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2019-2020年高二5月月考数学(理)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页满分150分,考试时间120分钟考试结束后,将本试卷以及答题卡一并交回答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题卡规定的地方第Ⅰ卷注意事项第Ⅰ卷为选择题,共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号不能直接写在本试卷上
1、若全集为实数集,集合=()A.B.C.D.
2、设全集则下图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.
3、幂函数y=fx的图象过点则的值为( )A.B.-C.2D.-
24、设函数则=()A.2B.1C.-2D.-
15、曲线y=-在点M处的切线的斜率为 A.-B.C.-D.
6、已知为自然对数的底数设函数则( )A.当时在处取得极小值 B.当时在处取得极大值C.当时在处取得极小值 D.当时在处取得极大值
7、给定两个命题的必要而不充分条件则的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8、在R上是奇函数,.A.-2B.2C.-98D.
989、则的大小关系是( )A.B.C.D.
10、设函数则如图所示的函数图象对应的函数是()( )A.B.C.D.
11、已知函数是定义在R上的偶函数且在区间单调递增.若实数a满足则a的取值范围是( )A.B.C.D.
12、已知函数.若关于的方程有两个不同的实根则实数的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上).
13、函数fx=的值域为_________
14、已知log>0,若,则实数x的取值范围为__________
15、已知函数的图像与轴恰有两个公共点则__________
16、若函数在[-12]上的最大值为4最小值为m且函数在上是增函数则=__________
三、解答题(本大题共6小题,共74分,写出文字说明、演算步骤)
17、(本小题满分12分)设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足求实数a的取值范围.
18、(本小题满分12分)已知全集U=R,非空集合A=<,<.
(1)当时,求;
(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围
19、(本小题满分12分)已知,若满足,
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性,并加以证明
20、(本小题满分12分)已知函数fx=㏒a且
(1)求fx函数的定义域
(2)求使fx0的x的取值范围
21、(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.1求的值;2用定义证明在上为减函数.3若对于任意不等式恒成立求的范围
22、(本小题满分14分)设函数fx=ex-ax-21求fx的单调区间2若a=1,k为整数,且当x0时,x-kf´x+x+10,求k的最大值高二检测理科数学参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCADBCAADCCB
1、,所以,即,选D
2、,阴影部分为所以,所以,选C
3、设幂函数为则解得所以所以即选A.
4、,所以,选D
5.B解析对y=-求导得y′==,当x=时,y′|x===
6.C
7、命题若则与则为逆否命题,由是的必要不充分条件知,是的必要不充分条件,所以是的充分不必要条件,故选A.
8、由,得,所以函数的周期是
4.所以,选A
9、所以.故选D
10、因为当时所以排除AD.又因为函数的图象关于轴对称所以函数为偶函数所以排除B选C.
11、因为函数是定义在R上的偶函数,且,所以,即,因为函数在区间单调递增,所以,即,所以,解得,即a的取值范围是,选C
12、由得,即.令,分别作出函数的图象,如图,由图象可知要使两个函数的交点有2个,则有,即实数的取值范围是,选B.二.填空题(本大题每小题5分,共20分)
13、-∞2[解析]函数y=logx在0+∞上为减函数当x≥1时函数y=logx的值域为-∞0];函数y=2x在上是增函数当x1时函数y=2x的值域为02所以原函数的值域为-∞
214、-∞,-3]∪[1,+∞由loga>0得0<a<
1.由≤得≤a-1,∴x2+2x-4≥-1,解得x≤-3,或x≥
1.
15、或2因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点结合该函数的图像可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而当时取得极值由或可得或即.
16、解析:当时有此时此时为减函数不合题意.若则故检验知符合题意.二.解答题
17、解(Ⅰ)A===,B.(Ⅱ)∵,∴.∴或,∴实数a的取值范围是{a|或}.
18、解
19、解
(1)函数的定义域为R,又满足∴,即∴,解得
(2)设,得则∴,即∴在定义域R上为增函数
20、解
(1)0且2x-1
(2)㏒a0当a1时,1当0a1时,1且x
021、解
(1)经检验符合题意.2任取则=3不等式恒成立为奇函数为减函数即恒成立而
22.解
(1)fx的定义域为-∞,+∞,f′x=ex-a.若a≤0,则f′x0,所以fx在-∞,+∞单调递增.若a0,则当x∈-∞,lna时,f′x0;当x∈lna,+∞时,f′x0,所以,fx在-∞,lna单调递减,在lna,+∞单调递增.
(2)由于a=1,所以x-kf′x+x+1=x-kex-1+x+
1.故当x0时,x-kf′x+x+10等价于k+x x0.
①令gx=+x,则g′x=+1=.由
(1)知,函数hx=ex-x-2在0,+∞单调递增.而h
(1)0,h
(2)0,所以hx在0,+∞存在唯一的零点.故g′x在0,+∞存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈12.当x∈0,α时,g′x0;当x∈α,+∞时,g′x
0.所以gx在0,+∞的最小值为gα.又由g′α=0,可得eα=α+2,所以gα=α+1∈23.由于
①式等价于kgα,故整数k的最大值为
2.。