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xx.42019-2020年高二4月综合练习数学(理)试题含答案
一、选择题1.()展开式中的系数为10,则实数等于()(A)-1(B)C1D
22、某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种(B)42种C48种(D)54种
3、下列说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程为=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性相关系数r和相关指数R2都是描述线性相关强度的量,r和R2越大,相关强度越强.
④在一个2×2列联表中,计算得χ2=
13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表Pχ2≥k
00.
500.
400.
250.
150.10k
00.
4550.
7081.
3232.
0722.706Pχ2≥k
00.
050.
0250.
0100.
0050.001k
03.
8415.
0246.
6357.
87910.
8284、若曲线fx=x4-2x在点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0,则点P的坐标为 A.11B.1,-1C.-11D.-1,-
15、已知fx的导函数f′x的图象如图所示,那么fx的图象最有可能是图中的
6、若fx=x2+2fxdx,则fxdx= A.-1B.-C.D.
17、将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为 A.0B.1C.2D.
38、设集合P={x1}Q={y12}其中xy∈{1,2,3…,9},且PQ把满足上述条件的一对有序整数对(xy)作为一个点的坐标,则这样的点个数是()A.9个B.14个C.15个D.21个
9、xx·山西模拟某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是,构造数列{an},使得an=,记Sn=a1+a2+…+ann∈N*,则S4=2的概率为 A. B. C. D.
10、已知函数fx=xlnx-ax有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.-∞,0B.C.0,1D.0,+∞
二、填空题
11、在xx年8月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示价格x
99.5m
10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-
3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=________.
12、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有_________种(用数字作答)
13、高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为________.
14、由抛物线y=x2-1,直线x=0,x=2及x轴围成的图形面积为________.
15、已知函数fx=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则fm+f′n的最小值是________.
三、解答题
16、已知1+3xn的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求1展开式中二项式系数最大的项;2展开式中系数最大的项.
17、某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.1求从甲、乙两组各抽取的人数;2求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;3求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.
18、某游乐场有、两种闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游戏,丙丁两人各自独立进行游戏.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.Ⅰ求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率;Ⅱ记游戏、被闯关总人数为X,求X的分布列和期望
19、从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告.1若每个大项中至少选派两人,则名额分配有几种情况?2若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法?
20、在区间[0,1]上给定曲线y=x
2.试在此区间内确定点t的值,使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小,并求最小值.
21、已知函数fx=2-ax-21+lnx+a,gx=,1若函数fx在区间上无零点,求实数a的最小值;2若对任意给定的x0∈0,e],在0,e]上方程fx=gx0总存在两个不等的实根,求实数a的取值范围.高二(理)下学期综合练习答案
1、选D,令,所以,所以∴
2、选B,分两类第一类甲排在第一位,共有种排法;第二类甲排在第二位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B.
3、C方差反映的是波动大小的量,故
①正确;
②中由于-50,故应是负相关,当x每增加1个单位时,y平均减少5个单位,∴
②错误;相关系数r是描述线性相关强度的量,|r|越接近于1,相关性越强,在线性相关的两个变量的回归直线方程中,R2是描述回归效果的量,R2越大,模型的拟合效果越好,故
③错误;
④显然正确.
4、选B.∵f′x=4x3-2,设Px0,y0,由题意得f′x0=4x-2=2,∴x0=1,y0=-
1.故P点坐标为1,-1.5选A.∵x∈-∞,-2时,f′x<0,∴fx为减函数;同理fx在-20上为增函数,0,+∞上为减函数.
6、选B.∵fx=x2+2fxdx,∴fxdx=eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f13x3+2x\a\vs4\al∫f(x)dx|=+2fxdx,∴fxdx=-.
7、C 由Ck5-k=Ck+1·5-k-1,即C=C,故k+k+1=5,即k=
2.
8、
9、 C“S4=2”的含义是a1,a2,a3,a4中有3个等于1,一个等于-1,即4次抛掷硬币中有3次出现正面,∴所求概率P=C·3·=.
10、 由题知,x0,f′x=lnx+1-2ax,由于函数fx有两个极值点,则f′x=0有两个不等的正根,即函数y=lnx+1与y=2ax的图象有两个不同的交点x0,则a0;设函数y=lnx+1上任一点x0,1+lnx0处的切线为l,则kl=y′=,当l过坐标原点时,=⇒x0=1,令2a=1⇒a=,结合图象知0a,故选B.
11、 10 ==8+,==6+,线性回归直线一定经过样本中心,,即6+=-
3.28++40,即
3.2m+n=42,又∵m+n=20,即解得故n=
10.
12、
13、设事件A表示“任选一名同学是男生”;事件B为“任取一名同学为三好学生”,则所求概率为PB|A.依题意得PA==,PAB==.故PB|A===.
14、2由y=x2-1=0,得抛物线与x轴的交点分别为-1,0和1,0.所以S=|x2-1|dx=1-x2dx+x2-1dx=+=+=
2.
15、-13对函数fx求导得f′x=-3x2+2ax,由函数fx在x=2处取得极值知f′2=0,即-3×4+2a×2=0,∴a=
3.由此可得fx=-x3+3x2-4,f′x=-3x2+6x,易知fx在-1,0上单调递减,在0,1上单调递增,∴当m∈[-1,1]时,fmmin=f0=-
4.又∵f′x=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f′nmin=f′-1=-
9.故fm+f′n的最小值为-
13.
16、
17、
18、Ⅱ由题意可取,,,,X的分布列为X01234P∴.
19、[解答]1名额分配只与人数有关,与不同的人无关.每大项中选派两人,则还剩余两个名额,当剩余两人出自同一大项时,名额分配情况有C=4种,当剩余两人出自不同大项时,名额分配情况有C=6种.∴有C+C=10种.2从11个院校中选9个,再从10个冠军中任取2个组合,再进行排列,有CCA=
898128000.
20、解 S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t所围成的面积,即S1=t·t2-x2dx=t
3.S2的面积等于曲线y=x2与x轴,x=t,x=1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1-t面积,即S2=x2dx-t21-t=t3-t2+.所以阴影部分的面积St=S1+S2=t3-t2+0≤t≤1.令S′t=4t2-2t=4t=0,得t=0或t=.t=0时,St=;t=时,St=;t=1时,St=.所以当t=时,St最小,且最小值为.
21、解 fx=2-ax-1-2lnx,1令mx=2-ax-1,x>0;hx=2lnx,x>0,则fx=mx-hx,
①当a<2时,mx在上为增函数,hx在上为增函数,若fx在上无零点,则m≥h,即2-a≥2ln,∴a≥2-4ln2,∴2-4ln2≤a<2,
②当a≥2时,在上mx≥0,hx<0,∴fx>0,∴fx在上无零点.由
①②得a≥2-4ln2,∴amin=2-4ln
2.2g′x=e1-x-xe1-x=1-xe1-x,当x∈0,1时,g′x>0,函数gx单调递增;当x∈1,e]时,g′x<0,函数gx单调递减又g0=0,g1=1,ge=e2-e>0,∴函数gx在0,e]上的值域为0,1].方程fx=gx0等价于2-ax-1-gx0=2lnx,令px=2-ax-1-gx0,则px过定点1,-gx0,且-1≤-gx0<0,令tx=2lnx,由px,tx的图象可知,要使方程fx=gx0在0,e]上总存在两个不相等的实根,需使在0,e]上恒成立,即2-ae-1-gx0≥2lne=2,∴a≤2-,∵0<gx0≤1,∴=2-,∴a≤2-.。