还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二12月阶段性检查数学试题含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,计70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.
1、命题“,”的否定是▲
2、直线的倾斜角是▲.
3、命题“若,则”的否命题是___▲___命题填真或假
4、已知α、β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的___▲___选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种.
5、已知椭圆中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 ▲ .
6、已知正四棱柱的底面边长为2,高为1,则该正四棱柱的外接球的表面积为▲.
7、已知函数的定义域为,集合,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围▲.
8、圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,2)的圆的标准方程是__▲____.
9、已知直线l⊥平面α,直线m平面β,则下列四个命题
①若α∥β则l⊥m;
②若α⊥β则l∥m;
③若l∥m则α⊥β;
④若l⊥m则α∥β.其中正确命题的序号是▲.
10、下列命题结论中错误的有▲.
①命题“若x=,则sinx=”的逆命题为真命题
②已知命题,命题,则命题是命题的必要不充分条件
③直线与平行的充要条件是
11、在平面直角坐标系中设点为圆:上的任意一点点则线段长度的最大值为__▲____.
12、已知点A(1,﹣2)关于直线x+ay﹣2=0的对称点为B(m,2),则实数a的值为 ▲ .
13.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影恰为右焦点若,则椭圆的离心率的取值范围是▲.14.在直角坐标系中,已知是圆外一点,过点作圆的切线,切点分别为,记四边形的面积为,当在圆上运动时,的取值范围是▲.
二、解答题本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本题满分14分)已知命题椭圆的焦点在轴上.命题,不等式恒成立,
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围.
(2)若或为真命题,“且为假命题,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)如图,在四面体ABCD中,AD=BD,∠ABC=90°,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG∥平面BCD.求证
(1)EF=BC;
(2)平面EFD⊥平面ABC.
17.(本题满分14分)已知三个顶点坐标分别为,且直线经过点.1求值;2求外接圆的方程;3若直线与相切,求直线的方程;
18、(本题满分16分)已知椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;⑵若P是椭圆上一点且在x轴上方,F
1、F2为椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,求p点坐标
19、(本题满分16分)已知圆的方程为:,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过点的直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)求证经过其中点为圆的圆心三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.20.(本题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,右顶点为,直线过原点,且点在轴上方直线与分别交直线于点.
(1)若点求的面积;
(2)若点为动点,设直线与的斜率分别为.
①试探究是否为定值.若为定值,请求出值;若不为定值,请说明理由.
②求的面积的最小值.高二数学阶段性测试参考答案
1、,
2、
3、真
4、充分不必要条件
5、
6、9π
7、
8、
9、
①③
10、
(1)
(2),
11、
12、
213、
14、
15、解
(1)∵p椭圆的焦点在x轴上,∴m﹣1>3﹣m>0,-------------------------------------4分解得2<m<3,--------------------------------------6分
(2)q,不等式恒成立,----------------------------------8分由题意可知p,q一真一假,--------------------------10分若p真q假,2<m<3且解得.m为空集---------------12分若p假q真,且解得.综上……………………………………………………14分
16、证明
(1)因为平面EFG∥平面BCD,平面ABD∩平面EFG=EG,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EG∥BD,………………………………………………4分又G为AD的中点,故E为AB的中点,…………………………………………6分同理可得,F为AC的中点,所以EF=BC.…………………………………………7分
(2)因为AD=BD,由
(1)知,E为AB的中点,所以AB⊥DE,……………………………………9分又∠ABC=90°,即AB⊥BC,由
(1)知,EF∥BC,所以AB⊥EF,又DE∩EF=E,DE,EF⊂平面EFD,所以AB⊥平面EFD,…………………………………12分又AB⊂平面ABC,故平面EFD⊥平面ABC.…………14分
17、解
(1)因为,所以,故…………………4分
(2)由是直角三角形,,因而圆心为,半径为,……………………………………6分的方程为.…………………………………………8分
(3)当直线与轴垂直时,显然不合题意,…………………………10分因而直线的斜率存在,设,由题意知,解得或,…………12分故直线的方程为或.…………14分
18、
(1)由题意焦点坐标为……………………………………2分设则,解得……………………5分所以;……………………………………………………7分
(2)若为直角顶点,则……………………………………9分若为直角顶点,则……………………………………11分若为直角顶点,则∵,PF1+PF2=4,∴PF1·PF2=2,…………13分=,故………………………………………………………………16分
19、解
(1)由条件可得,………………………………………………2分设,则,解得或,……………………4分所以点或点………………………………………5分
(2)由已知圆心到直线的距离为,设直线的方程为,则,解得或…………………………8分所以直线的方程为或……………………11分
(3)设,过点的圆即是以为直径的圆,其方程为,整理得即由得或,该圆必经过定点和.………………16分
20.解
(1)依题意,,得…………………4分2
①由得设,则为定值………10分
②即同理,当且仅当即时取等此时…………………………16分。