把零件尺寸在[
21.
922.1的记为一等品尺寸在[
21.
821.9∪[
22.
122.2的记为二等品尺寸在[
21.
721.8∪[
22.
222.3]的记为三等品现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:1根据上述数据完成下列2×2列联表根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计PK2≥k
00.
050.01k
03.
8416.6352若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.
21.(本小题满分12分)已知圆C x+2+y2=16,点A,0,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E.1求轨迹E的方程;2过点P10的直线交轨迹E于两个不同的点A,B,△AOBO是坐标原点的面积S=,求直线AB的方程.
22.(本小题满分12分)已知fx=xlnx,gx=x3+ax2-x+
2.1如果函数gx的单调递减区间为,求函数gx的解析式;2在1的条件下,求函数y=gx的图像在点P-11处的切线方程;3若不等式2fx≤g′x+2恒成立,求实数a的取值范围.高二第三次月考文科数学参考答案
一、AABBDCBBDBBA
二、
13.
814.[-2,+∞
15.
0.
916.
317.解
(1)………3分,为减区间,为增区间………5分
(2)……7分所以………9分=-2所以最小值为………10分
18.解由得或…………2分∴当命题p为真命题时,且∴…………5分又当命题q为真命题时,“对任意实数,不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点,∴△=…………8分∴…………9分若命题“p∧q”是真命题,则p为真命题且q为真命题∴即的取值范围是…………12分
19.解
(1)设在该厂丙样式的杯子中抽取了x个,由题意得………3分所以在乙样式的杯子中抽取了个………4分所以该厂乙样式的的杯子有………5分…………6分
(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本,其中500ml的杯子有个……8分即抽取的5个样本中有2个500ml的杯子分别记作;3个700ml杯子分别记作则从中任取2个杯子的所有基本事件为,,共10个,………10分其中至少有一个500ml的杯子的基本事件有,,,,,,共7个………11分所以从这个样本中任取2个杯子,至少有1个500ml的杯子的概率为……12分
20.解:12×2列联表如表:甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200……4分K2=≈
2.
023.841………6分所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关.………7分2甲工艺抽取的100件产品中一等品有50件二等品有30件三等品有20件………9分所以这100件产品单件利润的平均数为50×30+30×20+20×15=
24.………12分
21.解1由题意|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=42,………3分所以轨迹E是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,即轨迹E的方程为+y2=
1.………5分2记Ax1,y1,Bx2,y2,由题意,直线AB的斜率不可能为0,而直线x=1也不满足条件,故可设AB的方程为x=my+
1.由消去x得4+m2y2+2my-3=0,………8分所以S=|OP||y1-y2|==.………10分由S=,解得m2=1,即m=±
1.………11分故直线AB的方程为x=±y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0为所求.………12分22.解1g′x=3x2+2ax-1,由题意得3x2+2ax-10的解集是,即3x2+2ax-1=0的两根分别是-,
1.将x=1或x=-代入方程3x2+2ax-1=0,得a=-
1.∴gx=x3-x2-x+
2.………4分2由1知,g′x=3x2-2x-1,∴g′-1=4,∴点P-11处的切线斜率k=g′-1=4,∴函数y=gx的图像在点P-11处的切线方程为y-1=4x+1,即4x-y+5=
0.………7分3∵fx的定义域为0,+∞,∴2fx≤g′x+2恒成立,即2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈0,+∞上恒成立.可得a≥lnx--在x∈0,+∞上恒成立.………8分令hx=lnx--,则h′x=-+=.………10分。