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2019-2020年高二12月第二次自主练习数学试题含答案xx年12月时间120分钟分值160分命题张贤宏
1、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填写在答题纸上相应位置上.1.命题“,”的否定是▲.2.在等差数列中,已知该数列前10项的和为=120,那么=▲.3.已知=(1,2m),=2,-m,则“”是“⊥”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)4.已知x1,则的最小值为▲.5.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为 ▲.6.命题“若a>b,则a﹣1>b﹣1”的否命题是 ▲.7.从集合{1,2,3,5,7,﹣4,﹣6,﹣8}中任取两个不同的元素,分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值,则此方程可表示▲种不同的双曲线.8.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是▲.9.有下列命题
①命题“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R都有x2+1<3”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=﹣1;其中所有正确的说法序号是 ▲.10.椭圆为定值,且的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 ▲.11.设命题P关于x的不等式mx2+1>0的解为R,命题q,函数是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是 ▲.12.如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为,则的值为▲. 13.设椭圆(ab0)的上、下焦点分别为,点M为此椭圆上一点,若存在,则椭圆离心率的取值范围为▲.14.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线若与双曲线的两条渐近线分别相交于点且则双曲线的离心率是▲.
二、解答题本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知双曲线,P为C上的任意点.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.16.(本小题满分14分)给出以下两个命题(其中,a∈R)命题p﹣2<x+1<2;命题q(x﹣a)(x﹣a﹣6)<0,(Ⅰ)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若非p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 17.(本小题满分14分)老张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售收入为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入销售收入总支出)18.(本小题满分16分)已知数列满足,数列满足.
(1)若数列是等差数列,且,求的值及的通项公式;
(2)若数列是等比数列,求数列的前项和.19.(本小题满分16分)已知二次函数.
(1)若的解集是,求实数的值;
(2)若为正整数,,且函数在[0,1]上的最小值为-1,求的值.20.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率,短轴长为2⑴求椭圆的方程;⑵设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.xx学年度第一学期第二次自主练习高二数学试题xx年12月时间120分钟分值160分命题张贤宏
2、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填写在答题纸上相应位置上.1.命题“,”的否定是▲,.2.在等差数列中,已知该数列前10项的和为=120,那么=24▲.3.已知=(1,2m),=2,-m,则“”是“⊥”的充分不必要▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)4.已知x1,则的最小值为▲.5.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为 2▲.6.命题“若a>b,则a﹣1>b﹣1”的否命题是 若a≤b,则a﹣1≤b﹣1▲.7.从集合{1,2,3,5,7,﹣4,﹣6,﹣8}中任取两个不同的元素,分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值,则此方程可表示30▲种不同的双曲线.8.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是[-7,3]▲.9.有下列命题
①命题“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R都有x2+1<3”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=﹣1;其中所有正确的说法序号是
②④ ▲.10.椭圆为定值,且的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 ▲.11.设命题P关于x的不等式mx2+1>0的解为R,命题q,函数是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是 {0}∪[1,+∞) ▲.12.如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为,则的值为283▲. 13.设椭圆(ab0)的上、下焦点分别为,若点M为此椭圆上一点,且,则椭圆离心率的取值范围为[,1▲.14.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线若与双曲线的两条渐近线分别相交于点且则双曲线的离心率是▲.
二、解答题本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分)(xx•上海)已知双曲线,P为C上的任意点.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.解
(2)设P的坐标为(x,y),则|PA|2=(x﹣3)2+y2==∵|x|≥2,∴当时,|PA|2的最小值为,即|PA|的最小值为.16.(本小题满分14分)给出以下两个命题(其中,a∈R)命题p﹣2<x+1<2;命题q(x﹣a)(x﹣a﹣6)<0,(Ⅰ)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若非p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解对于命题p﹣2<x+1<2⇔﹣3<x<1⇔x∈(﹣3,1);(2分)命题q(x﹣a)(x﹣a﹣6)<0⇔a<x<a+6⇔x∈(a,a+6)(4分)(Ⅰ)因为a=﹣3和a+6=1不能同时成立,所以,不存在a∈R,使得(﹣3,1)≠(a,a+6)(5分)又因为p是q的充分不必要条件,所以,(﹣3,1)是(a,a+6)的真子集,即a≤﹣3且a+6≥1,所以,﹣5≤a≤﹣3,故,实数a的取值范围是[﹣5,﹣3](8分)(Ⅱ)命题¬p x∈(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)(9分)因为¬p是q的必要不充分条件,所以a+6≤﹣3或a≥1,即a≤﹣9或a≥1(11分)故,实数a的取值范围是(﹣∞,﹣9]∪[1,+∞)(14分) 17.(本小题满分14分)老张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售收入为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)
(3)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(4)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入销售收入总支出)
(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即,…………………………………………………4分由,解得,…………………………………6分而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.……………………8分
(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手车后,小张的年平均利润为,…………………………………12分而,当且仅当时等号成立.答小张应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大,………………………14分18.(本小题满分16分)已知数列满足,数列满足.
(1)若数列是等差数列,且,求的值及的通项公式;
(2)若数列是等比数列,求数列的前项和.解
(1)是等差数列,,∴,……2分又,∴,即解得(舍去)或,……4分∴;……7分
(2)是等比数列,,∴,有,…8分∴,即数列是首项为,公比为的等比数列,……10分∴当时,;当时,.……16分19.(本小题满分16分)已知二次函数.
(1)若的解集是,求实数的值;
(2)若为正整数,,且函数在[0,1]上的最小值为-1,求的值.解
(1)不等式的解集是,故方程的两根是,所以,解得;……6分
(2)因为,所以,…8分对称轴为,当时,,……10分所以,解得,……12分当时,,所以成立.……16分综上可得或.20.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率,短轴长为2⑴求椭圆的方程;⑵设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
(1)因为,,,…………………………………2分解得,所以椭圆方程为.……………………………………4分
(2)假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为,则因为,故,当与的斜率均存在时,不妨设直线方程为,由,得,所以,………………………12分同理可得(将中的换成可得)……………………………14分,,当与的斜率有一个不存在时,可得,………………15分故满足条件的定圆方程为.………………………………………………16分。