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2019-2020年高二4月质量检测数学理试题含答案张新会马晶xx.04本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.满分150分,考试时间100分钟.第一部分(选择题,共60分)参考公式,,,(为实数).
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合(为虚数单位),,若,则复数(☆)A.2B.-2C.4D.-42.求曲线与所围成图形的面积其中正确的是(☆)A.B.C.D.3.如果质点按规律运动则在时的瞬时速度是(☆)A.4B.6C.12D.244.已知,则等于(☆)A.4B.C.D.25.设是函数的导函数,将函数和的图像画在同一个直角坐标系中不可能正确的是(☆)A.B.C.D.6.某个与正整数有关的命题已知当时该命题不成立,如果当时命题成立,可推得当时命题也成立.那么可推得(☆)A.当时该命题不成立B.当时该命题成立C.当时该命题不成立D.当时该命题成立7.若函数,则的解集为(☆)A.B.C.D.8.设向量,,则是∥的(☆)条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.即不充分也不必要9.下列推理是归纳推理的是(☆)A.为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆;B.由求出猜想出数列的前项和的表达式;C.由圆的面积猜想椭圆的面积;D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.10.已知函数的导函数的图像如图所示那么下面说法正确的是(☆)A.在上单调递增;B.在上单调递增;C.在时函数取得极值;D.在处切线的斜率小于零.11.已知函数记则下列关系正确的是(☆)A.B.C.D.12.若分别是直线和曲线上的点则的最小值是(☆)A.B.C.D.第二部分(非选择题,共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分.13.当复数为实数时,实数☆.14.在中,,则边的平方等于另外两边平方和.即,类比得到空间中相应结论为☆.15.将由曲线和所围成的平面图形绕轴旋转一周,所得旋转体的体积为☆;16.观察下列等式,,由以上等式得☆.
三、解答题本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分18分)
(1)的三个内角成等差数列,为三内角的对边.用分析法证明.
(2)已知是整数,是偶数,用反证法证明也是偶数.18.(本小题满分16分)已知函数在处取得极值为.
(1)求的值;
(2)若求在上的最大及最小值.19.(本小题满分16分)已知.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若求函数的单调区间.20.(本小题满分16分)设数列的前和为,满足,且.
(1)求的值;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.高二数学理科选修2-2质量检测题答案
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.B11.C12.A
二、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分.13.315.16.14.在四面体中,平面、平面、平面两两垂直,则面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和.即.
三、解答题本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分18分)
(1)证明要证明,只要证明,(2分)只要证明,只要证明,只要证明,(5分)的三个内角A,B,C成等差数列,,(7分)由余弦定理,有,即,.故原命题成立,得证.(9分)
(2)证明(反证法)假设不是偶数,即是奇数.(11分)设,则.(13分)是偶数,(15分)是奇数,这与已知是偶数矛盾.(17分)由上述矛盾可知,一定是偶数.(18分)18.(本小题满分16分)解1因故(2分)由于在点处取得极值故有即(6分)化简得解得(8分)2由1知令得(10分)当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.(13分)由此可知在处取得极大值在处取得极小值此时(15分)因此上的最大值为最小值为(16分)19.(本小题满分16分)解1∵∴∴(3分)∴又所以切点坐标为(5分)∴所求切线方程为即.(7分)2由得或(9分)
①当时由得.由得或此时在上单调递减在和上单调递增.(12分)
②当时由得.由得或此时在上单调递减,在和上单调递增.(15分)综上所述:时在上单调递减在和上单调递增时在上单调递减,在和上单调递增.(16分)20.(本小题满分16分)解:
(1)∵又(2分)∵又(4分)(6分)综上知;(7分)2由1猜想下面用数学归纳法证明.(8分)
①当时结论显然成立;(9分)
②假设当时则(11分)又解得(13分)即当时结论成立;(15分)由
①②知对任意.(16分)。